Решить задачу Коши и начертить график решения на отрезке

@vladpr · Регистрация: 26.07.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, вечер или утро! Есть довольно простая задача, которая вызывают определенные затруднения.
Помогите, пожалуйста, разобраться.

И так, ближе к делу:
Решить задачу Коши и начертить график решения на отрезке.
y' = y/x + 3*x;
y(1) = 1;

Как я понял, то xDelta я могу задавать любую, а x0 = 1, потому что y(1) = 1.
Вот моя попытка решить данную задачу, но я видимо что-то неправильно понимаю.

Собственно сама функция

Matlab M
1
2
3
4
function res = dif(x,y)
res =(y./x) + (3.*x);
res=res';
end

И ее использование

Matlab M
1
2
3
4
x0 = 1;
xDelta = [ -10, 10];
[X, Y]=ode45( @dif, xDelta, x0); 
plot(X, Y);

@Nick07 · 11.12.2016, 21:27

' - это символ производной или обращения?

@vladpr · 11.12.2016, 21:43 **[ТС]**

Если Вы про эту строчку: "res=res';", то она видимо не нужна, я много вариантов перепробовал и совсем запутался с этим.

@mitscx · 11.12.2016, 22:13

Я не уверен, но все же

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
syms x;
Y = dsolve('D1y = y/x+3*x', 'y(1)=1',  'x');
Y = expand(Y); %преобразование выражения 
disp(Y);
X1 = 0:0.1:10; % задаём вектор иксов в отрезке от 0 до 10 с промежутком в 0.01
Y1 = subs(Y, x, X1); % переводим из символьного вида в числа
plot(X1, Y1)

@vladpr · 11.12.2016, 23:50 **[ТС]**

А в условии задачи ' - это производная

Добавлено через 1 минуту
mitscx, Спасибо, завтра на свежую голову проверю

@SSC · 12.12.2016, 07:44

vladpr, Вы все правильно делали. Решение от mitscx неудачное, у Вас его могут не принять.
vladpr, также необходимо обратит внимание на

Сообщение от vladpr

y(1) = 1;

особенно на первую единицу.
Это запись утверждения что при x=1 y=1.
Таким образом решение надо начинать с x=1 (если Вам необходимо начинать решение с другой точки, хотя это в приведенном Вами условии задачи не оговаривается, то надо принимать специальные меры)
Вот слегка причесанная Ваша задача (размещение в одном файле)

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
function ZKoshy
clear all;clc;close all;x0 = 1;
xDelta = [ 1, 10];
[X, Y]=ode45( @dif, xDelta, x0); 
plot(X, Y);
grid on
end
function res = dif(x,y)
res =(y./x) + (3.*x);
end

@vladpr · 12.12.2016, 10:02 **[ТС]**

SSC, Спасибо, вроде бы разобрался. Еще такой вопрос, а если необходимо начинать решение с другой точки, то какие специальные меры нужно принимать?

@SSC · 12.12.2016, 11:24

Есть два варианта постановки задачи:
1. Имеется система диффуравнений приведенная к машинному виду, имеются начальные условия по всем переменным определенные в одной точке t1. Необходимо найти решение на интервале t2-t1, причем t2<t1.
В этом случае проводим решение солвером ode45 (или подобным) на интервале от t1 к t2 c отрицательным шагом.

2. Имеется система диффуравнений приведенная к машинному виду, имеются начальные условия по всем переменным определенные в точках t1 и t2.
В этом случае проводим решение солвером bvp4c.
Ниже пример:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
function reshenie
clc
solinit = bvpinit(linspace(0,0.3),[2 4]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.x, sol.y), grid on
legend('x(t)','y(t)')
xlabel('t')
end
 
function du = ode2(x,u)
% u(1) -> x
% u(2) -> y
% x'=2*x+log(y) 
% y'=2*x+1
du = [2*u(1) + log(u(2))
    2*u(1)+1];
end
 
function res=bc2(ua,ub)
% x -> u_(1)
% y -> u_(2)
res = [ua(1)-2
     ub(2)-4];
end

@vladpr · 12.12.2016, 11:29 **[ТС]**

Всем спасибо. Разобрался. Тему можно закрыть.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Nick07 533 / 438 / 47 Регистрация: 17.07.2013 Сообщений: 2,236
	11.12.2016, 21:27
	' - это символ производной или обращения? 0

@vladpr 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.07.2015 Сообщений: 7
	11.12.2016, 21:43 [ТС]
	Если Вы про эту строчку: "res=res';", то она видимо не нужна, я много вариантов перепробовал и совсем запутался с этим. 0

@vladpr 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.07.2015 Сообщений: 7
	11.12.2016, 23:50 [ТС]
	А в условии задачи ' - это производная Добавлено через 1 минуту mitscx, Спасибо, завтра на свежую голову проверю 0

@vladpr 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.07.2015 Сообщений: 7
	12.12.2016, 10:02 [ТС]
	SSC, Спасибо, вроде бы разобрался. Еще такой вопрос, а если необходимо начинать решение с другой точки, то какие специальные меры нужно принимать? 0

@vladpr 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.07.2015 Сообщений: 7
	12.12.2016, 11:29 [ТС]
	Всем спасибо. Разобрался. Тему можно закрыть. 0