Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
58 / 16 / 26
Регистрация: 07.02.2015
Сообщений: 346
1

Анализ устойчивости разностной схемы

11.02.2017, 18:44. Показов 456. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте.
Нужно исследовать эту схему на устойчивость\устойчивость

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}^{j+1}_{i} - {y}^{j}_{i}}{\tau }+ a \frac{{y}^{j}_{i+1} - {y}^{j}_{i}}{h }=0

Подставляем частное решение гармонику https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^{j}_{i}=q ^{j}{\xi }^{i}

И в итоге получается такой результат как я понял(Это судя по отрывку из книги)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q = 1 + \gamma (1 - \xi ) = (1 + \gamma - \gamma cos \varphi ) - i\gamma sin \varphi


А теперь вопросы:
1)Что нужно выражать чтобы прийти к этому результату,это же уравнение и что-то нужно выразить.
2)Какие разделы математики я должен повторить\вспомнить чтобы начать решать такое уравнение?
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
11.02.2017, 18:44
Ответы с готовыми решениями:

Определение консервативности конечно-разностной схемы
Здравствуйте. Читаю и разбираюсь сейчас с книгой Андерсона "Вычислительная гидромеханика и...

Выразить неизвестное из формулы явной разностной схемы
Не знаю в какой раздел кинуть поэтому для начала создам в общей ветке форума Дана формула явной...

Применение конечно-разностной схемы для решения дифференциального уравнения турбулентной диффузии
Добрый день, форумчане! Помогите пожалуйста разобраться. Я программист. Сейчас занимаюсь...

Решение уравнения теплопроводности с помощью неявной разностной схемы
День добрый, форумчане. Нужен ваш совет. Имеется у меня код, это решение уравнения...

2
58 / 16 / 26
Регистрация: 07.02.2015
Сообщений: 346
14.03.2017, 11:20  [ТС] 2
Наконец-то нашлось время и я попытался его решить
Итак дано уравнение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{y}_{i}}^{j+1}-{{y}_{i}}^{j}}{\tau }-a\frac{{{y}_{i+1}}^{j}-{{y}_{i}}^{j}}{h}=0

подставляю
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}_{i}}^{j}={{q}^{j}}\xi ^{i}

Получается такое уравнение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{q}^{j+1}}\xi ^{i}-{{q}^{j}}\xi ^{i}}{\tau }-a\frac{{{q}^{j}}\xi ^{i+1}-{{q}^{j}}\xi ^{i}}{h}=0

Упрощаем данное уравнение с помощью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{q}^{j}}\xi ^{i}
Полученное уравнение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{q-1}{\tau }-a\frac{\xi ^{i+1}-1}{h}=0

Преобразуем в тригонометрическую форму с помощью формулы Эйлера

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{q-1}{\tau }-a\frac{cosx + i sinx-1}{h}=0

Далее будет уже работа с тригонометрическими тождествами но в данный момент мне вот что интересно.
Правильно ли я решил эту часть?

Так как лучше сейчас проверить на ошибки чем потом в конце уравнения.
0
58 / 16 / 26
Регистрация: 07.02.2015
Сообщений: 346
11.04.2017, 11:18  [ТС] 3
И это оказалось совсем неправильным
Поэтому начинаю сначала


Дана формула явной разностной схемы

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{{y}_{k}}^{j+1}-{{y}_{k}}^{j}}{\tau}-a\frac{{{y}_{k+1}}^{j}-{{y}_{k}}^{j}}{h}=0

Полученное линейное разностное уравнение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}_{k}}^{j+1}=\frac{ -a \tau {{y}_{k+1}}^{j} + a \tau {{y}_{k}^{j}} }{ h } + {{y}_{k}^{j}}

Учитывая, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ a \tau }{ h } =  \gamma - Число Куранта то уравнение имеет следующий вид

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{y}_{k}}^{j+1}=-\gamma {{y}_{k+1}}^{j} + \gamma {{y}_{k}^{j}} + {{y}_{k}^{j}}

Применяем метод гармоник где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{k}^{j} =  \lambda ^{j} e^{ik \varphi }

Уравнение имеет следующий вид
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = - \gamma e^{ik \varphi}+ \gamma + 1
Выносим за скобки \gamma , получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = - \gamma (e^{ik \varphi}+ 1) + 1 , где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{ik \varphi}= \cos{\varphi} + i \sin{\varphi} (Формула Эйлера)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \lambda = - \gamma(\cos{\varphi}+ i \sin{\varphi}+ 1) +1
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 1+ 1 - \cos{\varphi}\gamma - i \sin{\varphi}\gamma
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
11.04.2017, 11:18

Повышение устойчивости схемы АРУ в СК6-10
Для устранения самовозбуждения схемы АРУ в схеме компаратора 5.103.000 добавить параллельно R34...

Анализ работы логической схемы в EWB
Задание: Проведите анализ работы схемы, изображенной на рисунке, для чего составьте таблицы...

Ошибка в разностной схеме
Добрый вечер. Я пытаюсь решить методом конечных разностей уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова:...

Формула центральной разностной производной
Здравствуйте!!! не могу разобраться, почему при сравнении массивов, он пропускает некоторые числа....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.