Обратное преобразование Фурье, построение графика

@redseven · Регистрация: 07.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Допустим есть формула прямого преобразования Фурье

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(j\omega )=\int_{-inf}^{inf}u(t){e}^{-j\omega t}dt$

С помощью неё я нахожу спектральную плотность амплитуд,всё находится всё строится.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(j\omega)=U*T*\left|\frac{sin\frac{\omega T}{2}}{\frac{\omega T}{2}} \right|$

А теперь вопрос
Есть формула обратного преобразования Фурье

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega ){e}^{j\omega t}d\omega$

Разбиваю её с помощью формулы Эйлера

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega )*cos(\omega t)+ j* \frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega )*sin(\omega t)$

И на основе полученного результата по этой формуле мне построить график,который постепенно превращается в прямоугольный импульс(График расположен ниже)

И мои вопросы

1)Полученный результат обратного преобразования это временная функция сигнала по его спектральной плотности.
Получается что оно будет комплексным?

2)Каковы мои дальнейшие действия с полученной временной функцией?
Я должен найти её модуль или взять какую-то часть комплексного числа?
Дело в том что реальны примеров по обратному преобразованию нету и поэтому я вынужден спрашивать здесь,какие действия или формулы мне применить.

@splen · 26.05.2016, 12:52

Если исходная функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x)$ была действительной, то мнимая часть обратного преобразования
автоматически обратится в нуль. Разбивать интеграл на два не нужно. Вместо этого под знаком
интеграла достаточно отделить действительную и мнимую части произведения. Мнимая часть
должна оказаться нечётной функцией, и её можно будет отбросить.

@redseven · 30.05.2016, 15:07 **[ТС]**

Скажите пожалуйста как обратное преобразование Фурье может изменить графики ниже

Какие формулы использовать?
Теория по моей задачи скудна,только прямое есть(прямое я сделал)
А мне нужно обратное.

Преподаватель сказал что нужно взять частоты не обращающиеся в 0 и потом их подставлять в формулу обратного преобразования Фурье,но таким методам нужный график у меня не строится.

1-ый график у меня есть,а как мне получить 2-ой?

Пожалуйста не игнорируйте,я не прошу решать и делать всё за меня мне нужно знать куда двигатся,так как в теории которая есть у меня таких задач нету.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Unity 4D GameUnited 13.06.2025 Четырехмерное пространство. . . Звучит как что-то из научной фантастики, правда? Однако для меня, как разработчика со стажем в игровой индустрии, четвертое измерение давно перестало быть абстракцией из. . .	SSE (Server-Sent Events) в ASP.NET Core и .NET 10 UnmanagedCoder 13.06.2025 Кажется, Microsoft снова подкинула нам интересную фичу в новой версии фреймворка. Работая с превью . NET 10, я наткнулся на нативную поддержку Server-Sent Events (SSE) в ASP. NET Core Minimal APIs. Эта. . .	С днём независимости России! Hrethgir 13.06.2025 Решил побеседовать, с утра праздничного дня, с LM о завоеваниях. То что она написала о народе, представителем которого я являюсь сам сначала возмутило меня, но дальше только смешило. Это чисто. . .	Лето вокруг. kumehtar 13.06.2025 Лето вокруг. Наполненное бурями и ураганами событий. На фоне магии Жизни, священной и вечной, неумелой рукой человека рисуется панорама душевного непокоя. Странные серые краски проникают и. . .	Популярные LM модели ориентированы на увеличение затрат ресурсов пользователями сгенерированного кода (грязь -заслуги чистоплюев). Hrethgir 12.06.2025 Вообще обратил внимание, что они генерируют код (впрочем так-же ориентированы разработчики чипов даже), чтобы пользователь их использующий уходил в тот или иной убыток. Это достаточно опытные модели,. . .
Топ10 библиотек C для квантовых вычислений bytestream 12.06.2025 Квантовые вычисления - это та область, где теория встречается с практикой на границе наших знаний о физике. Пока большая часть шума вокруг квантовых компьютеров крутится вокруг языков высокого уровня. . .	Dispose и Finalize в C# stackOverflow 12.06.2025 Работая с C# больше десяти лет, я снова и снова наблюдаю одну и ту же историю: разработчики наивно полагаются на сборщик мусора, как на волшебную палочку, которая решит все проблемы с памятью. Да,. . .	Повышаем производительность игры на Unity 6 с GPU Resident Drawer GameUnited 11.06.2025 Недавно копался в новых фичах Unity 6 и наткнулся на GPU Resident Drawer - штуку, которая заставила меня присвистнуть от удивления. По сути, это внутренний механизм рендеринга, который автоматически. . .	Множества в Python py-thonny 11.06.2025 В Python существует множество структур данных, но иногда я сталкиваюсь с задачами, где ни списки, ни словари не дают оптимального решения. Часто это происходит, когда мне нужно быстро проверять. . .	Работа с ccache/sccache в рамках C++ Loafer 11.06.2025 Утилиты ccache и sccache занимаются тем, что кешируют промежуточные результаты компиляции, таким образом ускоряя последующие компиляции проекта. Это означает, что если проект будет компилироваться. . .

@redseven 58 / 16 / 26 Регистрация: 07.02.2015 Сообщений: 346

	Обратное преобразование Фурье, построение графика 21.05.2016, 22:05. Показов 1624. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Допустим есть формула прямого преобразования Фурье $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(j\omega )=\int_{-inf}^{inf}u(t){e}^{-j\omega t}dt$ С помощью неё я нахожу спектральную плотность амплитуд,всё находится всё строится. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(j\omega)=UT\left\|\frac{sin\frac{\omega T}{2}}{\frac{\omega T}{2}} \right\|$ А теперь вопрос Есть формула обратного преобразования Фурье $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega ){e}^{j\omega t}d\omega$ Разбиваю её с помощью формулы Эйлера $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(t)=\frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega )cos(\omega t)+ j \frac{1}{2\pi }\int_{-inf}^{inf}U(j\omega )*sin(\omega t)$ И на основе полученного результата по этой формуле мне построить график,который постепенно превращается в прямоугольный импульс(График расположен ниже) И мои вопросы 1)Полученный результат обратного преобразования это временная функция сигнала по его спектральной плотности. Получается что оно будет комплексным? 2)Каковы мои дальнейшие действия с полученной временной функцией? Я должен найти её модуль или взять какую-то часть комплексного числа? Дело в том что реальны примеров по обратному преобразованию нету и поэтому я вынужден спрашивать здесь,какие действия или формулы мне применить. Миниатюры 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	26.05.2016, 12:52
	Если исходная функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x)$ была действительной, то мнимая часть обратного преобразования автоматически обратится в нуль. Разбивать интеграл на два не нужно. Вместо этого под знаком интеграла достаточно отделить действительную и мнимую части произведения. Мнимая часть должна оказаться нечётной функцией, и её можно будет отбросить. 1

@redseven 58 / 16 / 26 Регистрация: 07.02.2015 Сообщений: 346
	30.05.2016, 15:07 [ТС]
	Скажите пожалуйста как обратное преобразование Фурье может изменить графики ниже Какие формулы использовать? Теория по моей задачи скудна,только прямое есть(прямое я сделал) А мне нужно обратное. Преподаватель сказал что нужно взять частоты не обращающиеся в 0 и потом их подставлять в формулу обратного преобразования Фурье,но таким методам нужный график у меня не строится. 1-ый график у меня есть,а как мне получить 2-ой? Пожалуйста не игнорируйте,я не прошу решать и делать всё за меня мне нужно знать куда двигатся,так как в теории которая есть у меня таких задач нету. Миниатюры 0

Опции темы