Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Matlab
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.67/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.67
MOHTuPOBKA
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.12.2013
Сообщений: 11
1

Решение ОДУ методом Рунге-Кутта

26.11.2014, 14:45. Просмотров 3179. Ответов 22
Метки нет (Все метки)

Нужно написать программу для Матлаб, которая решает ОДУ методом Рунге-Кутта. Есть система из трех уравнений и ее нужно решить и по результатам построить график. Шаг задается априорно. Моя программа х и z находит нормально, но y неправдоподобно большое. Помогите исправить программу. Вот код программы:
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
clear, clc
f1 = @(t,x,y,z) sin(y)+cos(x)-z;
f2 = @(t,x,y,z) x+y+z;
f3 = @(t,x,y,z) (y/4)+5*x-tan(z);
a = 0; % нижняя граница диапазона
b = 6; % верхняя граница диапазона
eps = 0.01; % точность
h = (b-a)/100; % начальное значение шага
T=a;
X(1)=0.1;
Y(1)=0;
Z(1)=0;
% решение системы методом Рунге-Кутты 4-го порядка
i = 1; k = 0;
while T(end) <= b
    % решение первого уравнения системы
    while 1
        % считаем с исходным шагом
        K1 = h*f1( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        L1 = h*f2( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        B1=  h*f3( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        K2 = h*f1( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        L2 = h*f2( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        B2 = h*f3( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        K3 = h*f1( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        L3 = h*f2( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        B3 = h*f3( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        K4 = h*f1( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        L4 = h*f2( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        B4 = h*f3( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        delta11 = X(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6;
        delta12 = Y(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6;
        delta13 = Z(i) + (B1 + 2*B2 + 2*B3 + B4)/6;
        
        h = h/2; % уменьшаем шаг вдвое
        
        K1 = h*f1( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        L1 = h*f2( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        B1=  h*f3( T(i),X(i),Y(i),Z(i));
        K2 = h*f1( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        L2 = h*f2( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        B2 = h*f3( T(i)+h/2, X(i)+K1/2,Y(i)+L1/2, Z(i)+B1/2);
        K3 = h*f1( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        L3 = h*f2( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        B3 = h*f3( T(i)+h/2, X(i)+K2/2,Y(i)+L2/2, Z(i)+B2/2);
        K4 = h*f1( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        L4 = h*f2( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        B4 = h*f3( T(i)+h, X(i)+K3, Y(i)+L3, Z(i)+B3);
        delta21 = X(i) + (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4)/6
        delta22 = Y(i) + (L1 + 2*L2 + 2*L3 + L4)/6
        delta23 = Z(i) + (B1 + 2*B2 + 2*B3 + B4)/6
        
        if max(abs([delta11-delta21, delta12-delta22,delta13-delta23])) > eps % Если разность больше точности
            h = h/2; % уменьшаем шаг
        else % если подходит
            h = 2*h; % возвращаем взад
            % берем первые значения приращения
            T(i+1) = T(i) + h;
            X(i+1) = delta11;
            Y(i+1) = delta12;
            Z(i+1) = delta13;
            break
        end
    end
    i = i+1;
    h = 2*h; % увеличиваем шаг для следующей итерации
    k = k+1; % счетчик итераций
    if k > 50000
        disp('Решение не найдено (превышен лимит итераций)')
        break
    end
end
 
plot(T,X,T,Y,T,Z) % построение графика
grid on % наложение сетки
legend('X(T)','Y(T)','Z(T)'); % подпись кривых
title('Метод Рунге-Кутты 4-го порядка') % заголовок окна
xlabel('X') % надпись по оси X
ylabel('Y') % надпись по оси Y
Вот график:
1
Миниатюры
Решение ОДУ методом Рунге-Кутта  
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.11.2014, 14:45
Ответы с готовыми решениями:

Решение ОДУ методом Рунге-Кутта 4го порядка
Решить ду y'=sin(x) методом рунге кутта 4го порядка

Решить ОДУ методом Рунге-Кутта 4 степени
Добрый день, преподаватель дал курсовую работу, часть которой - решить ОДУ методом Рунге - Кутта...

Решение дифференциального уравнения методом Эйлера и методом Рунге-кутта 4 порядка
Помогите пожалуйста решить уравнение y''-4y'+5y=2x2ex , методом Эйлера и методом Рунге-кутта 4...

Решение дифференциального уравнения методом Эйлера и методом Рунге-кутта
Помогите пожалуйста решить уравнение у' = 1 + х sin y, y(π) = 2π , методом Эйлера и методом...

22
S_el
2335 / 1758 / 375
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,253
26.11.2014, 15:13 2
MOHTuPOBKA, на форуме масса решенных систем ДУ методом Рунге-Кутта,возьмите решенную подставьте в свою программу и ищите первое существенно несовпадение.
Или подставьте свою систему в решатель и убедитесь,что система решена неверно.
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
26.11.2014, 21:15 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено MOHTuPOBKA как решение

Решение

MOHTuPOBKA, проверка показывает, что это правильное решение
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
clear, clc
 
f = @(t,u) [sin(u(2))+cos(u(1))-u(3);
    u(1)+u(2)+u(3);
    (u(2)/4)+5*u(1)-tan(u(3))];
 
[T, U] = ode45(f,[0 6],[0.1, 0, 0]);
plot(T,U)
legend('x','y','z')
Решение ОДУ методом Рунге-Кутта
1
MOHTuPOBKA
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.12.2013
Сообщений: 11
03.12.2014, 17:58  [ТС] 4
Зосима, Спасибо, программа действительно работает правильно. Вот только из этой программы нужно сделать собственную функцию, которую можно будет вызывать, как например ode45 или ode23. И нужно сделать так, чтобы эта функция считала системы любых размерностей, а не именно три уравнения, как моя.
Как сделать программу в виде функции я соображу, это не сложно. А вот как сделать мою программу универсальной я вообще не представляю. По видимому, эту громоздкую конструкцию внутри цикла нужно заменить на массивы, возможно даже двойные. Но как?
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
03.12.2014, 19:49 5
Лучший ответ Сообщение было отмечено MOHTuPOBKA как решение

Решение

В этом сообщении: https://www.cyberforum.ru/post5474685.html лежит уже готовая универсальная функция!
0
MOHTuPOBKA
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.12.2013
Сообщений: 11
05.12.2014, 15:30  [ТС] 6
Зосима, Спасибо. Но есть проблема: функция ode45 строит все три графика на одной оси, в моем случае это не очень наглядно, ибо нижние два графика (x(t) и z(t)) теряются на фоне маштабов y(t). В декартовой системе решение ode45 строится так:
Matlab M
1
plot3(U(:,1), U(:,2), U(:,3))
Я попробовал по аналогии написать вот такой бред:
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[T, U] = ode45('one',[0 6],[0.1, 0, 0]); % решение через ode45
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', 'Метод Рунге-Кутта (ode45)')
% plot3(U(:,1), U(:,2), U(:,3))
subplot(3,1,1);
plot(U(:,1))
subplot(3,1,2);
plot(U(:,2))
subplot(3,1,3);
plot(U(:,3))
Но графики получается какие-то дикие. Результат решения ode45 вообще реально построить на трех разных осях?
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
05.12.2014, 21:25 7
а если так?
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[T, U] = ode45('one',[0 6],[0.1, 0, 0]); % решение через ode45
 
plot3(U(:,1), U(:,2), U(:,3))
figure
plot(T, U(:,1))
figure
plot(T, U(:,2))
figure
plot(T, U(:,3))
Добавлено через 20 секунд
а если так?
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[T, U] = ode45('one',[0 6],[0.1, 0, 0]); % решение через ode45
 
plot3(U(:,1), U(:,2), U(:,3))
figure
plot(T, U(:,1))
figure
plot(T, U(:,2))
figure
plot(T, U(:,3))
0
MOHTuPOBKA
1 / 1 / 0
Регистрация: 05.12.2013
Сообщений: 11
06.12.2014, 09:00  [ТС] 8
Зосима, Спасибо. Про T я совсем забыл. Скобки смутили
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
06.12.2014, 10:54 9
MOHTuPOBKA, про Т забывать нельзя, т.к. в общем случае ode45 считает с заданно точностью и переменным шагом, поэтому возможны искажения.
0
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
06.12.2014, 11:21 10
Зосима, Я тут https://www.cyberforum.ru/post5474685.html посмотрел но не понял как разместит свою систему уравнения на код.
Помогите пожалуйста написать код
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{d n}{dx}=a_{5}n\exp\left(\dfrac{a_{6}}{\theta_{1}+a_{7}}\right),\\\vspace{2mm}\dfrac{d\theta_{1}}{dx}=a_{1}(\theta_{1}-\theta_{2})+a_{2} n\exp\left(\dfrac{a_{6}}{\theta_{1}+a_{7}}\right),\\\vspace{2mm}\dfrac{d\theta_{2}}{dx}=\vartheta_{2},\\\vspace{3mm}\dfrac{d\vartheta_{2}}{dx}=\dfrac{1}{a_{3}}\vartheta_{2}-\dfrac{a_{4}}{a_{3}}(\theta_{1}-\theta_{2}).\\
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
06.12.2014, 16:22 11
Maikl2020, попробую помочь
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
function D = diffsys(x,u)
n = u(1);
teta1 = u(2);
teta2 = u(3);
nu2 = u(4);
a = [0.21, 0.32, 0.43, 0.94, 0.55, 0.86, 0.27]; % коэф-ты а
D = zeros(length(u),1);
D(1) = a(5)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(2) = a(1)*(teta1-teta2) + a(2)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(3) = nu2;
D(4) = 1/a(3)*nu2 - a(4)/a(3)*(teta1-teta2);
1
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
06.12.2014, 17:13 12
Зосима, Спасибо.
Подскажи пожалуйста как ввести результат на командном окне
Кликните здесь для просмотра всего текста
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
function D = diffsys(x,u)
n = u(1);
teta1 = u(2);
teta2 = u(3);
nu2 = u(4);
% Константы
AL1=0.5;
AL2=1-AL1;
%LAM1=0.084;
CP=1000;
C2=660;
RO1=0.6;
RO2=1500; %%%%
K0=0.5E9;
E=126000;
R=8.34;
%RW=0.06;
%TAD=1465;
%MU=2.6484E-5;
%I13=-13.45E6;
T0=300;
T1B=310;
T2B=320;
%SH=1000;
%PS=200000;
ET0=0.077;%0.1694; 0.099;
D=0.002;
V0=1.5;
LAM2=4;
U=-0.00012671212;
L=0.1;
%Коэффициенты система 
TE=T0+(Q*ET0)/(CP*(1-(RO2*C2*U)/(RO10*CP*(V0-U))));
SC=6*AL2/D;
a(1)=-(L*SC)/(AL1*CP*RO1*(V0-U));
a(2)=(ET0*Q*L*k0)/((Te-T0)*(CP*(V0-U)));
a(3)=-(u*RO2*C2*L)/(AL2*LAM2);
a(4)=(-SC*L*L)/(AL2*LAM2);
a(5)=-(K0*L)/((V0-U));
a(6)=-E/(R*(TE-T0));
a(7)=T0/(TE-T0);
 
% Граничные условия 
n=(T1B-T0)/(TE-T0);
teta1=(T2B-T0)/(TE-T0);
teta2=0.01;
nu2=1;
    
D = zeros(length(u),1);
D(1) = a(5)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(2) = a(1)*(teta1-teta2) + a(2)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(3) = nu2;
D(4) = 1/a(3)*nu2 - a(4)/a(3)*(teta1-teta2);
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
08.12.2014, 09:40 13
Как обычно, в отдельном файле пишешь функцию системы (не забудь сохранить!):
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
function D = diffsys(t,u)
global a
 
n = u(1);
teta1 = u(2);
teta2 = u(3);
nu2 = u(4);
 
D = zeros(length(u),1);
D(1) = a(5)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(2) = a(1)*(teta1-teta2) + a(2)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(3) = nu2;
D(4) = 1/a(3)*nu2 - a(4)/a(3)*(teta1-teta2);
а в другом (или в командном окне):
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
clear, clc
global a
% Константы
AL1=0.5;
AL2=1-AL1;
%LAM1=0.084;
CP=1000;
C2=660;
RO1=0.6;
RO2=1500; %%%%
K0=0.5E9;
E=126000;
R=8.34;
%RW=0.06;
%TAD=1465;
%MU=2.6484E-5;
%I13=-13.45E6;
T0=300;
T1B=310;
T2B=320;
%SH=1000;
%PS=200000;
ET0=0.077;%0.1694; 0.099;
D=0.002;
V0=1.5;
LAM2=4;
U=-0.00012671212;
L=0.1;
 
Q = 1; RO10 = RO1;
 
%Коэффициенты система
TE=T0+(Q*ET0)/(CP*(1-(RO2*C2*U)/(RO10*CP*(V0-U))));
SC=6*AL2/D;
a(1)=-(L*SC)/(AL1*CP*RO1*(V0-U));
a(2)=(ET0*Q*L*K0)/((TE-T0)*(CP*(V0-U)));
a(3)=-(U*RO2*C2*L)/(AL2*LAM2);
a(4)=(-SC*L*L)/(AL2*LAM2);
a(5)=-(K0*L)/((V0-U));
a(6)=-E/(R*(TE-T0));
a(7)=T0/(TE-T0);
 
% Граничные условия
n=(T1B-T0)/(TE-T0);
teta1=(T2B-T0)/(TE-T0);
teta2=0.01;
nu2=1;
u0 = [n,teta1,teta2,nu2];
 
[t,u] = ode45('diffsys',[0 10],u0);
 
% рисуем:
plot(t,u)
legend('n','\theta_1','\theta_2','\nu_2')
 
 % выводим числовые значения:
fprintf('      t         n         teta1        teta2      nu2 \n')
for i = 1:length(t);
    fprintf('  %7.2f   %7.2f   %7.2f   %7.2f   %7.2f\n',[t(i), u(i,:)])
end
ОБРАТИ ВНИМАНИЕ: в строке 30 я присвоил выдуманные значения переменным Q и RO10 т.к. у тебя их не было! Подставь свои значения!
1
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
08.12.2014, 10:46 14
Зосима, Но на вашем варианте работал программа, что то у меня не работает, ошибка дает
Кликните здесь для просмотра всего текста


М-файл
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
function D = diffsys(t,u)
global a
n = u(1);
teta1 = u(2);
teta2 = u(3);
nu2 = u(4);
 
D = zeros(length(u),1);
D(1) = a(5)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(2) = a(1)*(teta1-teta2) + a(2)*n*exp( a(6)/(teta1+a(7)) );
D(3) = nu2;
D(4) = 1/a(3)*nu2 - a(4)/a(3)*(teta1-teta2);
end;


В командном окне
Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
 global a
% Константы
AL1=0.5;
AL2=1-AL1;
CP=1000;
C2=660;
RO1=0.6;
RO10=0.6;
RO2=1500; %%%%
K0=0.5E9;
E=126000;
R=8.34;
T0=300;
T1B=310;
T2B=320;
ET0=0.077;%0.1694; 0.099;
D=0.002;
V0=1.5;
LAM2=4;
U=-0.00012671212;
L=0.1;
Q=1513000;
%Коэффициенты система
TE=T0+(Q*ET0)/(CP*(1-(RO2*C2*U)/(RO10*CP*(V0-U))));
SC=6*AL2/D;
a(1)=-(L*SC)/(AL1*CP*RO1*(V0-U));
a(2)=(ET0*Q*L*K0)/((TE-T0)*(CP*(V0-U)));
a(3)=-(U*RO2*C2*L)/(AL2*LAM2);
a(4)=(-SC*L*L)/(AL2*LAM2);
a(5)=-(K0*L)/((V0-U));
a(6)=-E/(R*(TE-T0));
a(7)=T0/(TE-T0);
% Граничные условия
n=(T1B-T0)/(TE-T0);
teta1=(T2B-T0)/(TE-T0);
teta2=0.01;
nu2=1;
u0 = [n,teta1,teta2,nu2];
[t,u] = ode45('diffsys',[0 10],u0);
 
% рисуем:
plot(t,u)
legend('n','\theta_1','\theta_2','\nu_2')
 
 % выводим числовые значения:
fprintf('      t         n         teta1        teta2      nu2 \n')
for i = 1:length(t);
    fprintf('  %7.2f   %7.2f   %7.2f   %7.2f   %7.2f\n',[t(i), u(i,:)])
end
0
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
08.12.2014, 11:09 15
Maikl2020, убери точкозапятую вконце функции diffsys (строка 13)
1
Миниатюры
Решение ОДУ методом Рунге-Кутта  
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
08.12.2014, 11:26 16
Зосима, Уважаемый Зосима я очень благодарен от тебя за, то что ты мне помогаешь в многим
проблемам включая эту тему.

Эту систему я решил на delphi 7 по методу Рунге-Кутта и такой график получил.
Теперь хочу еще на MATLAB-е получит такой график помоги мен пожалуйста в этом, могу
отправить архив программа которую написано на Delphi 7.
0
Миниатюры
Решение ОДУ методом Рунге-Кутта  
Вложения
Тип файла: rar 0101.rar (460.1 Кб, 5 просмотров)
Зосима
5055 / 3402 / 344
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,325
Записей в блоге: 16
Завершенные тесты: 1
08.12.2014, 12:07 17
лучше напиши формулы и значения констант
0
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
08.12.2014, 12:28 18
Зосима, Формулы написал тот систему надо решить начальное значение на код программ задано.
0
Зосима
08.12.2014, 12:57
  #19

Не по теме:

не совсем понял... точнее совсем не понял... :scratch:

0
Maikl2020
Всегда онлайн
49 / 49 / 10
Регистрация: 13.04.2014
Сообщений: 1,307
08.12.2014, 13:07 20
Зосима, Ну вот дано такая система надо решит с помощью метода Рунге-Кутта

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{d n}{dx}=a_{5}n\exp\left(\dfrac{a_{6}}{\theta_{1}+a_{7}}\right),\\\vspace{2mm}\dfrac{d\theta_{1}}{dx}=a_{1}(\theta_{1}-\theta_{2})+a_{2} n\exp\left(\dfrac{a_{6}}{\theta_{1}+a_{7}}\right),\\\vspace{2mm}\dfrac{d\theta_{2}}{dx}=\vartheta_{2},\\\vspace{3mm}\dfrac{d\vartheta_{2}}{dx}=\dfrac{1}{a_{3}}\vartheta_{2}-\dfrac{a_{4}}{a_{3}}(\theta_{1}-\theta_{2}).\\


Граничное условие

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta_{1}=\dfrac{T_{1B}-T_0}{T_e-T_0}\\\theta_{2}=\dfrac{T_{2B}-T_0}{T_e-T_0}\\n=1\\\dfrac{d\theta_{2}}{dx}=0.01\\
0
08.12.2014, 13:07
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
08.12.2014, 13:07

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта
Здравствуйте. Помогите мне, пожалуйста, с такой проблемой. Дано дифференциальное уравнение и...

Модель Ланчестера, решение методом Рунге-Кутта
Доброго всем дня. Есть уравнение модели Ланчестера. \begin{cases} &amp; \text{ \frac{\delta...

Решение системы ДУ 4-го порядка методом Рунге-Кутта
Необходимо решить данную систему методом Рунге-Кутта. Шаг по времени 0.001. Помогите, пожалуйста,...

Решение системы ДУ ручным методом Рунге-Кутта
Всем привет! Подскажите,пожалуйста, никак не получается реализовать решение системы ДУ. Не...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.