Построение графика тригонометрической функции

@LaLeka · Регистрация: 14.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Задание - построить график функции y=arcsin(cosx). График arcsin я построила, но как его теперь преобразовать в нужный? На какие ограничения нужно обратить внимание, какие сдвиги произвести и т.д.?

@jogano · 29.04.2017, 03:06

График вашей функции не получается напрямую из графика функции y=arcsin(x) - это не элементарные преобразования, а суперпозиция. Поэтому строят сначала график y=arccos(cos x), а потом используют тождество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin u+arccos u\equiv \frac{\pi}{2}, \: u \in \left[-1;1 \right]$ .
Ограничения: так как х стоИт под косинусом, то х - это угол в радианах (любой действительный). Значение прямой тригонометрической функции - это число от -1 до 1. Арккосинус этого числа - тоже угол в радианах, но уже не любой, а по определению арккосинуса, только в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ , и имеющий тот же косинус, что и x.
Поэтому, если аргумент х на тригонометрическом круге лежит выше оси ОХ, т.е. находится в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2 \pi k;\pi+2 \pi k \right], \: k \in \mathbb{Z}$ , то от этого аргумента нужно вычесть эти k периодов, чтобы разница попала на отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ , и это будет значением arccos(cos x) для таких х. А если х находится в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \pi + 2 \pi k;2\pi+2 \pi k \right), \: k \in \mathbb{Z}$ , т.е. ниже оси ОХ на круге, то нужно взять угол выше оси ОХ с тем же косинусом. Например, для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{7 \pi}{6}$ взять угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{5 \pi}{6}$ как попадающий в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ и имеющий тот же косинус, что и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{7 \pi}{6}$ . Формула для вычисления значения arccos(cos x) для х ниже оси ОХ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi -x$ , а с учётом периода $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi -x+2 \pi k$ ... Надо дружить с тригонометрическим кругом (10-й класс школы).
Итак, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos \left(cos x \right)=\left[\begin{matrix}x-2 \pi k, \: x \in \left[2 \pi k; \pi + 2 \pi k \right], \: k \in \mathbb{Z}\\ 2 \pi -x+2 \pi k, x \in \left(\pi + 2 \pi k; 2\pi + 2 \pi k \right), \: k \in \mathbb{Z}\: \end{matrix}\right.$
Визуально это пилообразная непрерывная ломаная с периодом 2П в пределах по высоте от 0 до П включительно.
В конце делается два школьных элементарных преобразования (это термин - элементарные преобразования графиков функций): умножение функции arccos(cos x) на -1 и затем прибавление к результату П/2, чтобы получить arcsin(cos x).

@Excalibur921 · 29.04.2017, 12:24

Сообщение от jogano

График вашей функции не получается

0_0

Построение графика тригонометрической функции

@Том Ардер · 29.04.2017, 15:24

jogano, можно "прямее" и проще, используя чётность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(-x)=y(x)$ , периодичность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x+2\pi )=y(x)$ и формулы приведения.
Тогда достаточно рассмотреть интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [0,\pi ]$ , на котором

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\arcsin (\cos x)=\arcsin \left( \sin (\frac{\pi }{2}-x)\right)=\frac{\pi }{2}-x$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Непрерывная интеграция для пакета Python Mr. Docker 22.06.2025 Было 4 часа утра пятницы, когда я выпустил новую версию нашей внутренней библиотеки для обработки данных. Релиз 0. 5. 2 содержал небольшой фикс для обработки дат в ISO формате, что может пойти не так?. . .	Продвинутый ETL на C# из OLTP БД в хранилище stackOverflow 22.06.2025 Работая в сфере корпоративной аналитики, я постоянно сталкиваюсь с одним и тем же - нужны чистые, структурированные и, главное, свежие данные. Без них современные аналитические системы, машинное. . .	Мастер-класс по микросервисам на Node.js Reangularity 21.06.2025 Node. js стал одной из самых популярных платформ для микросервисной архитектуры не случайно. Его неблокирующая однопоточная модель и событийно-ориентированный подход делают его идеальным для. . .	Управление Arduino из WPF приложения Wired 21.06.2025 Зачем вообще связывать Arduino с WPF-приложением? Казалось бы, у Arduino есть собственная среда разработки, своя экосистема, свои способы управления. Однако при создании серьезных проектов. . .	Звёздная пыль kumehtar 20.06.2025 Я просто это себе представляю: как создавался этот мир. Как энергия слипалась в маленькие частички. Как они собирались в первые звёзды, как во вселенной впервые появился Свет. Как эти звёзды. . .
Создание нейросети с PyTorch AI_Generated 19.06.2025 Ключевое преимущество PyTorch — его питоновская натура. В отличие от TensorFlow, который изначально был построен как статический вычислительный граф, PyTorch предлагает динамический подход. Это. . .	JWT аутентификация в ASP.NET Core UnmanagedCoder 18.06.2025 Разрабатывая веб-приложения, я постоянно сталкиваюсь с дилеммой: как обеспечить надежную аутентификацию пользователей без ущерба для производительности и масштабируемости? Классические подходы на. . .	Краткий курс по С# aaLeXAA 18.06.2025 Здесь вы найдете все необходимые функции чтоб написать програму на C# Задание 1: КЛАСС FORM 1 public partial class Form1 : Form { Spisok listin = new Spisok(); . . .	50 самых полезных примеров кода Python для частых задач py-thonny 17.06.2025 Эффективность работы разработчика часто измеряется не количеством написаных строк, а скоростью решения задач. Готовые сниппеты значительно ускоряют разработку, помогают избежать типичных ошибок и. . .	C# и продвинутые приемы работы с БД stackOverflow 17.06.2025 Каждый . NET разработчик рано или поздно сталкивается с ситуацией, когда привычные методы работы с базами данных превращаются в источник бессонных ночей. Я сам неоднократно попадал в такие ситуации,. . .

Построение графика тригонометрической функции

Решение

Решение

@LaLeka 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 161

	Построение графика тригонометрической функции 28.04.2017, 20:51. Показов 3152. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Задание - построить график функции y=arcsin(cosx). График arcsin я построила, но как его теперь преобразовать в нужный? На какие ограничения нужно обратить внимание, какие сдвиги произвести и т.д.? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	29.04.2017, 03:06
	Сообщение было отмечено Том Ардер как решение Решение График вашей функции не получается напрямую из графика функции y=arcsin(x) - это не элементарные преобразования, а суперпозиция. Поэтому строят сначала график y=arccos(cos x), а потом используют тождество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin u+arccos u\equiv \frac{\pi}{2}, \: u \in \left[-1;1 \right]$ . Ограничения: так как х стоИт под косинусом, то х - это угол в радианах (любой действительный). Значение прямой тригонометрической функции - это число от -1 до 1. Арккосинус этого числа - тоже угол в радианах, но уже не любой, а по определению арккосинуса, только в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ , и имеющий тот же косинус, что и x. Поэтому, если аргумент х на тригонометрическом круге лежит выше оси ОХ, т.е. находится в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2 \pi k;\pi+2 \pi k \right], \: k \in \mathbb{Z}$ , то от этого аргумента нужно вычесть эти k периодов, чтобы разница попала на отрезок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ , и это будет значением arccos(cos x) для таких х. А если х находится в пределах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \pi + 2 \pi k;2\pi+2 \pi k \right), \: k \in \mathbb{Z}$ , т.е. ниже оси ОХ на круге, то нужно взять угол выше оси ОХ с тем же косинусом. Например, для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{7 \pi}{6}$ взять угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{5 \pi}{6}$ как попадающий в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[0;\pi \right]$ и имеющий тот же косинус, что и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{7 \pi}{6}$ . Формула для вычисления значения arccos(cos x) для х ниже оси ОХ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi -x$ , а с учётом периода $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \pi -x+2 \pi k$ ... Надо дружить с тригонометрическим кругом (10-й класс школы). Итак, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos \left(cos x \right)=\left[\begin{matrix}x-2 \pi k, \: x \in \left[2 \pi k; \pi + 2 \pi k \right], \: k \in \mathbb{Z}\\ 2 \pi -x+2 \pi k, x \in \left(\pi + 2 \pi k; 2\pi + 2 \pi k \right), \: k \in \mathbb{Z}\: \end{matrix}\right.$ Визуально это пилообразная непрерывная ломаная с периодом 2П в пределах по высоте от 0 до П включительно. В конце делается два школьных элементарных преобразования (это термин - элементарные преобразования графиков функций): умножение функции arccos(cos x) на -1 и затем прибавление к результату П/2, чтобы получить arcsin(cos x). 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	29.04.2017, 15:24
	Сообщение было отмечено jogano как решение Решение jogano, можно "прямее" и проще, используя чётность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(-x)=y(x)$ , периодичность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x+2\pi )=y(x)$ и формулы приведения. Тогда достаточно рассмотреть интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\in [0,\pi ]$ , на котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\arcsin (\cos x)=\arcsin \left( \sin (\frac{\pi }{2}-x)\right)=\frac{\pi }{2}-x$ Миниатюры 1

Опции темы