Построение графика по функции

Доброго времени суток дамы и господа. Возникла проблема, которую я не могу решить. Дали задание, представленное на прикрепленном изображении. То что x и y считаются по формулам
x(t) = sin4t + sin3t
y(t) = cos2t
это я прекрасно понимаю, но вот как строить график y= f(x) - с этим беда

Миниатюры

 

0

Забыл пояснить. Как писать программу, мне не надо. Мне, если так возможно, поясните, как строить второй график

0

По точкам - просто откладываете по оси абсцисс значения x(t), а по оси ординат - y(t).

0

Так это график
x(t) = sin4t + sin3t
y(t) = cos2t
, а как график y= f(x) рисовать ?

0

Frodo4500
функция y = cos2t периодическая с периодом T = pi.
В общем задаете t на интервале (0; 3,14) например так
t = 0; 0,1; 0,2; 0,3; ... 3,0; 3,1; и вычисляете игрек. (y = cos2t)
Аналогично вычисляете x = sin4t + sin3t. Строите декартову
систему координат и по-порядку наносите вычисленные точки.
В том же порядке их надо и соединять. Тут ничего лучше не придумать...

0

По точкам — это детский сад. Надо хоть как-то график исследовать. Где-то даже были гайдлайны, но не помню, где. Давайте попробуем, что в голову придёт.

Интуитивно можно предсталять, что t — время, и что точка с координатами (x(t), y(t)) ползёт по плоскости по указанному закону. Вам надо изобразить её путь.

Так как все функции тут периодические, то спустя период точка возвратится в исходное положение. Достаточно провести исследование на одном периоде.

Кроме того, имеется некая симметрия, так как x(t) нечётна, а y(t) чётна.

Теоретически, теорема о неявной функции учит нас, что если при каком-то t имеем x_t ≠ 0 (производная по t), то около этой точки линия выглядит как график функции от x, а если y_t ≠ 0, то как график функции от y.

В первую очередь разбиваете период на промежутки, на которых x_t и y_t сохраняют знак. Если, например, обе производные положительные, то точка ползёт влево и вверх, а если x_t > 0 и y_t < 0, то влево и вниз, и т. д. Находите точки плоскости, в которых производные зануляются: линия идёт от одной к другой. Если зануляется только одна производная, то ничего страшного, по теореме о неявной функции можно выразить y через x или x через y.

Можно выяснить выпуклость линии с помощью второй производной: y_xx или x_yy, посчитав их параметрически.

Может, пару-тройку дополнительных точек взять ещё.

Асимптот тут, слава богу, быть не может, а то я не помню, как их определять.

0

Такой график так просто не исследуется. Строить по точкам. Вот что выдаёт Эксель.

Миниатюры

 

1

Сообщение от jogano Такой график так просто не исследуется.

Что вдруг? Судя по вашей картинке, прекрасно исследуется.

Добавлено через 46 секунд

Сообщение от jogano Строить по точкам.

Классе в десятом объясняют, почему это не наш метод.

0

Сообщение от helter Что вдруг? Судя по вашей картинке, прекрасно исследуется

Исследуется прекрасно только через параметрическую форму x(t), y(t), а к зависимости y(x) не сводится. Что касается 10 класса, то, судя по постановке задачи от ТС, даже студенты не знают (а похоже и Вы сами), что не любую кривую можно свести к зависимости у(х)

Добавлено через 18 минут
ТС было выдано простое задание: 1) построить графики x=x(t) и y=y(t) (т.е. в системе координат Y,t); 2) построить график в системе координат Х,У. Кто постоянно имеет дело с дифурами, сразу скажет, что во втором случае речь идет о фазовом графике решений системы дифуров.

0

Сообщение от mathidiot даже студенты не знают (а похоже и Вы сами), что не любую кривую можно свести к зависимости у(х)

Оказывается, знаю:

Сообщение от helter теорема о неявной функции учит нас, что если при каком-то t имеем x_t ≠ 0 (производная по t), то около этой точки линия выглядит как график функции от x, а если y_t ≠ 0, то как график функции от y.

Около неособой точки, Карл. Локально по t. И студенты это должны знать.

Как аналитическими методами исследовать эту параметрическую кривую, я вроде нормально написал, причём единственный в этом треде. Или у вас есть конкретные замечания?

0

Интересная идея построения графика неявной функции (заданной параметрически) как у(х) или х(у) в локальных областях на промежутках между нулями соответствующих частных производных. Но даже в пакете Mathcad это до сих пор не реализовано (в Maple вроде бы есть реализация). Вряд ли это надо было делать ТС.

0

Сообщение от mathidiot Интересная идея построения графика неявной функции (заданной параметрически) как у(х) или х(у) в локальных областях на промежутках между нулями соответствующих частных производных.

Вообще, построение параметрической кривой — стандартная задача на первом курсе матанализа. Такие задания имеются в Демидовиче. Или их уже не решают?

На всякий случай: я не предлагаю искать явные выражения для y(x) и x(y). Само существование этих выражений даёт примерное представление о том, как локально (по t) выглядит кривая. Конкретные свойства (в каком направлении движется точка, уравнения касательных, направление вогнутости) даются производными, которые тоже вычисляются как функции t.

Почему надо исследовать вместо того, чтобы просто соединять точки — потому же, почему исследуют и явно заданные функции для построения графика. График (картинка) — просто иллюстрация свойств, установленных аналитически.

Сообщение от mathidiot Но даже в пакете Mathcad это до сих пор не реализовано (в Maple вроде бы есть реализация).

В максиме параметрические графики есть. Долой проприетарщину в науке, да здравствует СПО.

Сообщение от mathidiot Вряд ли это надо было делать ТС.

Хрустальных шаров мне не завезли.

Сообщение от mathidiot Кто постоянно имеет дело с дифурами, сразу скажет, что во втором случае речь идет о фазовом графике решений системы дифуров.

Только если человек чересчур много имеет дело с дифурами, так что они начинают ему мерещиться повсюду.

0