Доказать формулу суммы геометрической прогрессии методом математической индукции

@akzo · Регистрация: 08.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо доказать сумму геометрической прогрессии (Sn = u1(1-r^n) / 1-r) методом мат. индукции
Теорию я вроде знаю. Но на практике не получается. Буду рад если кто-то объяснит простым языком.

@kabenyuk · 22.09.2015, 13:56

Речь, вероятно, о формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1+r+r^2+\ldots+r^{n-1}=\frac{1-r^n}{1-r},\,r\neq1.$
Базис индукции n=1. Далее индуктивный шаг
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1+r+r^2+\ldots+r^{n-1}+r^n=\frac{1-r^n}{1-r}+r^n=\frac{1-r^{n+1}}{1-r}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@akzo 71 / 67 / 6 Регистрация: 08.08.2013 Сообщений: 286 Записей в блоге: 8

	Доказать формулу суммы геометрической прогрессии методом математической индукции 21.09.2015, 21:29. Показов 7963. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Надо доказать сумму геометрической прогрессии (Sn = u1(1-r^n) / 1-r) методом мат. индукции Теорию я вроде знаю. Но на практике не получается. Буду рад если кто-то объяснит простым языком. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	22.09.2015, 13:56
	Речь, вероятно, о формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1+r+r^2+\ldots+r^{n-1}=\frac{1-r^n}{1-r},\,r\neq1.$ Базис индукции n=1. Далее индуктивный шаг $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1+r+r^2+\ldots+r^{n-1}+r^n=\frac{1-r^n}{1-r}+r^n=\frac{1-r^{n+1}}{1-r}.$ 2