1 / 1 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 46
1

Выбор оптимального метода для решения системы уравнений

13.03.2017, 00:03. Показов 611. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Возможно ли решить подобную
систему уравнений?
относительно W1, W2, ... W18.
Причем количество уравнений в системе не ограничивается тремя. То есть векторов (X1, X2, X3); (Y1, Y2, Y3) может быть неограниченно много
Я не являюсь математиком и мне сложно выработать некоторый алгоритм решения. Хотя я и бьюсь над этой системой уже полгода и некоторых результатов добился, но они еще далеки от готового решения. Возможно я изобретаю велосипед и такие уравнения решаются гораздо проще, чем тот путь по которому я иду.
Миниатюры
Выбор оптимального метода для решения системы уравнений  
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
13.03.2017, 00:03
Ответы с готовыми решениями:

Выбор численного метода решения системы нелинейных уравнений для нахождения радиуса и координат центра окружности
Доброго времени суток, уважаемые. Сориентируйте в решении данного вопроса. Имеется система...

Разработать программу для решения системы дифференциальных уравнений с помощью метода рунге-кутты
Необходимо разработать программу для решения системы дифференциальных уравнений с помощью метода...

Выбор набора положительных корней из решения системы уравнений
Здравствуйте. Решаю с помощью Given-Find систему уравнений. В результате получается 4 набора...

Сходимость метода золотого сечения для решения алгебраических уравнений
Дано:http://img13.imageshost.ru/img/2012/11/11/image_509f44444c967.png Необходимо доказать, что...

8
Эксперт по математике/физике
503 / 463 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,366
13.03.2017, 11:52 2
То есть у вас переменные https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_1, ..., https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w_9 будут во всех уравнениях, сколько бы их ни было, но каждое уравнение даёт ещё три новые переменные?
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 46
13.03.2017, 12:58  [ТС] 3
Не совсем так. Всего будет 18 переменных W1, ...W18. Все последующие уравнения будут иметь ту же структуру, только лишь меняться будут векторы X и Y
0
Эксперт по математике/физике
503 / 463 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,366
13.03.2017, 13:03 4
Тогда непонятно. У вас в первом уравнении https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W_{10}, W_{11}, W_{12}, во втором https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W_{13}, W_{14}, W_{15}, в третьем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W_{16}, W_{17}, W_{18}. Если появится четвертое уравнение, могут ли в него войти, например, переменные https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W_{10}, W_{17}, W_{15}?

Добавлено через 2 минуты
А, кажется, я понял: уравнения могут появляться только тройками?
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 12.05.2016
Сообщений: 46
13.03.2017, 13:10  [ТС] 5
Ну в общем то да. Уравнения будут появляться тройками. Причем количество этих троек может быть любым
0
1281 / 734 / 127
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 4,968
14.03.2017, 11:08 6
Цитата Сообщение от granit201z Посмотреть сообщение
Я не являюсь математиком
Цитата Сообщение от granit201z Посмотреть сообщение
бьюсь над этой системой уже полгода
Такие штуки наверно только численно искать. Задаете переделы поиска Wn и вперед в любом нормальном мат пакете.
0
Эксперт по математике/физике
3364 / 1889 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
15.03.2017, 10:53 7
Вы возможно неправильно классифицируете задачу.
Если Вашу задачу решать как Вы ее классифицируете, тоесть "решение системы уравнений", то
только при 18 уравнениях система с 18 неизвестными в общем случае возможно дает единственное решение.
И то только в том случае если нет вырожденных уравнений.
Если уравнений больше 18, то в общем случае решений нет.

Однако, возможно, Ваша задача ставится несколько по другому.
Тройки значений (X1, X2, X3); (Y1, Y2, Y3) Вы получае в результате какого-то моделирования или измерений с некоторой точностью,
а уравнения описывают некоторый процесс с некоторым приближением.
И ставится задача найти не точные величины W1 - W18, а некоторые при которых уравнения выполняются с минимальными отклонениями.
Тоесть стоит задача опримизации, тоесть определения таких W1 - W18, при которых некоторая функция цели ("минимальные отклонения") имеет оптимум (минимум).
Посмотрите материалы по методу наименьших квадратичных отклонений, возможно по этому методу Вы сможете определить функцию цели.
После этого можно пытаться численными методами (тут я полностью согласен с Excalibur921) в какой-либо программе (MATLAB, MathCad, EXCEL и тд) попробовать каким-либо методом найти оптимум для своего набора данных.
1
Эксперт по математике/физике
503 / 463 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,366
15.03.2017, 11:09 8
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
Если уравнений больше 18, то в общем случае решений нет.
Здесь и при малом числе уравнений в общем случае решений нет. (На самом деле лучше выразиться так: "вообще говоря, решений нет").
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
только при 18 уравнениях система с 18 неизвестными в общем случае возможно дает единственное решение
Выражения "в общем случае" и "возможно" противоречат друг другу.
0
Эксперт по математике/физике
3364 / 1889 / 569
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,297
15.03.2017, 11:26 9
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Выражения "в общем случае" и "возможно" противоречат друг другу.
Прошу простить за некоторую математическую неточность выражений (я не математик).
Я просто хотел сказать, что это как в случае с системой из 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными (уж что проще) - в зависимости от данных решение или одно, или бесконечное множество, или нет решений
(прямые пересекаются, прямые совпадают, прямые параллельны и не совпадают)
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
15.03.2017, 11:26

Выбор оптимального решения по нескольким критериям
Есть несколько решений, каждое решение оценивается по 4 параметрам A, B, C, D. Причем A самый...

Страница для решения системы линейных уравнений
Доброго времени суток. Я пишу web-приложение в netbeans для решения системы линейных...

Пример кода для решения системы уравнений
Здравствуйте. Нужен код на С или С++, решающий системы уравнений. Подскажите, плз, где его можно...

Алгоритм метода итерации для системы нелинейных уравнений
Условие: Используя метод итерации, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0.0001 ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.