Оптимизация методом покоординатного спуска

@Азалия96 · Регистрация: 22.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

код программы есть. осталось найти минимизируемую функцию.
Бункер для хранения зерна, для его лучшей сохранности, должен иметь форму усеченного конуса. Основание изготавливается из плит стоимостью 100 руб/м2, а остальная часть (боковые стенки) изготавливается из листового металла стоимостью 150 руб/м2. Дать модель оптимальной конструкции бункера для хранения 10 м3 зерна, обеспечивающую минимальную стоимость его изготовления.

Добавлено через 21 минуту
вот все, что я сделала:
S=pi*r1^2*100+pi*(r1+r2)*l*150=pi*r1^2*100+pi*(r1+r2)*sqrt((r2-r1)^2+h^2)*150 - стоимость но без учёта по объёму равному 10м3.
Есть мысли, что нужно как-то всё в этой формуле выразить через объём. Но вот как, это вопрос, который не даёт покоя.

Зосима · 22.12.2014, 13:56

А формула объема?

@Азалия96 · 22.12.2014, 14:01 **[ТС]**

V усеченного конуса=1/3* π* h*(r1 в квадрате +r1·r2+r2 в квадрате)

Зосима · 22.12.2014, 14:07

этот объем V по условию равен 10 м³
вот у нас уже есть два выражения

неприятность в том, что у усеченного конуса 3 параметра: r1, r2 и h

может что-то зафиксировать, т.е. принять r1 = 1, а от этого искать значения двух других параметров?

@Азалия96 · 22.12.2014, 14:23 **[ТС]**

для чего два выражения? нам же нужна одна функция

Зосима · 22.12.2014, 14:30

я решил выразить одно через другое, подставить, найти производную и приравнять нулю... но похоже перемудрил

Значение объема задает ограничение на значения параметров. из него можно выразить h, подставить в формулу S, получить ф-цию от r1, r2 и искать минимум покоординатным спуском

Смекаешь?

@Азалия96 · 22.12.2014, 14:30 **[ТС]**

нам нужно через объем выразить эти параметры и подставить их в формулу площадей.

Зосима · 22.12.2014, 14:32

*у тебя формула не площади, а стоимости, т.к. оно уже умножено на цену. Вот это и нужно минимизировать.

@Азалия96 · 22.12.2014, 14:36 **[ТС]**

не, ну какая окончательная функция в итоге получается?

Добавлено через 3 минуты
из формулы объема выразила h, подставила в формулу S, получила функцию от r1, r2 , умножила на стоимость боковой поверхности . прибавила площадь нижнего основания умноженную на его стоимость. а дальше не знаю)

Зосима · 22.12.2014, 14:50

вот, гляди

*только ты забыла стоимость второго основания

Matlab M

clear, clc
 
syms r1 r2 h
 
P = pi*r1^2*100 + pi*r2^2*100 + pi*(r1+r2)*sqrt((r2-r1)^2+h^2)*150;
h0 = solve(1/3*pi*h*(r1^2+r1*r2+r2^2)-10 ,h) % выражаем h из объема
P = subs(P,h, h0) % подставляем в формулу цены
 
F = @(x) double( subs(P,[r1 r2],x.*(x>0)) ); % функция
 
ezsurf(P,[0 5 0 5]) % рисуем
R = fminsearch(F,[3, 3]);
R1 = R(1)
R2 = R(2)
h = double(subs(h0,[r1 r2],R)) % высота

Оптимизация методом покоординатного спуска

НО при расчете получилось, что R1=R2, т.е. у нас не конус, а цилиндр! можно задать условие, например R1 = 5*R2 и найти соответствующие значения

@Азалия96 · 22.12.2014, 14:52 **[ТС]**

но нам не нужно учитывать верхнее основание)

Зосима · 22.12.2014, 14:54

Азалия96, почему?

дождик будет капать ^___^"
*если так, то убери кусочек pi*r2^2*100 в строке 5, тогда радиусы будут немного разными

@Азалия96 · 22.12.2014, 15:24 **[ТС]**

это уже готовый код? или что-то надо будет изменить?
и то есть не нужно высчитывать производные?

Добавлено через 26 минут
для реализации этого метода , мне из функции нужны взять коэффициенты. какие в данном случае коэффициенты?

Зосима · 22.12.2014, 16:21

коэф-тов нет и не будет

а производные можно рассчитать численно

Добавлено через 11 минут
если тебе удобней работать с функцией вида F(x1,x2), то можно записать:
F = @(x1,x2) double( subs(P,[r1,r2],[x1,x2]) );
тогда производная в точке [xk1,xk2] по первой переменной:
dFdr1 = (F(xk1+h,xk2)-F(xk1-h,xk2))/(2*h);
а по второй:
dFdr2 = (F(xk1,xk2+h)-F(xk1,xk2-h))/(2*h);
гдe h=1e-8; - очень малое приращение.

@Азалия96 · 22.12.2014, 16:38 **[ТС]**

Вы вроде как использовали функцию из библиотеки, а мне самой надо реализовать этот алгорит оптимизации)

Зосима · 22.12.2014, 17:46

да, я использовал fminsearch, чтобы показать возможность решения

а ты вместо нее поставь свой алгоритм

@Азалия96 · 22.12.2014, 20:31 **[ТС]**

у меня есть на примере 1 код. но там есть коэффициенты, дельта, и постоянный шаг. еще координаты сохраняются в массиве.

Добавлено через 2 часа 38 минут
а почему вы не высчитываете производную?

Зосима · 22.12.2014, 21:15

формула производной будет длинной

я тебе вывел функцию, а метод поиска минимума роли не играет. Дельта и шаг подбираются опытным путем

@Азалия96 · 22.12.2014, 21:54 **[ТС]**

то есть, я могу воспользоваться вашим методом?

Зосима · 22.12.2014, 22:45

можешь

если не получится, я подскажу

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 21:15	18
	формула производной будет длинной я тебе вывел функцию, а метод поиска минимума роли не играет. Дельта и шаг подбираются опытным путем 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 21:54 [ТС]	19
	то есть, я могу воспользоваться вашим методом? 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 13:56	2
	А формула объема? 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 14:01 [ТС]	3
	V усеченного конуса=1/3* π* h*(r1 в квадрате +r1·r2+r2 в квадрате) 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 14:07	4
	этот объем V по условию равен 10 м³ вот у нас уже есть два выражения неприятность в том, что у усеченного конуса 3 параметра: r1, r2 и h может что-то зафиксировать, т.е. принять r1 = 1, а от этого искать значения двух других параметров? 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 14:23 [ТС]	5
	для чего два выражения? нам же нужна одна функция 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 14:30	6
	я решил выразить одно через другое, подставить, найти производную и приравнять нулю... но похоже перемудрил Значение объема задает ограничение на значения параметров. из него можно выразить h, подставить в формулу S, получить ф-цию от r1, r2 и искать минимум покоординатным спуском Смекаешь? 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 14:30 [ТС]	7
	нам нужно через объем выразить эти параметры и подставить их в формулу площадей. 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 14:32	8
	*у тебя формула не площади, а стоимости, т.к. оно уже умножено на цену. Вот это и нужно минимизировать. 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 14:36 [ТС]	9
	не, ну какая окончательная функция в итоге получается? Добавлено через 3 минуты из формулы объема выразила h, подставила в формулу S, получила функцию от r1, r2 , умножила на стоимость боковой поверхности . прибавила площадь нижнего основания умноженную на его стоимость. а дальше не знаю) 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 14:52 [ТС]	11
	но нам не нужно учитывать верхнее основание) 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 14:54	12
	Азалия96, почему? дождик будет капать ^___^" если так, то убери кусочек pir2^2100* в строке 5, тогда радиусы будут немного разными 0

	22.12.2014, 22:45

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 15:24 [ТС]	13
	это уже готовый код? или что-то надо будет изменить? и то есть не нужно высчитывать производные? Добавлено через 26 минут для реализации этого метода , мне из функции нужны взять коэффициенты. какие в данном случае коэффициенты? 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 16:21	14
	коэф-тов нет и не будет а производные можно рассчитать численно Добавлено через 11 минут если тебе удобней работать с функцией вида F(x1,x2), то можно записать: F = @(x1,x2) double( subs(P,[r1,r2],[x1,x2]) ); тогда производная в точке [xk1,xk2] по первой переменной: *dFdr1 = (F(xk1+h,xk2)-F(xk1-h,xk2))/(2h); а по второй: dFdr2 = (F(xk1,xk2+h)-F(xk1,xk2-h))/(2h);* гдe h=1e-8; - очень малое приращение. 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 16:38 [ТС]	15
	Вы вроде как использовали функцию из библиотеки, а мне самой надо реализовать этот алгорит оптимизации) 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 17:46	16
	да, я использовал fminsearch, чтобы показать возможность решения а ты вместо нее поставь свой алгоритм 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	22.12.2014, 20:31 [ТС]	17
	у меня есть на примере 1 код. но там есть коэффициенты, дельта, и постоянный шаг. еще координаты сохраняются в массиве. Добавлено через 2 часа 38 минут а почему вы не высчитываете производную? 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	22.12.2014, 22:45	20
	можешь если не получится, я подскажу 0