Выразить вектор через базис системы векторов

@Bumis · Регистрация: 18.09.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер.
Помогите!
Задание: Найти какой-нибудь базис системы векторов и выразить через этот базис остальные векторы системы:

a1 = (2, -1, 3, 5)
a2 = (4, -3, 1, 3)
a3 = (3, -2, 3, 4)
a4 = (4, -1, -15, 17)

Мои действия(фото): Я привел матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, нашел базис: a1, a2, a3. Но встал в ступор. Как выразить теперь через этот найденный базис a4 ?

@mihailm · 08.10.2021, 21:59

ну решение какое найти у системы (не нулевое)

@3D Homer · 08.10.2021, 22:27

Под системой имеется в виду векторное уравнение x1a1 + x2a2 + x3a3 = a4, где x1, x2, x3 — числа. То есть расширенная матрица системы состоит из векторов a1, a2, a3, a4, записанных по столбцам.

@mihailm · 08.10.2021, 22:36

Сообщение от 3D Homer

Под системой имеется в виду

Ни в коем случае, зачем бессмысленную работу делать. Дорешиваем написанную систему

@3D Homer · 08.10.2021, 22:38

К сожалению, написанную систему убрали, но я согласен, что к ступенчатому виду нужно приводить только одну матрицу, и оттуда виден и базис, и выражение оставшегося вектора. А что, там была матрица, где векторы записаны по строчкам?

@Bumis · 08.10.2021, 22:44 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Под системой имеется в виду векторное уравнение x1a1 + x2a2 + x3a3 = a4, где x1, x2, x3 — числа. То есть расширенная матрица системы состоит из векторов a1, a2, a3, a4, записанных по столбцам.

В учебнике написан такой ответ: (a1, a2, a3) - базисы. a4 = 17*a1 + 12*a2 - 26*a3

Но я не знаю, как прийти именно к такому ответу , исходя из ступенчатого вида моей матрицы(фото)(

@3D Homer · 08.10.2021, 22:57

Последний столбец из нулей писать не нужно. Дальше, как написал mihailm, решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть. Это можно сделать с помощью обратного хода: выразить сначала x3, затем подставить его во второе уравнение и найти x2, и наконец подставить x3 и x2 в первое уравнение и найти x1. Или можно привести матрицу к приведенному ступенчатому виду, и тогда решение будет находиться в последнем столбце.

@Bumis · 08.10.2021, 23:00 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Последний столбец из нулей писать не нужно. Дальше, как написал mihailm, решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть. Это можно сделать с помощью обратного хода: выразить сначала x3, затем подставить его во второе уравнение и найти x2, и наконец подставить x3 и x2 в первое уравнение и найти x1. Или можно привести матрицу к приведенному ступенчатому виду, и тогда решение будет находиться в последнем столбце.

Хорошо, спасибо. Пойду дорешивать.

@3D Homer · 08.10.2021, 23:00

Матрицу можно и нужно записать в теле сообщения либо с помощью редактора формул, либо в теге code, который использует моноширинный шрифт, допускающий выравнивание столбцов.

@Bumis · 08.10.2021, 23:20 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Матрицу можно и нужно записать в теле сообщения либо с помощью редактора формул, либо в теге code, который использует моноширинный шрифт, допускающий выравнивание столбцов.

Такс, решил систему как вы сказали(скрин). Но почему то с ответом(a4 = 17a1 + 12a2 - 26a3) не сходится.

Комментарий модератора

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

@3D Homer · 08.10.2021, 23:23

Я же написал:

Сообщение от 3D Homer

решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть.

Вы хотите выразить конкретный вектор a4 через a1, a2, a3. Поэтому переменной a4 быть не должно. Другими словами, a4 = 1. И вообще, a1, ..., a4 — это векторы, а коэффициенты перед ними, то есть неизвестные, следует назвать x1, x2, x3.

@Bumis · 08.10.2021, 23:29 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

Я же написал:Вы хотите выразить конкретный вектор a4 через a1, a2, a3. Поэтому переменной a4 быть не должно. Другими словами, a4 = 1. И вообще, a1, ..., a4 — это векторы, а коэффициенты перед ними, то есть неизвестные, следует назвать x1, x2, x3.

Боже, извиняюсь! Я глупый. Походу уже баю-бай пора. Спасибо большое за помощь!

@mihailm · 08.10.2021, 23:44

Сообщение от Bumis

Такс, решил систему как вы сказали(скрин)

Так последний столбец в системе это не столбец свободных членов, грубо говоря добавьте нулевой столбец свободных членов
в систему. Типа получится а3-26а4=0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4945 / 3564 / 1149 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,647
	08.10.2021, 23:23	11
	Сообщение было отмечено Bumis как решение Решение Я же написал: Сообщение от 3D Homer решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть. Вы хотите выразить конкретный вектор a4 через a1, a2, a3. Поэтому переменной a4 быть не должно. Другими словами, a4 = 1. И вообще, a1, ..., a4 — это векторы, а коэффициенты перед ними, то есть неизвестные, следует назвать x1, x2, x3. 1

@mihailm 1588 / 1038 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,108
	08.10.2021, 23:44	13
	Сообщение от Bumis Такс, решил систему как вы сказали(скрин) Так последний столбец в системе это не столбец свободных членов, грубо говоря добавьте нулевой столбец свободных членов в систему. Типа получится а3-26а4=0 0

@mihailm 1588 / 1038 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,108
	08.10.2021, 21:59	2
	ну решение какое найти у системы (не нулевое) 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4945 / 3564 / 1149 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,647
	08.10.2021, 22:27	3
	Под системой имеется в виду векторное уравнение x1a1 + x2a2 + x3a3 = a4, где x1, x2, x3 — числа. То есть расширенная матрица системы состоит из векторов a1, a2, a3, a4, записанных по столбцам. 1

@mihailm 1588 / 1038 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,108
	08.10.2021, 22:36	4
	Сообщение от 3D Homer Под системой имеется в виду Ни в коем случае, зачем бессмысленную работу делать. Дорешиваем написанную систему 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4945 / 3564 / 1149 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,647
	08.10.2021, 22:38	5
	К сожалению, написанную систему убрали, но я согласен, что к ступенчатому виду нужно приводить только одну матрицу, и оттуда виден и базис, и выражение оставшегося вектора. А что, там была матрица, где векторы записаны по строчкам? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4945 / 3564 / 1149 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,647
	08.10.2021, 22:57	7
	Последний столбец из нулей писать не нужно. Дальше, как написал mihailm, решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть. Это можно сделать с помощью обратного хода: выразить сначала x3, затем подставить его во второе уравнение и найти x2, и наконец подставить x3 и x2 в первое уравнение и найти x1. Или можно привести матрицу к приведенному ступенчатому виду, и тогда решение будет находиться в последнем столбце. 1

@Bumis 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2021 Сообщений: 119
	08.10.2021, 23:00 [ТС]	8
	Сообщение от 3D Homer Последний столбец из нулей писать не нужно. Дальше, как написал mihailm, решайте систему, где столбец (-1, 2, -26, 0) есть правая часть. Это можно сделать с помощью обратного хода: выразить сначала x3, затем подставить его во второе уравнение и найти x2, и наконец подставить x3 и x2 в первое уравнение и найти x1. Или можно привести матрицу к приведенному ступенчатому виду, и тогда решение будет находиться в последнем столбце. Хорошо, спасибо. Пойду дорешивать. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4945 / 3564 / 1149 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,647
	08.10.2021, 23:00	9
	Матрицу можно и нужно записать в теле сообщения либо с помощью редактора формул, либо в теге code, который использует моноширинный шрифт, допускающий выравнивание столбцов. 1

@Bumis 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2021 Сообщений: 119
	08.10.2021, 23:29 [ТС]	12
	Сообщение от 3D Homer Я же написал:Вы хотите выразить конкретный вектор a4 через a1, a2, a3. Поэтому переменной a4 быть не должно. Другими словами, a4 = 1. И вообще, a1, ..., a4 — это векторы, а коэффициенты перед ними, то есть неизвестные, следует назвать x1, x2, x3. Боже, извиняюсь! Я глупый. Походу уже баю-бай пора. Спасибо большое за помощь! 0

Опции темы

Выразить вектор через базис системы векторов

Решение