Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение выражения с заданной точностью

@BReDD · Регистрация: 17.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток!
Помогите плз. Задача: Пользуясь формулой бинома Ньютона, высислить приближенное значение 0,005⁶ с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =0,001$
Формула выглядит так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(1+x)}^{n}=\sum_{n}^{k=1}C(k,n){x}^{k}=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{2*3}{x}^{3}+...+{x}^{n}$
у переменной С должен быть и верхний и нижний индекс (k-верхникй, n-нижний), просто не нашел, как это делается.

В решении всегда искомое число подводят к виду как в формуле, например 1,0014⁵ как (1+0,0014)⁵ или 4,35⁶ как (1+(-0,65))⁶ при дальнейших разложениях все слагаемые нормально просчитываются.
В моем случае получается (1+(-0,995))⁶ При разложении по формуле, каждое слагаемое должно быть все меньше по мере увеличения степени и останавливаются на том слагаемом, где выпоняется условие точности. В моем же случае при решении первое слагаемое вообще больше нуля. Т.е. я где то изначально неправильно начал решать. Возможно число 0,005 представил не так (1+(-0,995)). Помогите плз разобраться.

@3D Homer · 12.05.2018, 23:03

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,005^6<0,005^2=0,000025<\frac12\cdot0,001$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,005^6$ с точностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,001$ будет 0.

Возможно, условие задачи содержит опечатку.

@BReDD 0 / 0 / 1 Регистрация: 17.11.2015 Сообщений: 42
		1
	Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение выражения с заданной точностью 12.05.2018, 16:48. Показов 5870. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток! Помогите плз. Задача: Пользуясь формулой бинома Ньютона, высислить приближенное значение 0,005⁶ с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon =0,001$ Формула выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(1+x)}^{n}=\sum_{n}^{k=1}C(k,n){x}^{k}=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}{x}^{2}+\frac{n(n-1)(n-2)}{2*3}{x}^{3}+...+{x}^{n}$ у переменной С должен быть и верхний и нижний индекс (k-верхникй, n-нижний), просто не нашел, как это делается. В решении всегда искомое число подводят к виду как в формуле, например 1,0014⁵ как (1+0,0014)⁵ или 4,35⁶ как (1+(-0,65))⁶ при дальнейших разложениях все слагаемые нормально просчитываются. В моем случае получается (1+(-0,995))⁶ При разложении по формуле, каждое слагаемое должно быть все меньше по мере увеличения степени и останавливаются на том слагаемом, где выпоняется условие точности. В моем же случае при решении первое слагаемое вообще больше нуля. Т.е. я где то изначально неправильно начал решать. Возможно число 0,005 представил не так (1+(-0,995)). Помогите плз разобраться. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1150 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,657
	12.05.2018, 23:03	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,005^6<0,005^2=0,000025<\frac12\cdot0,001$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,005^6$ с точностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,001$ будет 0. Возможно, условие задачи содержит опечатку. 0