Корень n-ой степени. Дифференцирование

@Petrucho · Регистрация: 29.03.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Есть простейшая задача казалось бы. Дана функция y=((x+3)*x^2)^(1/3).
Необходимо провести полное исследование функции в матлабе.
Есть функция извлечения корня n-ой степени(реального, а не мнимого) nthroot. Я так понял она не работает с символьными переменными. Задача сводится к нахождению для начала первой и второй производной. Так же мне надо построить графики этих производных. Но продифференцировать функцию с применением функции nthroot я не могу, зато могу, если корень из трех запишу как степень ^(1/3). Но тогда я не смогу отобразить полные графики производных, так как функция "^" при отрицательном подкоренном выражении даст мнимые корни. Т.е. графика при x< -3 просто не будет. Вот собственно вопрос. Неужели чтобы выполнить столь нехитрые действия со столь простой заданной функцией в матлабе необходимо прибегать к каким-то хитростям? Я все-таки надеюсь что я просто не знаю какой-то элементарщины. В принципе можно работать через "^". Но тогда в виду появления комплексных корней надо брать модуль числа и в зависимости от аргумента ставить перед модулем либо знак "+" либо "-". Но это уже хитрости. Как сделать это проще? Вот лог моего script-файла:

Matlab M

clc %очистка экрана
clear all %удаление всех переменных из памяти
y = @(x) nthroot((x+3).*x.^2, 3); %исходная функция 
syms x1
y1 = ((x1+3)*x1^2)^(1/3) % исходная функция
y2 = simplify(diff(y1)) % первая производная
y3 = simplify(diff(y1, 2)) %вторая производная
subplot(3,1,1)
ezplot(y3, [-10 10]), grid on
subplot(3,1,2)
ezplot(y2, [-10 10])
grid on
x2 = -10:0.001:10;
y4 = diff(y(x2));
subplot(3,1,3)
plot(x2,y4,'--') %выходит ошибка несоответсвия длины векторов

	02.04.2015, 15:33

Опции темы