Площадь фигуры

@Капинус · Регистрация: 05.08.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите найти формулу (по возможности расписать как она получилась) для фигуры, которая получается, если с каждой вершины квадрата провести четыре окружности радиуса, равному стороне. Как бы получается круглый квадрат в середине квадрата. Вот его то площадь нужно найти. Рисунок предоставляю. Спасибо

@jogano · 19.12.2018, 02:49

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1-\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}$

Сообщение от Капинус

по возможности расписать как она получилась

Но у вас не нашлось возможности 8 букв на рисунке поставить, чтобы пальцем в экран не тыкать - всё равно не увидите. Тогда и у меня не найдётся возможности расписать это подробно.

@Капинус · 19.12.2018, 11:19 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Но у вас не нашлось возможности 8 букв на рисунке поставить

Извините, пожалуйста. Исправил рисунок. Уточню вопрос: Дан квадрат ABCD. Найти площадь фигуры KLMN, которая получилась в результате пересечения окружностей, проведенных с каждой вершины квадрата радиуса, равному стороне а. По возможности распишите формулу. Спасибо

@jogano · 19.12.2018, 15:36

Другой разговор... Ставить буквы на рисунке - это не блажь школьных учителей, а необходимость.
Пусть площади $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_1:=S_{CND}; \: S_2:=S_{CKN}$ . Тогда искомая площадь равна (для квадрата со стороной 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1-4S_1-4S_2$ . Так как площадь сектора АВMNС равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{4}$ , то (вычитая её от площади квадрата) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2S_1+S_2=1-\frac{\pi}{4}$ . Площадь S₁ я искал интегрированием. В точке С начало координат, уравнение окружности BMNC $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=1-\sqrt{1-x^2}$ , тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_1=2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left( 1-\sqrt{1-x^2}\right)dx=2\left( \frac{1}{2}-\left(\frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{2} \text{arcsin}x \right)\left|\begin{matrix}\frac{1}{2}\\ 0\end{matrix} \right.\right)=1-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{6}$
А значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_2=1-\frac{\pi}{4}-2S_1=\frac{\sqrt{3}}{2}-1+\frac{\pi}{12}$ , тогда искомая площадь равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1-4\left(1-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{6}+ \frac{\sqrt{3}}{2}-1+\frac{\pi}{12}\right)=1-\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}$
Если квадрат имеет сторону а, то результат умножается на ^а² из-за подобия.

@Капинус · 19.12.2018, 15:40 **[ТС]**

Спасибо, а где мне в эту формулу вставить значение стороны.
Например для а=10, площадь KLMN=31.515, так сказал препод. Т.е. в уравнении я должен вставить значение стороны квадрата.

@jogano · 19.12.2018, 15:45

Уравнения у вас в ответе нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^2\left(1-\sqrt{3}+\frac{\pi}{3} \right)\approx 31,515$

@Капинус · 19.12.2018, 15:53 **[ТС]**

Спасибо большое.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Капинус 2 / 2 / 1 Регистрация: 05.08.2017 Сообщений: 61

	Площадь фигуры 19.12.2018, 01:22. Показов 3398. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите найти формулу (по возможности расписать как она получилась) для фигуры, которая получается, если с каждой вершины квадрата провести четыре окружности радиуса, равному стороне. Как бы получается круглый квадрат в середине квадрата. Вот его то площадь нужно найти. Рисунок предоставляю. Спасибо Изображения 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.12.2018, 15:36
	Другой разговор... Ставить буквы на рисунке - это не блажь школьных учителей, а необходимость. Пусть площади $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_1:=S_{CND}; \: S_2:=S_{CKN}$ . Тогда искомая площадь равна (для квадрата со стороной 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1-4S_1-4S_2$ . Так как площадь сектора АВMNС равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{4}$ , то (вычитая её от площади квадрата) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2S_1+S_2=1-\frac{\pi}{4}$ . Площадь S₁ я искал интегрированием. В точке С начало координат, уравнение окружности BMNC $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=1-\sqrt{1-x^2}$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_1=2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left( 1-\sqrt{1-x^2}\right)dx=2\left( \frac{1}{2}-\left(\frac{x}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{2} \text{arcsin}x \right)\left\|\begin{matrix}\frac{1}{2}\\ 0\end{matrix} \right.\right)=1-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{6}$ А значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_2=1-\frac{\pi}{4}-2S_1=\frac{\sqrt{3}}{2}-1+\frac{\pi}{12}$ , тогда искомая площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1-4\left(1-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{6}+ \frac{\sqrt{3}}{2}-1+\frac{\pi}{12}\right)=1-\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}$ Если квадрат имеет сторону а, то результат умножается на ^а² из-за подобия. 1

@Капинус 2 / 2 / 1 Регистрация: 05.08.2017 Сообщений: 61
	19.12.2018, 15:40 [ТС]
	Спасибо, а где мне в эту формулу вставить значение стороны. Например для *а=10,* площадь *KLMN=31.515*, так сказал препод. Т.е. в уравнении я должен вставить значение стороны квадрата. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.12.2018, 15:45
	Сообщение было отмечено Капинус как решение Решение Уравнения у вас в ответе нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^2\left(1-\sqrt{3}+\frac{\pi}{3} \right)\approx 31,515$ 0

@Капинус 2 / 2 / 1 Регистрация: 05.08.2017 Сообщений: 61
	19.12.2018, 15:53 [ТС]
	Спасибо большое. 0

Площадь фигуры

Решение