Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.03.2013
Сообщений: 4
1

Построить фазовую плоскость

14.03.2013, 16:45. Просмотров 831. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Помогите решить пожалуйста :дана система координат,в которой тело движется вертикально вниз.построить фазовую плоскость.
0
Миниатюры
Построить фазовую плоскость  
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
14.03.2013, 16:45
Ответы с готовыми решениями:

Построить плоскость
Здравствуйте! Помогите решить: построить плоскость 3x+ 2y-z=0 Знаю, что она проходит через начало...

Построить плоскость, проходящую через прямые
Всем привет Задание: построить плоскость, проходящею через прямые l1= (x/1)=((y-1)/1)=(z/1) and...

Через прямую построить плоскость, параллельную второй прямой
Уважаемые посетители форума, помогите пожалуйста с решением задачи: Через прямую x=2t+1, y=-2+2,...

Метрическая задача. Через точку В провести плоскость Бетта перпендикулярную прямой АС и построить линию пересечения плоскостей Бета и Альфа
Через точку В провести плоскость Бета перпендикулярную прямой АС и построить линию пересечения...

6
4252 / 3252 / 335
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,758
14.03.2013, 21:36 2
Вообще, состояние материальной точки характеризуется положением в пространстве и импульсом (или скоростью). В данном случае тело движется по прямой, поэтому достаточно рассмотреть двумерное (а не шестимерное) фазовое пространство, координатами в котором являются координата точки по вертикальной оси и проекция скорости на вертикальную ось.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.03.2013
Сообщений: 4
15.03.2013, 12:02  [ТС] 3
т.е сделать проекцию?
0
4252 / 3252 / 335
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,758
15.03.2013, 12:10 4
Ну, координата тела и так понятна. Скорость имеет три компоненты: скажем, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec v = (v_x, v_y, v_z). В нашем случае движения по осями y и z нет, поэтому достаточно рассмотреть https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_x, и получается фазовая плоскость с координатами https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x, v_x). (Можно их и переобозначить для красоты).
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.03.2013
Сообщений: 4
15.03.2013, 12:16  [ТС] 5
а поподробнее пожалуйста?)эту тему я проболел, а самому плохо идёт
0
4252 / 3252 / 335
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,758
15.03.2013, 20:21 6
Я предупреждаю, что я небольшой специалист в механике, лучше разбираюсь в динамических системах. Собственно, рассмотреть плоскость с координатами "положение тела на оси Ох" и "скорость тела по оси Ох" - это и есть "построить фазовую плоскость".

Общий смысл такой. Есть система с различными возможными состояниями. Математический подход к описанию системы состоит в том, чтобы отождествить каждое состояние системы с точкой некоторого пространства (понимаемого в любом удобном смысле). Такое пространство называется фазовым. В вашем случае состояние системы полностью описывается двумя вещественными числами, которые не зависят друг от друга и могут принимать любые (в классической механике) значения. Поэтому в качестве фазового пространства можно рассмотреть плоскость.

Вообще, динамическую систему кроме фазового пространства составляют набор допустимых значений времени (иногда непрерывное, иногда ограничиваются дискретным) и закон эволюции. Сценарии развития системы во времени можно представлять себе как параметризованные кривые в фазовом пространстве.

Добавлено через 6 часов 55 минут
Если немного развить, для вашего примера получается следующее. Второй закон Ньютона учит нас, что тело движется по закону
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot x = g
На фазовом многообразии (ага, плоскость - это многообразие) получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot q^1 = X^1 \equiv q^2
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot q^2 = X^2 \equiv g
где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q^1 = x, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q^2 = v_x. (Индексы у координат точек и векторов ставим вверху, в этом самая соль. Тензорные обозначения: очень важно, что вверху, а что внизу. Нужно запомнить, что у координат вверху, остальное к ним привязывается.) Получается, что траектории системы являются интегральными кривыми векторного поля Х с указанными компонентами. Эту систему легко проинтегрировать:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q^1 = q^1(0) + q^2(0) t + \frac 12 gt^2,\quad q^2 = q^2(0) + gt
Таким образом, на фазовой плоскости траектории системы - (параметризованные) параболы. Закон эволюции системы определяется формулой
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_t (q^1, q^2) = \left( q^1 + q^2 t + \frac 12 gt^2, q^2 = q^2 + gt \right)
Таким образом, смысл оператора https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_t в следующем: если известно состояние m системы в какой-то момент времени, то через время t система будет находиться в состоянии https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_t m. Группа операторов https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{S_t\}_{t \in \mathbb R} (это группа по композиции!) является примером группы эволюционных операторов.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 14.03.2013
Сообщений: 4
15.03.2013, 20:42  [ТС] 7
спасибо)
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
15.03.2013, 20:42

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Как решить данный диффур и построить фазовую плоскость
как решить данный диффур и построить фазовую плоскость? mx''=-kx я пишу так: k=0.5 Given...

Как построить фазовую диаграмму в Excel
Скажите пожалуйста как построить фазовую диаграмму в excel?

Не могу построить график(фазовую диаграмму dx от х)
Здравствуйте не могу построить график в среде Mathcad, с программой только начал разбираться,...

Построить амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной функцией
Люди помогите построить в MathCad амплитудно-фазовую характеристику объекта с передаточной...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.