Количество целочисленных решений уравнения

@Key27 · Регистрация: 02.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Методом включений-исключений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}=34<br /> 3 \leq {x}_{1}\leq 14<br /> 2 \leq {x}_{2}\leq 14<br /> 1 \leq {x}_{3}\leq 13$
Для начала нужно найти общее кол-во решений, т.е C из 36 по 3, либо C из 34 по 36, это 630. Что делать с двойным условием, как найти для каждого количество решений?

Байт · 19.06.2017, 23:22

Я бы для упрощения ввел новые переменные
y1 = x1 -3 и т.д.
y1 + y2 + y3 + x4 =28
А про x4 .ничего не сказано?

Сообщение от Key27

C из 34 по 36

Это трудно себе представить

@Nadym · 19.06.2017, 23:40

Сообщение от Байт

Это трудно себе представить

Ну, если перевернуть, то можно представить)

Байт · 19.06.2017, 23:47

Сообщение от Nadym

если перевернуть,

Я бы дал слово ТС.

@Key27 · 20.06.2017, 10:10 **[ТС]**

Байт, ой, x4 вообще нет, опечатка.
Nadym, да, нужно перевернуть

Добавлено через 57 минут

Сообщение от Байт

y1 = x1 -3 и т.д.
y1 + y2 + y3 + x4 =28

Для этой замены получается 435 решений.

Добавлено через 24 минуты
Для того, чтобы найти количество решений для вторых условий нужно сделать обратную замену? То есть
x1+x2+x3=17(34-14-3)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{19}}^{17}=171$ ,
x1+x2+x3=18(34-14-2)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{20}}^{18}=190$
x1+x2+x3=20(34-13-1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{22}}^{20}=231$
Как-то так?

Байт · 20.06.2017, 11:46

Сообщение от Key27

чтобы найти количество решений для вторых условий нужно сделать обратную замену?

Под вторыми условиями вы имеете в виду ограничения сверху?
Если я правильно вас понял - нет
Сначала решаем (находим количество решений) y1 + y2 + y3 = 28, y1, y2, y3 >= 0
Потом вычленяем из них удовлетворяющие неравенствам y1 <= 11, y2 <= 12, y3 <= 12
Вот тут может помочь метод включений-исключений. Или какой-то другой способ.

@SSC · 20.06.2017, 12:11

А корней то всего 36 вариантов

@Key27 · 20.06.2017, 13:29 **[ТС]**

Байт,

Сообщение от Байт

y1 + y2 + y3 = 28, y1, y2, y3 >= 0

Нашел=435.

Сообщение от Байт

Потом вычленяем из них удовлетворяющие неравенствам

Сообщение от Байт

y1 <= 11

y1+y2+y3=17 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{19}}^{17}=171$

Сообщение от Байт

y2 <= 12

y1+y2+y3=16 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{18}}^{16}=153$

Сообщение от Байт

y3 <= 12

y1+y2+y3=16 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{18}}^{16}=153$
Также нужно найти пересечения множества решений
Для 1 и 2 условия: y1+y2+y3=-5. Получается отрицательное число решений. В чем проблема?

@Key27 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 273
		1
	Количество целочисленных решений уравнения 19.06.2017, 20:41. Показов 4966. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Методом включений-исключений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}=34<br /> 3 \leq {x}_{1}\leq 14<br /> 2 \leq {x}_{2}\leq 14<br /> 1 \leq {x}_{3}\leq 13$ Для начала нужно найти общее кол-во решений, т.е C из 36 по 3, либо C из 34 по 36, это 630. Что делать с двойным условием, как найти для каждого количество решений? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.06.2017, 23:22	2
	Я бы для упрощения ввел новые переменные y1 = x1 -3 и т.д. y1 + y2 + y3 + x4 =28 А про x4 .ничего не сказано? Сообщение от Key27 C из 34 по 36 Это трудно себе представить 1

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	19.06.2017, 23:40	3
	Сообщение от Байт Это трудно себе представить Ну, если перевернуть, то можно представить) 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	19.06.2017, 23:47	4
	Сообщение от Nadym если перевернуть, Я бы дал слово ТС. 1

@Key27 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 273
	20.06.2017, 10:10 [ТС]	5
	Байт, ой, x4 вообще нет, опечатка. Nadym, да, нужно перевернуть Добавлено через 57 минут Сообщение от Байт y1 = x1 -3 и т.д. y1 + y2 + y3 + x4 =28 Для этой замены получается 435 решений. Добавлено через 24 минуты Для того, чтобы найти количество решений для вторых условий нужно сделать обратную замену? То есть x1+x2+x3=17(34-14-3)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{19}}^{17}=171$ , x1+x2+x3=18(34-14-2)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{20}}^{18}=190$ x1+x2+x3=20(34-13-1)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{22}}^{20}=231$ Как-то так? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.06.2017, 11:46	6
	Сообщение от Key27 чтобы найти количество решений для вторых условий нужно сделать обратную замену? Под вторыми условиями вы имеете в виду ограничения сверху? Если я правильно вас понял - нет Сначала решаем (находим количество решений) y1 + y2 + y3 = 28, y1, y2, y3 >= 0 Потом вычленяем из них удовлетворяющие неравенствам y1 <= 11, y2 <= 12, y3 <= 12 Вот тут может помочь метод включений-исключений. Или какой-то другой способ. 2

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	20.06.2017, 12:11	7
	А корней то всего 36 вариантов Изображения 1

@Key27 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.04.2017 Сообщений: 273
	20.06.2017, 13:29 [ТС]	8
	Байт, Сообщение от Байт y1 + y2 + y3 = 28, y1, y2, y3 >= 0 Нашел=435. Сообщение от Байт Потом вычленяем из них удовлетворяющие неравенствам Сообщение от Байт y1 <= 11 y1+y2+y3=17 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{19}}^{17}=171$ Сообщение от Байт y2 <= 12 y1+y2+y3=16 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{18}}^{16}=153$ Сообщение от Байт y3 <= 12 y1+y2+y3=16 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{18}}^{16}=153$ Также нужно найти пересечения множества решений Для 1 и 2 условия: y1+y2+y3=-5. Получается отрицательное число решений. В чем проблема? 0