Расчет Пифагоровых троек

@nagirus · Регистрация: 19.12.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уважаемые господа,
предлагаю вашему вниманию формулы для расчета Пифагоровых троек по заданному нечетному числу.
Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2=b^2-c^2$
a- заданное нечетное число.
Числа b, c равны:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{a^2+d^2}{2d}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=\frac{a^2-d^2}{2d}$
d - делитель числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2$
КСТАТИ:
число 231 входит в состав 13 Пифагоровых троек,
из которых 4 тройки со взаимно простыми числами;
число 51051 входит в состав 40 Пифагоровых троек,
из которых 9 троек со взаимно простыми числами.

echs · 01.12.2015, 13:56

nagirus,
Мне понравилось ваше решение. Вот вы утверждаете, что число 231
входит в четыре тройки со взаимно-простыми числами. А не могли бы
Вы привести пару таких троек. Повторяемость чисел вещь интересная.

@nagirus · 02.12.2015, 12:33 **[ТС]**

geh, пожалуйста:
160, 231, 281
231, 520, 569
231, 2960, 2969
231, 26680, 26681

echs · 02.12.2015, 13:09

nagirus,
Спасибо! Я проверил Ваши расчеты. Все верно.
Это меня восхитило. Спасибо!

@nagirus · 09.12.2015, 15:03 **[ТС]**

Интересно знать!
Любое простое нечетное число k>2 в любой степени равно разности квадратов двух целых чисел.
Любое составное нечетное число в любой степени равно разности квадратов нескольких пар целых чисел.
Исходная формула:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{n}={b}^{2}- {c}^{2}$
a-заданное нечетное число.
Числа b, c равны:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{a^n+d^2}{2d}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=\frac{a^n-d^2}{2d}$
d делитель числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{n}$ .

echs · 10.12.2015, 17:08

nagirus
Вы вероятно много времени потратили на изучение уравнения
a² + b² = c²
А вот ваше мнение. Например такое уравнение
a² + b² = c² + 1
Много имеет ненулевых решений?
Одно такое решение очевидно
|a| = |b| = |c| = 1
А еще есть?

Байт · 10.12.2015, 19:37

geh, Вот еще серия
b = 1
a = c

Добавлено через 12 минут
a = 20
b = 65
c = 68

Добавлено через 2 минуты
Вот еще
a = 16
b = 23
c = 28

echs · 10.12.2015, 20:49

Байт
Спасибо! Как вы нашли серию решений я понять могу.
Но как вы определили другие решения? Метод перебора?
Или у вас есть свой подход к этому уравнению?

Байт · 10.12.2015, 22:47

Сообщение от geh

Но как вы определили другие решения? Метод перебора?
Или у вас есть свой подход к этому уравнению?

Дорогой geh! Все настолько элементарно и просто, что мне даже неудобно как-то

Пусть a - четное = 2k
Переписываем равенство в виде 4k² - 1 = (a-1)(a+1) = (c-b)(c+b)
Ищем среди 4k² - 1 такие, которые разлагаются на нетривиальные сомножители
a = 20 k=10 4k² - 1 = 399 = 133*3 => c - b = 3, c + b = 133
a = 16 4k²-1 = 255 = 5*51 ... d = 23 c = 28
Надеюсь, вы сами найдете еще кучу таких решений, и может быть даже эти наивные соображения сумеете обобщить.

Добавлено через 8 минут
a = 22 a²-1 = 483 = 3*161

Не по теме:

Только большая просьба! Ничего не говорите об этом nagirus, а то неудобно может получиться....:)
Шшшш....

@nagirus · 12.12.2015, 13:45 **[ТС]**

geh,
Уравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}+1$
имеет бесчисленное количество решений.
Примеры
Числа a, b, c соответственно равны:
4, 7, 8;
6, 17, 18;
10, 15, 18;
14, 17, 22;
46, 63, 78;
46, 209, 214.
Уравнение имеет алгебраическое решение. За основу решения принимается любое заданное четное число a и выполняется соответствующее преобразование исходного уравнения, записанного следующим образом:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}-1={c}^{2}-{b}^{2}$
a - заданное четное число.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}-1$ - нечетное число.
Любое нечетное число равно разности квадратов двух целых чисел.
Как-нибудь я приведу подробное решение. Попытайтесь найти его сами.
На Ваш вопрос я ответил.

Добавлено через 22 часа 38 минут
Дополнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}\pm1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\mp1={c}^{2}-{b}^{2}$
Пусть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\mp1=km$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k>m$
Тогда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=0,5(k+m)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=0,5(k-m)$
a- четное число.

@nagirus · 24.08.2017, 13:59 **[ТС]**

echs
Если в уравнении (2) в скобках числа иррациональные, то и в соответствии с формулами (3) и (4) числа c и b также иррациональные, что и требовалось доказать. То есть, великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.

Байт · 24.08.2017, 20:47

Сообщение от nagirus

в уравнении (2) ... соответствии с формулами (3) и (4)

Пролистал всю тему, нигде не нашел ни (2), ни (3) и (4)
Может быть листал небрежно?

@nagirus · 25.08.2017, 17:29 **[ТС]**

Уважаемый Байт,
приношу извинения!
Я по ошибке вставил ответ не в ту тему.
Он касается темы "Доказательство Великой теоремы Ферма (нечетные степени)".

@eropegov · 25.08.2017, 22:14

Сообщение от nagirus

"Доказательство Великой теоремы Ферма (нечетные степени)"

широко шагаете

@nagirus · 26.08.2017, 16:27 **[ТС]**

Уважаемый eropegov,
Я полагаю, Вы поняли, что я привел здесь универсальную методику расчета пифагоровых троек, до которой со времен Пифагора не мог никто додуматься.
Надеюсь, Вам понятно, что и приведенное здесь доказательство теоремы Ферма также убедительное и простое.

@eropegov · 26.08.2017, 18:06

Сообщение от nagirus

Я полагаю, Вы поняли, что я привел здесь универсальную методику расчета пифагоровых троек, до которой со времен Пифагора не мог никто додуматься.
Надеюсь, Вам понятно, что и приведенное здесь доказательство теоремы Ферма также убедительное и простое.

Это просто праздник какой-то.

Байт · 26.08.2017, 22:41

Сообщение от nagirus

Я полагаю, Вы поняли

Поняли, поняли, все прекрасно и давно уже поняли.

@nagirus · 27.08.2017, 13:42 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Поняли, поняли, все прекрасно и давно уже поняли.

Судя по всему, сказать что-либо по существу приведенного доказательства теоремы Ферма и методики расчета Пифагоровых троек Вам нечего.
Бывает!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53

	Расчет Пифагоровых троек 01.12.2015, 12:22. Показов 3669. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Уважаемые господа, предлагаю вашему вниманию формулы для расчета Пифагоровых троек по заданному нечетному числу. Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2=b^2-c^2$ a- заданное нечетное число. Числа b, c равны: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{a^2+d^2}{2d}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=\frac{a^2-d^2}{2d}$ d - делитель числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2$ КСТАТИ: число 231 входит в состав 13 Пифагоровых троек, из которых 4 тройки со взаимно простыми числами; число 51051 входит в состав 40 Пифагоровых троек, из которых 9 троек со взаимно простыми числами. 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	01.12.2015, 13:56
	nagirus, Мне понравилось ваше решение. Вот вы утверждаете, что число 231 входит в четыре тройки со взаимно-простыми числами. А не могли бы Вы привести пару таких троек. Повторяемость чисел вещь интересная. 0

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	02.12.2015, 12:33 [ТС]
	geh, пожалуйста: 160, 231, 281 231, 520, 569 231, 2960, 2969 231, 26680, 26681 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	02.12.2015, 13:09
	nagirus, Спасибо! Я проверил Ваши расчеты. Все верно. Это меня восхитило. Спасибо! 1

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	09.12.2015, 15:03 [ТС]
	Интересно знать! Любое простое нечетное число k>2 в любой степени равно разности квадратов двух целых чисел. Любое составное нечетное число в любой степени равно разности квадратов нескольких пар целых чисел. Исходная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{n}={b}^{2}- {c}^{2}$ a-заданное нечетное число. Числа b, c равны: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=\frac{a^n+d^2}{2d}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=\frac{a^n-d^2}{2d}$ d делитель числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{n}$ . 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	10.12.2015, 17:08
	nagirus Вы вероятно много времени потратили на изучение уравнения a² + b² = c² А вот ваше мнение. Например такое уравнение a² + b² = c² + 1 Много имеет ненулевых решений? Одно такое решение очевидно \|a\| = \|b\| = \|c\| = 1 А еще есть? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	10.12.2015, 19:37
	geh, Вот еще серия b = 1 a = c Добавлено через 12 минут a = 20 b = 65 c = 68 Добавлено через 2 минуты Вот еще a = 16 b = 23 c = 28 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	10.12.2015, 20:49
	Байт Спасибо! Как вы нашли серию решений я понять могу. Но как вы определили другие решения? Метод перебора? Или у вас есть свой подход к этому уравнению? 0

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	12.12.2015, 13:45 [ТС]
	geh, Уравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}+1$ имеет бесчисленное количество решений. Примеры Числа a, b, c соответственно равны: 4, 7, 8; 6, 17, 18; 10, 15, 18; 14, 17, 22; 46, 63, 78; 46, 209, 214. Уравнение имеет алгебраическое решение. За основу решения принимается любое заданное четное число a и выполняется соответствующее преобразование исходного уравнения, записанного следующим образом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}-1={c}^{2}-{b}^{2}$ a - заданное четное число. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}-1$ - нечетное число. Любое нечетное число равно разности квадратов двух целых чисел. Как-нибудь я приведу подробное решение. Попытайтесь найти его сами. На Ваш вопрос я ответил. Добавлено через 22 часа 38 минут Дополнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}\pm1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\mp1={c}^{2}-{b}^{2}$ Пусть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}\mp1=km$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k>m$ Тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=0,5(k+m)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=0,5(k-m)$ a- четное число. 1

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	24.08.2017, 13:59 [ТС]
	echs Если в уравнении (2) в скобках числа иррациональные, то и в соответствии с формулами (3) и (4) числа c и b также иррациональные, что и требовалось доказать. То есть, великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах. 0

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	25.08.2017, 17:29 [ТС]
	Уважаемый Байт, приношу извинения! Я по ошибке вставил ответ не в ту тему. Он касается темы "Доказательство Великой теоремы Ферма (нечетные степени)". 0

@nagirus 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.12.2013 Сообщений: 53
	26.08.2017, 16:27 [ТС]
	Уважаемый eropegov, Я полагаю, Вы поняли, что я привел здесь универсальную методику расчета пифагоровых троек, до которой со времен Пифагора не мог никто додуматься. Надеюсь, Вам понятно, что и приведенное здесь доказательство теоремы Ферма также убедительное и простое. 0