Кусочно-линейная интерполяция

@Starosta46 · Регистрация: 19.11.2013

Есть функция, которая отражает принятый сигнал, из сигнала надо убрать шумы, то есть сгладить график(прекратить кривую в прямую). На отдельном, коротком участке с помощью линейной аппроксимации я могу это сделать, но если начинаю последовательно аппроксимировать небольшие участки, то получается туфта. как поступить в этом случае, какой метод применить?

@R2D2 · 01.02.2016, 09:27

Starosta46, а проредить сигнал не пробовали (взять через пару отсчетов)?

@Starosta46 · 01.02.2016, 12:55 **[ТС]**

Сообщение от R2D2

а проредить сигнал не пробовали

пробовал, но принципиальной разницы нет

@SSC · 01.02.2016, 13:57

Определитесь более точно с задачей.
Допустим верхний зеленый график это и есть Ваш сигнал (из вопроса и этого не следует).
Тогда могут быть такие варианты:
1. Провести через весь сигнал прямую, минимизировав суммарное квадратичное отклонение (но это вроде автору ненравится)
2. Провести через весь сигнал кусок пораболы, минимизировав суммарное квадратичное отклонение
3. Поставить по длительности сигнала N>2 точек, которые соединяются прямыми линиями
4. Поставить по длительности сигнала N>2 точек, на которые накладывается кубический сплайн
5. и т.д. и т.п.

@Nick07 · 01.02.2016, 22:12

Сообщение от Starosta46

прекратить кривую в прямую)

А просто регрессионное уравнение ( Y = A*X + B ) чем не подходит?

@Starosta46 · 02.02.2016, 11:42 **[ТС]**

Сообщение от SSC

Допустим верхний зеленый график это и есть Ваш сигнал

так и есть, извините, что не указал.

Сообщение от Nick07

А просто регрессионное уравнение

сейчас пытаюсь делать именно так, но участки, где сигнал меняется очень сильно работает плохо

@bobah16 · 02.02.2016, 13:56

Сообщение от Starosta46

так и есть

у вас там с сигналом что-то странное, в левой части какие-то отдельные линии...

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Starosta46

если начинаю последовательно аппроксимировать небольшие участки, то получается туфта.

где-то ошибка, такой способ тоже должен работать. Если вы конечно строите линию между первой и последней точкой интервала, и следующий интервал начинаете с последней точки предыдущего. Данная аппроксимация эквивалентна прореживанию сигнала.

Сообщение от Starosta46

пробовал, но принципиальной разницы нет

проредите сильнее

@R2D2 · 02.02.2016, 18:38

Starosta46, может быть Вам мой вопрос покажется глупым, но все же: а почему просто не отфильтровать сигнал убрав ВЧ помеху?

@Nick07 · 02.02.2016, 20:52

А почему бы не сделать все в CFTOOL?

Добавлено через 7 минут

Сообщение от R2D2

почему просто не отфильтровать сигнал убрав ВЧ помеху?

Для этого необходимо определить, есть ли в сигнале ВЧ помеха. В матстатистике определение, какие выбросы являются помехой - очень серьезный вопрос с применением достаточно тонких критериев. Как вариант, можно минимизировать не квадрат отклонения, а модуль отклонения. Применение робастных (устойчивых к отклонениям) методов тоже прием не всегда формализован.
В идеале нужно знать физическую модель процесса и проверять адекватность той или иной мат модели.

@R2D2 · 02.02.2016, 21:49

Сообщение от Nick07

А почему бы не сделать все в CFTOOL?

Так тут же дело не в том, что нужно быстро что то прикинуть. Разве cftool может налету сделать кусочно-линейную интерполяцию?
P.S. Вот, кстати, написал и задумался: какая же это интерполяция? Разве она тут вообще возможна? Кусочно-линейная...

@Nick07 · 03.02.2016, 10:19

Сообщение от R2D2

какая же это интерполяция

Конечно аппроксимация.
Главный вопрос, что надо автору?
1. Аппроксимировать (фиттинговать) нЕкие данные, например, по мин SSE.
2. Показать умение работать с кусочной функцией.
И т.д..

@Starosta46 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2013 Сообщений: 27
		1
	Кусочно-линейная интерполяция 29.01.2016, 16:08. Показов 2863. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Есть функция, которая отражает принятый сигнал, из сигнала надо убрать шумы, то есть сгладить график(прекратить кривую в прямую). На отдельном, коротком участке с помощью линейной аппроксимации я могу это сделать, но если начинаю последовательно аппроксимировать небольшие участки, то получается туфта. как поступить в этом случае, какой метод применить? 0

@R2D2 939 / 839 / 121 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 2,489
	01.02.2016, 09:27	2
	Starosta46, а проредить сигнал не пробовали (взять через пару отсчетов)? 0

@Starosta46 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2013 Сообщений: 27
	01.02.2016, 12:55 [ТС]	3
	Сообщение от R2D2 а проредить сигнал не пробовали пробовал, но принципиальной разницы нет 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3368 / 1893 / 569 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,303
	01.02.2016, 13:57	4
	Определитесь более точно с задачей. Допустим верхний зеленый график это и есть Ваш сигнал (из вопроса и этого не следует). Тогда могут быть такие варианты: 1. Провести через весь сигнал прямую, минимизировав суммарное квадратичное отклонение (но это вроде автору ненравится) 2. Провести через весь сигнал кусок пораболы, минимизировав суммарное квадратичное отклонение 3. Поставить по длительности сигнала N>2 точек, которые соединяются прямыми линиями 4. Поставить по длительности сигнала N>2 точек, на которые накладывается кубический сплайн 5. и т.д. и т.п. 0

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	01.02.2016, 22:12	5
	Сообщение от Starosta46 прекратить кривую в прямую) А просто регрессионное уравнение ( Y = A*X + B ) чем не подходит? 0

@Starosta46 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.11.2013 Сообщений: 27
	02.02.2016, 11:42 [ТС]	6
	Сообщение от SSC Допустим верхний зеленый график это и есть Ваш сигнал так и есть, извините, что не указал. Сообщение от Nick07 А просто регрессионное уравнение сейчас пытаюсь делать именно так, но участки, где сигнал меняется очень сильно работает плохо 0

@bobah16 372 / 342 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	02.02.2016, 13:56	7
	Сообщение от Starosta46 так и есть у вас там с сигналом что-то странное, в левой части какие-то отдельные линии... Добавлено через 3 минуты Сообщение от Starosta46 если начинаю последовательно аппроксимировать небольшие участки, то получается туфта. где-то ошибка, такой способ тоже должен работать. Если вы конечно строите линию между первой и последней точкой интервала, и следующий интервал начинаете с последней точки предыдущего. Данная аппроксимация эквивалентна прореживанию сигнала. Сообщение от Starosta46 пробовал, но принципиальной разницы нет проредите сильнее 0

@R2D2 939 / 839 / 121 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 2,489
	02.02.2016, 18:38	8
	Starosta46, может быть Вам мой вопрос покажется глупым, но все же: а почему просто не отфильтровать сигнал убрав ВЧ помеху? 0

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	02.02.2016, 20:52	9
	А почему бы не сделать все в CFTOOL? Добавлено через 7 минут Сообщение от R2D2 почему просто не отфильтровать сигнал убрав ВЧ помеху? Для этого необходимо определить, есть ли в сигнале ВЧ помеха. В матстатистике определение, какие выбросы являются помехой - очень серьезный вопрос с применением достаточно тонких критериев. Как вариант, можно минимизировать не квадрат отклонения, а модуль отклонения. Применение робастных (устойчивых к отклонениям) методов тоже прием не всегда формализован. В идеале нужно знать физическую модель процесса и проверять адекватность той или иной мат модели. 0

@R2D2 939 / 839 / 121 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 2,489
	02.02.2016, 21:49	10
	Сообщение от Nick07 А почему бы не сделать все в CFTOOL? Так тут же дело не в том, что нужно быстро что то прикинуть. Разве cftool может налету сделать кусочно-линейную интерполяцию? P.S. Вот, кстати, написал и задумался: какая же это интерполяция? Разве она тут вообще возможна? Кусочно-линейная... 0

Опции темы

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	03.02.2016, 10:19	11
	Сообщение от R2D2 какая же это интерполяция Конечно аппроксимация. Главный вопрос, что надо автору? 1. Аппроксимировать (фиттинговать) нЕкие данные, например, по мин SSE. 2. Показать умение работать с кусочной функцией. И т.д.. 0