Упростить выражение

@Liss29 · Регистрация: 18.11.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \cdot \: \sqrt[3]{\frac{4 + \frac{8}{a} + \frac{4}{a^{2}}}{\sqrt{2}}} =$

Я думаю так, второй корень, который кубический, нужно умножить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[3]{a^{2}}$ , а первый корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(a + 1)}$ , так, по идее, я избавлюсь от корней, хотя не знаю, правильно ли это рассуждение?

@Matan! · 30.06.2020, 15:09

Сообщение от Liss29

нужно умножить на

На самом деле общий знаменатель в числителе, ага

И 4 затем за скобки можно вынести. И формулу сокращённого умножения применить...

@Liss29 · 30.06.2020, 15:11 **[ТС]**

Значит я не правильно мыслю.

@Matan! · 30.06.2020, 15:21

Тут [S]капец[/S] ответ. Не смотреть!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \cdot \: \sqrt[3]{\frac{4(a^2 + 2a +1)}{a^2\sqrt{2}}} =2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}(1+a)^{-\frac{2}{3}} \: \cdot \: 2^{\frac{1}{2}}a^{-\frac{2}{3}}(a+1)^{\frac{2}{3}}=\\=2\cdot a^{-\frac{1}{6}}$

@Liss29 · 30.06.2020, 16:06 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

На самом деле общий знаменатель в числителе

Какой ещё общий знаменатель это же произведение?!

Добавлено через 14 минут
1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \frac{\cdot \: \sqrt{1 + a}}{\cdot \: \sqrt{1 + a}} = \frac{2a(1 + a)}{(1 + a)(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}$

2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[3]{\frac{4 + \frac{8}{a} + \frac{4}{a^{2}}}{\sqrt{2}}} \: \frac{\cdot \: \sqrt[3]{a^{5}}}{\cdot \: \sqrt[3]{a^{5}}} = \frac{4(a^{2} + 2a + 1)}{a^{2}\sqrt{2}} = \frac{4(a + 1)^{2}}{a^{2}\sqrt{2}}$

@Matan! · 30.06.2020, 17:03

Сообщение от Liss29

Какой ещё общий знаменатель это же произведение?!

Общий знаменатель числителя второго множителя

Добавлено через 20 минут
Кроме того, Вы довольно интересно вводите радикалы и так же интересно выносите их из-под знака корня. Что в 1), что в 2).

@Liss29 · 30.06.2020, 23:16 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Вы довольно интересно вводите радикалы и так же интересно выносите их из-под знака корня.

По подробнее возможно? Что не так, что не нравится в записи? Я поэтому вопросы задаю и решения(попытки решений) выкладываю.

Добавлено через 25 минут
вносить по знак корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{m} \cdot a = \sqrt[n]{m \cdot a^{n}}$ разве не так?

@Matan! · 30.06.2020, 23:51

Сообщение от Liss29

По подробнее возможно? Что не так, что не нравится в записи? Я поэтому вопросы задаю и решения(попытки решений) выкладываю.

Добавлено через 25 минут
вносить по знак корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{m} \cdot a = \sqrt[n]{m \cdot a^{n}}$ разве не так?

Вы точно пытаетесь?..
Куда у Вас в 1) делся корень, большой такой и квадратный?
За 2): Вы внесли под кубический корень a⁵. Поделили его на a², что должно получиться? Снова-таки, куда делся кубический корень, большой такой, в числителе?

Добавлено через 1 минуту
P.S. Какой это уровень Вы уже делаете?

@jogano · 01.07.2020, 00:17

Не по теме:

Сообщение от Matan!

P.S. Какой это уровень Вы уже делаете?

По моей книжке это 2.020 (уровень А), а Б начинается с 2.158 - к зиме доберёмся.

@Liss29 · 01.07.2020, 09:58 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Вы точно пытаетесь?

Пытаюсь что? Если не видно, то что тут сказать...

@Matan! · 01.07.2020, 10:03

Liss29, Вы ошибки в #5 увидели?

@Liss29 · 01.07.2020, 13:30 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Вы ошибки в #5 увидели?

Попробую так: Я почему то думал, что следующие действия освобождают от радикалов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}})^{\frac{1}{2}}\: \cdot \: (\frac{1 + a}{1 + a})^{\frac{1}{2}} = (\frac{2a \: \cdot \: (1 + a)}{(1 + a)(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}})^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}}$
но видимо я был не прав.

@Matan! · 01.07.2020, 13:39

следующие действия освобождают от радикалов

ни от чего они не освобождают...

Если вспомните правила, то увидите, что показатели складываются лишь при одинаковых основаниях:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

но видимо я был не прав.

Наверняка, что так

Собственно, ответ был дан ещё в #4. Что после него Вы пытаетесь сделать - я не знаю.

@Liss29 · 01.07.2020, 14:01 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Собственно, ответ был дан ещё в #4. Что после него Вы пытаетесь сделать - я не знаю.

Не правильный ответ дан. Я не разобрался, вот и пытаюсь это сделать.

@Matan! · 01.07.2020, 14:06

Вся суть в том, чтобы собрать одинаковые основания, а потом играться с показателями. У Вас в этом выражении есть три основания - это a, (a+1) и 2. Всё остальное - просто разные степени этих множителей.

@Liss29 · 01.07.2020, 14:25 **[ТС]**

под первым корнем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 + a)\sqrt[3]{1 + a} = (1 + a)^{\frac{1}{2}}((1 + a)^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = (1 + a)^{\frac{2}{3}}$ и если убрать дробь, тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 + a)^{-\frac{2}{3}}$

Как тогда во второй дроби вы в числителе избавились от дробей, всё равно нужно умножать на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a)^{2}$ и как же вы это значение внесли под кубический корень?

и далее вы получили значение по средствам каких действий, таких?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{6}} \cdot a^{-\frac{2}{3}}) = ((a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{2}{3}})$

@Matan! · 01.07.2020, 14:40

под первым корнем

Верно.

Как тогда во второй дроби вы в числителе избавились от дробей

Чукча не читатель, да?

Ещё раз - я привёл всё к общему знаменателю в числителе.

@Liss29 · 01.07.2020, 15:44 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Ещё раз - я привёл всё к общему знаменателю в числителе.

есть такое.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{\frac{4a^{2} + 8 a + 4}{a^{2}}}{\sqrt{2}})^{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}}{2^{\frac{1}{6}}} = \frac{4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}} = 4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{6}} = (a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

@Matan! · 01.07.2020, 15:51

Да.

@Liss29 · 01.07.2020, 15:54 **[ТС]**

Сообщение от Matan!

Да.

А ответ всё равно не верен.

Верный ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2 \sqrt[6]{a^{5}}}{a}$

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	01.07.2020, 15:51	19
	Да. 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
		1
	Упростить выражение 30.06.2020, 12:11. Показов 958. Ответов 30 Метки м.и.сканави (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \cdot \: \sqrt[3]{\frac{4 + \frac{8}{a} + \frac{4}{a^{2}}}{\sqrt{2}}} =$ Я думаю так, второй корень, который кубический, нужно умножить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[3]{a^{2}}$ , а первый корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(a + 1)}$ , так, по идее, я избавлюсь от корней, хотя не знаю, правильно ли это рассуждение? 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	30.06.2020, 15:09	2
	Сообщение от Liss29 нужно умножить на На самом деле общий знаменатель в числителе, ага И 4 затем за скобки можно вынести. И формулу сокращённого умножения применить... 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	30.06.2020, 15:11 [ТС]	3
	Значит я не правильно мыслю. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	30.06.2020, 15:21	4
	Тут [S]капец[/S] ответ. Не смотреть! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \cdot \: \sqrt[3]{\frac{4(a^2 + 2a +1)}{a^2\sqrt{2}}} =2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}(1+a)^{-\frac{2}{3}} \: \cdot \: 2^{\frac{1}{2}}a^{-\frac{2}{3}}(a+1)^{\frac{2}{3}}=\\=2\cdot a^{-\frac{1}{6}}$ 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	30.06.2020, 16:06 [ТС]	5
	Сообщение от Matan! На самом деле общий знаменатель в числителе Какой ещё общий знаменатель это же произведение?! Добавлено через 14 минут 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}} \: \frac{\cdot \: \sqrt{1 + a}}{\cdot \: \sqrt{1 + a}} = \frac{2a(1 + a)}{(1 + a)(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}}$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[3]{\frac{4 + \frac{8}{a} + \frac{4}{a^{2}}}{\sqrt{2}}} \: \frac{\cdot \: \sqrt[3]{a^{5}}}{\cdot \: \sqrt[3]{a^{5}}} = \frac{4(a^{2} + 2a + 1)}{a^{2}\sqrt{2}} = \frac{4(a + 1)^{2}}{a^{2}\sqrt{2}}$ 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	30.06.2020, 17:03	6
	Сообщение от Liss29 Какой ещё общий знаменатель это же произведение?! Общий знаменатель числителя второго множителя Добавлено через 20 минут Кроме того, Вы довольно интересно вводите радикалы и так же интересно выносите их из-под знака корня. Что в 1), что в 2). 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	30.06.2020, 23:16 [ТС]	7
	Сообщение от Matan! Вы довольно интересно вводите радикалы и так же интересно выносите их из-под знака корня. По подробнее возможно? Что не так, что не нравится в записи? Я поэтому вопросы задаю и решения(попытки решений) выкладываю. Добавлено через 25 минут вносить по знак корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{m} \cdot a = \sqrt[n]{m \cdot a^{n}}$ разве не так? 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	30.06.2020, 23:51	8
	Сообщение от Liss29 По подробнее возможно? Что не так, что не нравится в записи? Я поэтому вопросы задаю и решения(попытки решений) выкладываю. Добавлено через 25 минут вносить по знак корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[n]{m} \cdot a = \sqrt[n]{m \cdot a^{n}}$ разве не так? Вы точно пытаетесь?.. Куда у Вас в 1) делся корень, большой такой и квадратный? За 2): Вы внесли под кубический корень a⁵. Поделили его на a², что должно получиться? Снова-таки, куда делся кубический корень, большой такой, в числителе? Добавлено через 1 минуту P.S. Какой это уровень Вы уже делаете? 0

@jogano
	01.07.2020, 00:17 #9
	Не по теме: Сообщение от Matan! P.S. Какой это уровень Вы уже делаете? По моей книжке это 2.020 (уровень А), а Б начинается с 2.158 - к зиме доберёмся. 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 09:58 [ТС]	10
	Сообщение от Matan! Вы точно пытаетесь? Пытаюсь что? Если не видно, то что тут сказать... 0

	01.07.2020, 15:54

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	01.07.2020, 10:03	11
	Liss29, Вы ошибки в #5 увидели? 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 13:30 [ТС]	12
	Сообщение от Matan! Вы ошибки в #5 увидели? Попробую так: Я почему то думал, что следующие действия освобождают от радикалов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{2a}{(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}})^{\frac{1}{2}}\: \cdot \: (\frac{1 + a}{1 + a})^{\frac{1}{2}} = (\frac{2a \: \cdot \: (1 + a)}{(1 + a)(1 + a)\sqrt[3]{1 + a}})^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}}$ но видимо я был не прав. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	01.07.2020, 13:39	13
	следующие действия освобождают от радикалов ни от чего они не освобождают... Если вспомните правила, то увидите, что показатели складываются лишь при одинаковых основаниях: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ но видимо я был не прав. Наверняка, что так Собственно, ответ был дан ещё в #4. Что после него Вы пытаетесь сделать - я не знаю. 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 14:01 [ТС]	14
	Сообщение от Matan! Собственно, ответ был дан ещё в #4. Что после него Вы пытаетесь сделать - я не знаю. Не правильный ответ дан. Я не разобрался, вот и пытаюсь это сделать. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	01.07.2020, 14:06	15
	Вся суть в том, чтобы собрать одинаковые основания, а потом играться с показателями. У Вас в этом выражении есть три основания - это a, (a+1) и 2. Всё остальное - просто разные степени этих множителей. 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 14:25 [ТС]	16
	под первым корнем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 + a)\sqrt[3]{1 + a} = (1 + a)^{\frac{1}{2}}((1 + a)^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{2}} = (1 + a)^{\frac{2}{3}}$ и если убрать дробь, тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 + a)^{-\frac{2}{3}}$ Как тогда во второй дроби вы в числителе избавились от дробей, всё равно нужно умножать на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a)^{2}$ и как же вы это значение внесли под кубический корень? и далее вы получили значение по средствам каких действий, таких? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{6}} \cdot a^{-\frac{2}{3}}) = ((a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-\frac{2}{3}})$ 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	01.07.2020, 14:40	17
	под первым корнем Верно. Как тогда во второй дроби вы в числителе избавились от дробей Чукча не читатель, да? Ещё раз - я привёл всё к общему знаменателю в числителе. 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 15:44 [ТС]	18
	Сообщение от Matan! Ещё раз - я привёл всё к общему знаменателю в числителе. есть такое. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{\frac{4a^{2} + 8 a + 4}{a^{2}}}{\sqrt{2}})^{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}}{2^{\frac{1}{6}}} = \frac{4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}} = 4^{\frac{1}{3}}(a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{-\frac{1}{6}} = (a + 1)^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 0

@Liss29 223 / 37 / 4 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 1,502
	01.07.2020, 15:54 [ТС]	20
	Сообщение от Matan! Да. А ответ всё равно не верен. Верный ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2 \sqrt[6]{a^{5}}}{a}$ 0