873 / 534 / 175
Регистрация: 30.07.2015
Сообщений: 1,738
1

Обратное Z-преобразован­ие

18.10.2015, 05:28. Показов 1239. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Z-преобразование отсчетов https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x(k)} имеет вид https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(z)=\frac{7-2.4{z}^{-1}-1.4{z}^{-2}+0.2{z}^{-3}}{1-0.2{z}^{-1}+0.02{z}^{-2}}

a) Определить (в виде аналитической формулы) тот вариант последовательности x(k), для которого существует преобразование Фурье.
б) Указать соответствующую область определения функции X(z)
в) построить график последовательности x(k). Диапазон номеров k для построения графика выбрать исходя из того, что на графике должен быть представлен фрагмент последовательности, содержащий основную часть часть энергии.

Собственно,пока копаюсь с первым заданием, вопросы по нему:
a) Методом деления числителя на знаменатель определил ряд https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(k) = (7; -1; -1.74; -0.128; 0.0092), . Вот тут вопрос: нужно ли в другую сторону от 0 делать? И как выглядит аналитическая формула (мне нужно какую то закономерность между этими отсчетами получить)?
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
18.10.2015, 05:28
Ответы с готовыми решениями:

Обратное преобразование Фурье, построение графика
Допустим есть формула прямого преобразования Фурье U(j\omega...

Обратное преобразование Фурье и Формула Эйлера
Дана формула обратного преобразования Фурье u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{+inf}U(j\omega...

Определить бинарные отношение, (обратное отношения)
Определить свойства бинарных отношений. Найти обратное отношения к заданному.Отношение задано на...

Функция вычисляет нечеткое число, обратное данному
Есть задание. Функция вычисляет нечеткое число, обратное данному. Не могу понять как его сделать....

7
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
18.10.2015, 09:19 2
Какое интересное задание :-) Это хде такие дают?
Вам, как я понял, сначала придётся в аналитическом виде найти преобразование Фурье функции x(t), т.е. найти X(jw). Это довольно легко.
Вы знаете, что такое матрица z- преобразования?
Было бы еще проще, наверное.
А так - тупо подставляем z^{-1}=(1-S)/(1+S) в выражение для Х(z). где S=jw
Упрощаем... :-) Получаем выражение для Х(S)...

Добавлено через 1 час 44 минуты
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X(S)=\frac{7-2.4\frac{1-S}{1+S}-1.4\frac{(1-S)^2}{(1+S)^2}+0.2\frac{(1-S)^3}{(1+S)^3}}{1-0.2\frac{1-S}{1+S}+0.02\frac{(1-S)^2}{(1+S)^2}}
Вот это выражение надо упростить.
0
873 / 534 / 175
Регистрация: 30.07.2015
Сообщений: 1,738
18.10.2015, 13:27  [ТС] 3
A_Santik, Курс "Цифровая обработка сигналов". 1 курс магистратуры. Мне кажется, что тут имеется в виду дискретное преобразование
0
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
18.10.2015, 13:38 4
Дискретное преобразование чего???
X(z) - это непрерывная функция.
0
873 / 534 / 175
Регистрация: 30.07.2015
Сообщений: 1,738
18.10.2015, 14:09  [ТС] 5
A_Santik, мне кажется мы говорим немного о разных вещах. Здесь z-преобразование выполнено от последовательности дискретных отсчетов x(k) и получено X(z). Так как x(k) представляет собой набор вещественных чисел, то соответственно преобразование Фурье будет в виде дискретного.
0
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
18.10.2015, 18:10 6
Цитата Сообщение от _SayHelli Посмотреть сообщение
Z-преобразование отсчетов x(k) имеет вид...
Вообще это какая-то формулировка не очень чёткая, отсюда может путаница.
Z- преобразование - это действие над непрерывной функцией.
И позволяет от "аналога" перейти к "цифре"....
Пусть есть аналоговый ФНЧ, состоящий из сопротивления и конденсатора.
Подаем сигнал с разными частотами и смотрим, что на выходе получается. Смотреть надо не только амплитуду, но и разность фаз выходного сигнала и входного.
Таким образом мы получаем передаточную характеристику нашего фильтра.
Обозначим её H(jw) или H(S). Заметим, что она непрерывная и к тому же комплексная! Т.к. кроме амплитуды, еще и фаза выходного сигнала меняется... Пусть:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H(S)=\frac{1}{S+1}

Теперь нам надо цифровой фильтр сделать такой же.
Делаем z- преобразование (прямое)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}
Подставив это значение в формулу H(S) получим H(z)
И это тоже будет комплексная непрерывная функция.
У тебя в задаче H(z) - уже задана!
И там какие-то вопросы... бла-бла-бла, короче обратное z- преобразование надо сделать...
Нет проблем! Выше уже написал как.

Добавлено через 3 часа 40 минут
То есть я бы так еще переформулировал задачу:
есть некий фильтр с заданной X(z) на вход которого поступают отсчёты x(k)...
Отсчёты на выходе фильтра легко определить для заданной X(z):
y[k]=7x[k]-2.4x[k-1]-1.4x[k-2]+0.2y[k-1]-0.02y[k-2]
1
873 / 534 / 175
Регистрация: 30.07.2015
Сообщений: 1,738
18.10.2015, 18:14  [ТС] 7
A_Santik, возможно я не правильно сформулировал задачу, но нам выслали методические указания в которых дан пример решения, я думаю тему можно закрывать, спасибо за помощь
0
148 / 129 / 18
Регистрация: 29.04.2015
Сообщений: 626
18.10.2015, 18:36 8
Цитата Сообщение от _SayHelli Посмотреть сообщение
a) Определить (в виде аналитической формулы) тот вариант последовательности x(k), для которого существует преобразование Фурье.
Ну чтобы преобразование Фурье существовало, необходимо, чтобы последовательность была ограниченной.
Я очччень сильно подозреваю, что заданная передаточная характеристика такова, что фильтр неустойчив. (Хотя все КИХ - фильтры можно сказать потенциально неустойчивы)
Неустойчивость легко проверить: нужно, чтобы все полюсы лежали внутри единичного круга на комплексной плоскости. Полюсы найдём из уравнения:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-0.2z^{-1}+0.02z^{-2}=0
Или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^2-0.2z+0.02=0
Остаётся решить это уравнение. Предупреждение:Оно комплексное!
(Ну это вроде по заданию не надо, так для очистки совести :-)

Так вот решение задачи "в виде аналитической формулы" будет примерно такого вида:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\max \left{|x(k)|\right}<1
Ну цифру 1 или 1.5 конечно придётся самостоятельно определить :-)
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
18.10.2015, 18:36
Помогаю со студенческими работами здесь

Дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами(обратное)
Помогите решить дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. y(1)=e^(-2x)cosx, ...

Обратное преобразование Лапласа
\frac{2292,125{10}^{-6}{p}^{2}+1,1p+233,4}{-511,36*110*{10}^{-6}{p}^{2}} Собственно вот...

Обратное вейвлет преобразование
Здраствуйте. В статье Астафьевой: &quot;Вейвлет анализ&quot;...

Посчитать обратное преобразование Фурье
Совершенно не пойму, каким образом подойти к этому интегралу. Расскажу, что пробовала: 1....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru