Найти корень нелинейного уравнения

@NNN7 · Регистрация: 05.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте . Возник вопрос по поводу функции fzerо.
Немного не понимаю , в каких случаях она работает .
Например , почему такую функцию 2*x^2+3-е^x =0 она решает , а вот такую e^x lnx-20 = 0 - не решает .
При попытки получается такое:

Matlab M

1 2	f='exp(x)*log(x)-20'; x=fzero(f,[3.0, 3.2])

Вылетает ошибка: The function values at the interval endpoints must differ in sign.
Пишет , что значения функции на концах интервала должны отличаться.
Что это значит ?
Получается , что нужно просто пробовать , подходит ли такая функция для решения уравнения или нет ?
Объясните , пожалуйста.
Заранее спасибо!

iifat · 30.11.2013, 17:04

Тут написано: значения функции на концах интервала должны различаться знаком". Либо на отрезке нет корня, либо их там два. Надо уточнить отрезок.

@NNN7 · 30.11.2013, 17:14 **[ТС]**

Если использовать функцию fsolve , то корень считает . Но не два , а один всё-таки .

iifat · 30.11.2013, 17:28

Matlabа я не знаю. Могу только предположить, что fsolve использует другой алгоритм. Не все алгоритмы требуют, чтоб функция на концах отрезка принимала значения разных знаков. Кстати, то, что какая-то функция нашла на отрезке корень, ещё не означает, что на нём нет второго.

Зосима · 03.12.2013, 12:03

NNN7, а что ты хочешь получить то?

Он тебе английским языком пишет, что на указанном участке [3.0, 3.2] корня нет

если указать только одну начальную точку:
x=fzero(f, 3)
то получаем ближайший корень: x = 2.9250

@Юрий75 · 28.07.2014, 17:29

Здравствуйте, у меня тоже имеется вопрос на эту тему.
При попытке найти корень уравнения:
2*cos(alf)-2.92
с помощью функции fzero

Matlab M

1 2	myfun='2*cos(alf)-2.92' alf=fzero(myfun, 1.5)

Выбрасывается ошибка, что работа функции не может быть продолжена, т.к. пользователь ввел не корректное выражение. Далее ошибка в выражении....

Error using fzero (line 289)
FZERO cannot continue because user supplied expression ==>
2*cos(alf)-2.916666666667 failed with the error below.

Error in inline expression ==> 2*cos(alf)-2.916666666667
Undefined function or variable 'alf'.

@_Ivana · 28.07.2014, 17:48

Во-первых, насколько я понимаю, Матлаб не умеет распознавать аргументы в функциях кроме иксов - знающие люди объяснят поточнее. Поэтому вашу функцию лучше задавать как

Matlab M

1	myfun='2*cos(x)-2.92'

или если хотите с альфой, то

Matlab M

1	myfun = @(alf) 2*cos(alf)-2.92

А во-вторых, какой корень вы предполагаете у такой функции?

@Юрий75 · 28.07.2014, 18:14

Да, извините ошибочка вышла функция:2*cos(alf)-0.292 (не учел степень)

Добавлено через 19 минут
С x работает, а почему с alf только через @(alf). Но да ладно попробуем усложнить задачу:
myfun =

@(alf)cos(alf)+cos(asin(sin(alf)-850*sin(fi)/1200))-(1200-850*cos(fi))/1200
где fi - задаваемый угол в виде вектор столбца. Можно ли при помощи функции fzero вычислить вектор столбец alf? или это необходимо запустить в цикле m файла? Если возможно то как?

@_Ivana · 28.07.2014, 18:40

Сообщение от Юрий75

Можно ли

Можно.

Сообщение от Юрий75

при помощи функции fzero

Можно.

Сообщение от Юрий75

Если возможно то как?

Многими способами.

@Юрий75 · 28.07.2014, 19:07

Как?

Зосима · 28.07.2014, 23:18

Сообщение от Юрий75

Можно ли при помощи функции fzero вычислить вектор столбец alf? или это необходимо запустить в цикле m файла?

насколько я знаю, так вот просто задать вектор параметров и получить вектор при помощи только fzero не удастся, поэтому нужен цикл. (а также подумать над вектором начальных точек х0)
Однако, можно попытаться найти решение символьно и получить выражение вида alf = f(fi), в которое подставить вектор и получить вектор

сейчас опробую...

Зосима · 28.07.2014, 23:30

В MATLAB R2013b ничего хорошего не вышло, а вот старичек R2009a кое-что выдал

Matlab M

clear, clc
 
syms alf fi
 
F = cos(alf)+cos(asin(sin(alf)-850*sin(fi)/1200))-(1200-850*cos(fi))/1200;
 
R = solve(F,'alf')
hold on
ezplot(R(1),[0, 4*pi])
h=ezplot(R(2),[0, 4*pi]);
set(h,'color','r')
ylim([-2.5 2.5])

Однако не исключено, что результат ошибочный!

@_Ivana · 28.07.2014, 23:43

Зосима, тогда уж численный фсолве и в любом релизе все будет хорошо.

@Юрий75 · 30.07.2014, 07:54

Спасибо за советы. Старичка R2009 нет возможности поставить (Windows 7 x64), только R2013 и выше.
Пробывал fsolve, но насколько я понимаю у этой функции алгоритм несколько иной и рассчитан на задачи с ограничениями. Короче при решении поставленной задачи выбрасывается сообщение:
Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems; using Levenberg-Marquardt algorithm instead.
Далее решение продолжается (скорее всего по методу Левенберга-Марквардта), но результатом является не вектор а скаляр.
Пришлось воспользоваться циклом

может быть не совсем эффективным ну не программист я)

Matlab M

for i=1 :1: 901
 myfun=@(alf)cos(alf)+cos(asin(sin(alf)-850*sin(fi(i))/1200))-(1200-850*cos(fi(i)))/1200;
 alf=fzero(myfun,1.0);
 A(i)=alf;
end

где fi заранее созданный вектор, i взял по размерности вектора fi
Получил что хотел.
Результат полученный Зосима верно красная линия.(синяя инверсно)

@Юрий75 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.07.2014 Сообщений: 13
	28.07.2014, 19:07	10
	Как? 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	30.11.2013, 17:04	2
	Тут написано: значения функции на концах интервала должны различаться знаком". Либо на отрезке нет корня, либо их там два. Надо уточнить отрезок. 0

@NNN7 9 / 9 / 10 Регистрация: 05.09.2013 Сообщений: 502
	30.11.2013, 17:14 [ТС]	3
	Если использовать функцию fsolve , то корень считает . Но не два , а один всё-таки . 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	30.11.2013, 17:28	4
	Matlabа я не знаю. Могу только предположить, что fsolve использует другой алгоритм. Не все алгоритмы требуют, чтоб функция на концах отрезка принимала значения разных знаков. Кстати, то, что какая-то функция нашла на отрезке корень, ещё не означает, что на нём нет второго. 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	03.12.2013, 12:03	5
	NNN7, а что ты хочешь получить то? Он тебе английским языком пишет, что на указанном участке [3.0, 3.2] корня нет если указать только одну начальную точку: x=fzero(f, 3) то получаем ближайший корень: x = 2.9250 0

@Юрий75 1 / 1 / 0 Регистрация: 28.07.2014 Сообщений: 13
	28.07.2014, 18:14	8
	Да, извините ошибочка вышла функция:2cos(alf)-0.292 (не учел степень) Добавлено через 19 минут* С x работает, а почему с alf только через @(alf). Но да ладно попробуем усложнить задачу: myfun = @(alf)cos(alf)+cos(asin(sin(alf)-850sin(fi)/1200))-(1200-850cos(fi))/1200 где fi - задаваемый угол в виде вектор столбца. Можно ли при помощи функции fzero вычислить вектор столбец alf? или это необходимо запустить в цикле m файла? Если возможно то как? 0

@_Ivana 4817 / 2278 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,947 Записей в блоге: 28
	28.07.2014, 18:40	9
	Сообщение от Юрий75 Можно ли Можно. Сообщение от Юрий75 при помощи функции fzero Можно. Сообщение от Юрий75 Если возможно то как? Многими способами. 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	28.07.2014, 23:18	11
	Сообщение от Юрий75 Можно ли при помощи функции fzero вычислить вектор столбец alf? или это необходимо запустить в цикле m файла? насколько я знаю, так вот просто задать вектор параметров и получить вектор при помощи только fzero не удастся, поэтому нужен цикл. (а также подумать над вектором начальных точек х0) Однако, можно попытаться найти решение символьно и получить выражение вида alf = f(fi), в которое подставить вектор и получить вектор сейчас опробую... 0

@_Ivana 4817 / 2278 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,947 Записей в блоге: 28
	28.07.2014, 23:43	13
	Зосима, тогда уж численный фсолве и в любом релизе все будет хорошо. 0

	30.07.2014, 07:54