При каких a уравнение имеет единственное решение

@Варварочка · Регистрация: 13.04.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

2. При каких a уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9}^{x}+(2a+4)\times {3}^{x}+8a+1=0$ имеет единственное решение.

@Symon · 06.01.2017, 22:47

Сообщение от Варварочка

имеет единственное решение.

Это квадратное уравнение . Оно имеетединственное решение только при одном условии: дискриминант =0.

@Ellipsoid · 06.01.2017, 23:01

Уточню: оно станет квадратным после замены y=3^x.

Байт · 07.01.2017, 00:35

Сообщение от Symon

Оно имеет единственное решение только при одном условии: дискриминант =0.

Позвольте усомниться. Да, квадратное уравнение после замены предложенной Ellipsoid, действительно будет иметь единственное решение тогда и только тогда, когда D = 0. Но здесь упущено из виду, что корни исходного уравнения дают только те из них, которые больше нуля.
И для единственности необходимо и достаточно, чтобы свободный член был < 0 или =0, но 2a + 4 < 0, что при a = -1/8 не выполняется.
Ответ a < -1/8

@Symon · 07.01.2017, 06:22

Сообщение от Варварочка

При каких a уравнение имеет единственное решение.

Поправка. Рассмотрим 2 случая.
1. 2a+4=0. Тогда уравнение имеет вид 9^x=15. Уравнение имеет одно решение.
2. 2a+4#0. Тогда уравнение является квадратным относительно t=3^x>0, которое имеет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ решение , если дискриминант больше нуля или равен нулю, И свободный член отрицателен (корни имеют разные знаки - теорема Виета).
Итого: 8a+1<0 (первый случай входит сюда) => Байт прав!.

@Варварочка 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 35
		1
	При каких a уравнение имеет единственное решение 18.12.2016, 18:21. Показов 2106. Ответов 4 Метки нет (Все метки) 2. При каких a уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{9}^{x}+(2a+4)\times {3}^{x}+8a+1=0$ имеет единственное решение. 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	06.01.2017, 22:47	2
	Сообщение от Варварочка имеет единственное решение. Это квадратное уравнение . Оно имеетединственное решение только при одном условии: дискриминант =0. 1

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	06.01.2017, 23:01	3
	Уточню: оно станет квадратным после замены y=3^x. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.01.2017, 00:35	4
	Сообщение от Symon Оно имеет единственное решение только при одном условии: дискриминант =0. Позвольте усомниться. Да, квадратное уравнение после замены предложенной Ellipsoid, действительно будет иметь единственное решение тогда и только тогда, когда D = 0. Но здесь упущено из виду, что корни исходного уравнения дают только те из них, которые больше нуля. И для единственности необходимо и достаточно, чтобы свободный член был < 0 или =0, но 2a + 4 < 0, что при a = -1/8 не выполняется. Ответ a < -1/8 1

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	07.01.2017, 06:22	5
	Сообщение от Варварочка При каких a уравнение имеет единственное решение. Поправка. Рассмотрим 2 случая. 1. 2a+4=0. Тогда уравнение имеет вид 9^x=15. Уравнение имеет одно решение. 2. 2a+4#0. Тогда уравнение является квадратным относительно t=3^x>0, которое имеет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ решение , если дискриминант больше нуля или равен нулю, И свободный член отрицателен (корни имеют разные знаки - теорема Виета). Итого: 8a+1<0 (первый случай входит сюда) => Байт прав!. 1