За какое минимальное количество часов работы портные смогут изготовить одежду для 100 человек?

@rny · Регистрация: 23.12.2014

Подскажите как решить следующую задачу.
Старый портной шьет одну рубашку за 3 часа, а штаны 2 часов. Молодой ученик шьет рубашку за 5 часов, а штаны 4. Работу нельзя делить, то есть, кто начал шить вещь, тот ее должен и закончить. За какое минимальное количество часов работы они вдвоем смогут подготовить одежду для 100 человек и сколько каждый из них должен сделать рубашек и штанов?

8-BITOV · 12.03.2016, 14:27

У меня получилось, что старый портной должен сшить 98 штанов и 39 рубах. Молодой, соответственно 2 и 61

@rny · 12.03.2016, 14:29 **[ТС]**

8-BITOV, А как вы решали можете сказать?

8-BITOV · 12.03.2016, 14:36

x - рубахи старого портного, y - его штаны, 100-x, 100-y - тоже для молодого
Затраченное время 3x + 2y и 5(100-x) + 4(100-y)
Очевидно, что эти времена должны совпадать (оттого, что кто-то будет пить чай, время не уменьшится)
3x + 2y = 5(100 - x) + 4(100 - y)
4x + 3 y = 450
По условию x, y - целые
Подбором получаем y = 98, x = 39

@Igor · 12.03.2016, 14:41

Сообщение от 8-BITOV

Подбором получаем y = 98, x = 39

8-BITOV, но есть ведь еще.

8-BITOV · 12.03.2016, 14:46

Сообщение от Igor

но есть ведь еще.

Не понял. Остальные шьет молодой. За то же время

@Igor · 12.03.2016, 15:04

Сообщение от 8-BITOV

Не понял. Остальные шьет молодой. За то же время

8-BITOV, возьмите, например, x=99, y=18. Тогда 4*99+3*18=450 - все хорошо, но 3*99+2*18 <> 3*39+2*98.

Добавлено через 4 минуты
8-BITOV, а, или Вы вообще все решения 4x+3y=450 перебрали и нашли пару с наименьшими затратами времени?

8-BITOV · 12.03.2016, 15:24

Igor, Да, понял. Возможно, я погорячился. Ниоткуда не следует (вроде бы), что мое решение оптимально. Но возьмем y=94, x=42. T=314. А T(39,98) =313 (мое решение)
Так. Уменьшим y на 4. Тогда x увеличится на 3
T(x+3, y-4) = 3(x+3) + 2(y-4) = 3x + 2y + 1 = T(x,y) + 1.
Выходит, что чем больше старик сошьет штанов, тем лучше.
Вот теперь все в порядке!

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Igor

или Вы вообще все решения 4x+3y=450 перебрали

Да нет, конечно. Просто маячили какие-то соображения, что если менять что-то, то будет только хуже. Ну вот, теперь они оформились...

@Том Ардер · 12.03.2016, 16:27

8-BITOV, решается без перебора.
Диофантово уравнение, с ограничениями:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x+3y=450\Rightarrow \frac{x}{3}+x+y=150\Rightarrow x=3z\Rightarrow 4z+y=150\Rightarrow z\geq 13\; (0\leq y\leq 100)$
Затраты времени
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x+2y=300+z\rightarrow min\Rightarrow z=13\Rightarrow x=39,\, y=98$

@rny 2 / 2 / 0 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 105
		1
	За какое минимальное количество часов работы портные смогут изготовить одежду для 100 человек? 12.03.2016, 10:07. Показов 894. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Подскажите как решить следующую задачу. Старый портной шьет одну рубашку за 3 часа, а штаны 2 часов. Молодой ученик шьет рубашку за 5 часов, а штаны 4. Работу нельзя делить, то есть, кто начал шить вещь, тот ее должен и закончить. За какое минимальное количество часов работы они вдвоем смогут подготовить одежду для 100 человек и сколько каждый из них должен сделать рубашек и штанов? __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	12.03.2016, 14:27	2
	У меня получилось, что старый портной должен сшить 98 штанов и 39 рубах. Молодой, соответственно 2 и 61 0

@rny 2 / 2 / 0 Регистрация: 23.12.2014 Сообщений: 105
	12.03.2016, 14:29 [ТС]	3
	8-BITOV, А как вы решали можете сказать? 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	12.03.2016, 14:36	4
	x - рубахи старого портного, y - его штаны, 100-x, 100-y - тоже для молодого Затраченное время 3x + 2y и 5(100-x) + 4(100-y) Очевидно, что эти времена должны совпадать (оттого, что кто-то будет пить чай, время не уменьшится) 3x + 2y = 5(100 - x) + 4(100 - y) 4x + 3 y = 450 По условию x, y - целые Подбором получаем y = 98, x = 39 1

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	12.03.2016, 14:41	5
	Сообщение от 8-BITOV Подбором получаем y = 98, x = 39 8-BITOV, но есть ведь еще. 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	12.03.2016, 14:46	6
	Сообщение от Igor но есть ведь еще. Не понял. Остальные шьет молодой. За то же время 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	12.03.2016, 15:04	7
	Сообщение от 8-BITOV Не понял. Остальные шьет молодой. За то же время 8-BITOV, возьмите, например, x=99, y=18. Тогда 499+318=450 - все хорошо, но 399+218 <> 339+298. Добавлено через 4 минуты 8-BITOV, а, или Вы вообще все решения 4x+3y=450 перебрали и нашли пару с наименьшими затратами времени? 0

8-BITOV 543 / 486 / 104 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 1,110
	12.03.2016, 15:24	8
	Igor, Да, понял. Возможно, я погорячился. Ниоткуда не следует (вроде бы), что мое решение оптимально. Но возьмем y=94, x=42. T=314. А T(39,98) =313 (мое решение) Так. Уменьшим y на 4. Тогда x увеличится на 3 T(x+3, y-4) = 3(x+3) + 2(y-4) = 3x + 2y + 1 = T(x,y) + 1. Выходит, что чем больше старик сошьет штанов, тем лучше. Вот теперь все в порядке! Добавлено через 2 минуты Сообщение от Igor или Вы вообще все решения 4x+3y=450 перебрали Да нет, конечно. Просто маячили какие-то соображения, что если менять что-то, то будет только хуже. Ну вот, теперь они оформились... 1

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4213 / 3408 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	12.03.2016, 16:27	9
	8-BITOV, решается без перебора. Диофантово уравнение, с ограничениями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x+3y=450\Rightarrow \frac{x}{3}+x+y=150\Rightarrow x=3z\Rightarrow 4z+y=150\Rightarrow z\geq 13\; (0\leq y\leq 100)$ Затраты времени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x+2y=300+z\rightarrow min\Rightarrow z=13\Rightarrow x=39,\, y=98$ 0

Опции темы