Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
9 / 5 / 3
Регистрация: 28.04.2015
Сообщений: 199
Завершенные тесты: 1
1

Мутная экономическая задача на аннуитетный платеж (ЕГЭ)

19.07.2017, 19:22. Просмотров 919. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Всем хай! Сходу к делу!
Условие задачи: в июле 2015 года Иван взял кредит в банке под r%. Выплаты осуществляются по следующим правилам:
1) каждый январь к долгу начисляют процент.
2) с февраля по июль необходимо одним платежом погасить часть долга.
Если каждый год выплачивать по 117450 рублей (возможно не точно), то кредит будет погашен за 2 года. Если каждый год выплачивать по 65510 рублей (возможно не точно), то кредит будет погашен за 4 года. Найти r.

------------------------------------------------------
Я неплохо знаю, как строится модель дифференцированных или аннуитетных платежей. Первое, что меня смущает дико по условию, это приписка (возможно не точно)! Что значит не точно! Трактовать можно по-разному. Иногда в условиях пишут, что платеж ЗА ПОСЛЕДНИЙ месяц отличается от остальных, а здесь только не точно!
Поэтому я стал делать отталкиваясь от предположения, что платежи ТОЧНЫЕ, модель получается аннуитетная. В итоге:
S - размер первоначального кредита
r - процентная ставка банка, выраженная в долях, R = 1 + r (для удобства преобразований)
p1 = 117450, p2 = 65510

Я сразу запишу конечную формулу для двух лет: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S*R^2 - p1*R, S*R^2 - p1*R - p1 = 0
Модель для 4-рех лет: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S*R^4 - p2*R^3 - p2*R^2 - p2*R - p2 = 0
========================
Получилась система из 2-х уравнений (неизвестно S и r). В итоге я выразил S из (1) и подставил во (2), найдя R:
R = корень(6551/5194) и ПРИБЛИЖЕННО ЭТО = 1,123, тогда r = R - 1 = 0.123, т е 12.3% - очевидно, что ответ неточный, а приближенный! Я даже проверил в Excel и есть расхождения рублей на 9-15 с нулем.

И вот мне, в натуре, не до конца понятно, что тут надо такого доработать, чтобы получить точный ответ. Подскажите.
спс за внимание
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
19.07.2017, 19:22
Ответы с готовыми решениями:

Экономическая задача из ЕГЭ по мат-ке
Всем хай! Сходу к делу! Условие задачи: в июне 2032 года (прим.автора - дожить бы...) планируется...

Задача на аннуитетный платеж из ЕГЭ по Математике
Проблемы в понимании экономических задач. Сам текст: Сам пытался решать задачу так: {A}_{0} -...

Как такое рассчитывается без калькулятора? Аннуитетный платеж
Всем привет! Сходу к делу. Есть задача из курса "Финансовая математика" или "Экономические...

Аннуитетный платеж (уравнение)
Всем привет! У меня такая вот проблема: есть задание в котором нужно использовать формулу рассчета...

11
Эксперт по математике/физике
4145 / 3381 / 1522
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 7,276
19.07.2017, 19:59 2
У меня такое впечатление, что кто-то замутил условие этой известной типовой задачи на пути от источника до Вас. Ваш ход решения задачи верный (используются формулы аннуитетных платежей). Надо уточнить условие задачи. Вот типичная формулировка задачи, которая не содержит фраз "возможно неточно":
0
9 / 5 / 3
Регистрация: 28.04.2015
Сообщений: 199
Завершенные тесты: 1
19.07.2017, 20:07  [ТС] 3
mathidiot, экономических задач я решил больше сотни точно различных и встречался с разными постановками, но вот с такой - впервые! Кстати, ВРОДЕ БЫ такая постановка была НА ОФИЦИАЛЬНОМ экзамене ЕГЭ по математике 2017 года (т е в начале июня).

Чисто интересно, фраза "возможно не точно" трактуется как! А фишка в том, что КАК УГОДНО в принципе ведь... Это как-то тупо вообще смотрится с позиции математики. Хотя бы дали погрешность этой неточности или прописали, что последний месяц отличается по размеру платежа. Там, конечно, можно взять не 0.123, а типа 0.12301 и тогда погрешность будет 2-5 рублей всего лишь, но все равно не сойдется. Можно уйти до 8 знака после запятой и получить точность типа до копеек, но втаких задачах ОБЫЧНО ответ - целое число.

Вот, в чем тут фишка может быть.....
0
Эксперт по математике/физике
4145 / 3381 / 1522
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 7,276
19.07.2017, 20:23 4
Эта задача не новая, она известна, как Вы видите по годам, примерно с 2014 года. Но вот такая фраза: "ВОЗМОЖНО НЕ ТОЧНО" никогда не встречалась мне в формулировках экономических задач все эти почти четыре года! Летом нынешнего года на профильном ЕГЭ по математике точно были задачи не с аннуитетными, а с дифференцированными платежами! Ещё раз уточняю, из какого источника Ваша задача?
0
9 / 5 / 3
Регистрация: 28.04.2015
Сообщений: 199
Завершенные тесты: 1
19.07.2017, 20:26  [ТС] 5
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
из какого источника Ваша задача?
постараюсь уточнить, заодно пробегусь по всем вариантам официального профильного ЕГЭ по всем часовым поясам!
0
Эксперт по математике/физике
4145 / 3381 / 1522
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 7,276
19.07.2017, 21:30 6
Нашел задачу с почти такой-же формулировкой (январь, июнь, июль), как у Вас, но без этих фраз "возможно неточно". Решение выходит абсолютно точное с моими числовыми данными. С вашими не выходит:
0
Эксперт по математике/физике
3286 / 1822 / 551
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,100
20.07.2017, 12:03 7
mathidiot, у меня конечно не экономическое образование, а техническое, но когда-то экономику читали и я даже в итоге 5 получил.
Вопрос - почему при оплате кредида за 4 года проценты начислялись 4 раза. Ведь в январе 18 года надо добавить проценты от долга на конец 16 года, а долг в этот момент равен 0.

FasterHarder, в Вашей задаче нет четкого объяснения как начисляются проценты в январе 16, может как в задаче у mathidiot, а может проценты берут за реальное время кредита,- то есть за полгода
Провел моделирование в EXCEL для этих двух случаев, оригинально но процент получился одинаковым.
0
magirus
20.07.2017, 12:13
  #8
 Комментарий модератора 
Все вроде не первый день на форуме, и прекрасно должны знать что размещать условия , решения в виде картинок с текстом запрещено правилами форума.
0
SSC
20.07.2017, 13:38
  #9

Не по теме:

Уважаемый модератор magirus !
Да существует правило:
5.18 Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.
Однако также существует правило:
4.11 Картинки и любые другие файлы загружайте на форум, во избежание их удаления или потери на сторонних ресурсах. По этой же причине коды программ также должны находиться на форуме.
Так как согласно пункта правил:
1.1 Форум предназначен для обсуждения вопросов, связанных с компьютерами, программированием, железом и операционными системами.
То любое обсуждение по сути делится на две смысловые части: 1 вопрос (задание), 2 ответ (решение, или вариант решения). Поэтому любая размещенная картинка будет или частью задания или частью решения,
что вызывает противоречие пунктов 5.18 и 4.11.
Но это формализм.
Если разбираться более конструктивно, то представление ответов в виде скринов иногда просто необходимо.
Разберем текущую ситуацию, если бы mathidiot разместил свой вариант решения в виде файла MathCAD, то я бы не увидел неточности в решении (у меня сейчас нет установленного MathCAD), также
и ТС возможно не получил бы никакой информации (что мы и имеем на текущий момент), у ТС возможно тоже нет MathCAD, ведь тема не в разделе MathCAD, а в разделе математика.
Размещение скринов с EXCEL также является оправданным в наше неспокойное в вирусном отношении время. В EXCEL-файле может размещаться вредоносный макрос, о существовании которого в большинстве случаев размещающий файл просто незнает и неосознанно нарушает правило 5.7, но для открывшего EXCEL-файл от наличия правила будет нисколько не легче. В данном случае скрины позволяли отследить особенности решения задачи без открытия EXCEL-файла, и если бы кто-то из пользователей заинтересовался конкретной реализацией, то я бы выложил исходник (что скорее всего вряд ли необходимо, тк размещенные в ячейках формулы совершенно очевидны).
Если рассмотреть ситуацию в разделе MathCAD, то там очень широко используются скрины, и это оправданно. В частности чтобы указать место ошибки начего лучше и удобнее не придумать.
В связи с выше изложенным считаю замечание не оправданным и ограничивающим возможности обсуждений на данном форуме.
Да, конечно, когда задающий вопрос, из собственной лени и неуважения к пользователям выкладывет фотографию вопроса из книжки или методички (да еще и с поворотом на 90 или 180 градусов), или фотографию каракуль своего решения, то это очевидно попадает под п.5.18, - и именно для этого он и написан, но в других случаях размещение скринов зачастую является быстрым и нименее трудоемим способом довести до участников обсуждения необходимую информацию.

0
9 / 5 / 3
Регистрация: 28.04.2015
Сообщений: 199
Завершенные тесты: 1
20.07.2017, 14:06  [ТС] 10
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
Вопрос - почему при оплате кредида за 4 года проценты начислялись 4 раза. Ведь в январе 18 года надо добавить проценты от долга на конец 16 года, а долг в этот момент равен 0.
да не, тут все четко происходит:
1 июля 2015 года взят кредит
1 января 2016 года начисляются %
последний день июня (как пример) 2016 происходит платеж №1
----------------------------------------------------- в итоге прошел один отчетный год
и т.д.
в итоге осуществляется РОВНО 4 раза начисление % и 4 выплаты по взятому кредиту
здесь нет никаких противоречий абсолютно!

Добавлено через 8 минут
SCC, это классическая задачка школьной программы, встречающаяся на официалке (категория: финансовая математика) и здесь нет никакой необходимости привязывать строгий экономический аппарат, т к они решаются по определенным моделям!
В данной ситуации смущает лишь фраза "возможно не точно", но скоро эту проблему мы поборим, я так думаю...
0
Эксперт по математике/физике
4145 / 3381 / 1522
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 7,276
20.07.2017, 14:27 11
FasterHarder, Ваша проблема очевидно в искаженных исходных числовых данных, отсюда появилась эта дополнительная фраза в скобках: (возможно не точно). На летнем ЕГЭ 2017 года эта задача действительно встречалась в Сибири, но без этой фразы. Ответы получались точные без всяких округлений по формулам, которые были выписаны Вами в первом посте.
0
9 / 5 / 3
Регистрация: 28.04.2015
Сообщений: 199
Завершенные тесты: 1
20.07.2017, 23:31  [ТС] 12
mathidiot, проблема решилась внезапно)
насчет сибири не знаю, но узнал, что задача эта была по адресу: ул.Шаумяна, д.36, Питер (ГБОУ СОШ №491), профильная математика от 02.06.2017

а фраза "возможно не точно" - пометка человека, который писал ее по памяти, т к не помнил ТОЧНЫХ платежей)

Кстати, а где ваши скриншоты, там было достаточно красиво показано, как можно все преобразовать без использования калькулятора
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
20.07.2017, 23:31

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Аннуитетный платеж формула
Добрый день всем участникам форума, столкнулся с проблемой аннуитетного платежа: формула данного...

экономическая задача по MathCad
Помогите с задачкой: Сумма положенная в банк под 9% годовых на 15 лет, составила 10000 руб,...

экономическая задача по MathCad
Определить величину вклада через 3 года, если первоначально сумма вклада,положенная в банк под 12%...

Экономическая задача на паскаль
Продавец к основному окладу получает премию в размере 5% от сумм проданных им товаров. Зная...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.