Решение системы уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка

@Raib · Регистрация: 26.04.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Помогите составить код для решения данной системы уравнений.

@Centurio · 26.04.2017, 06:24

Raib, загляните в низ страницы, в раздел "Похожие темы".

@Raib · 26.04.2017, 09:13 **[ТС]**

Похожие темы просматривал, но у меня вопрос немного конкретнее. Как записать вектор столбец для моей системы?

@SSC · 26.04.2017, 09:44

Не очень понятно что Вы спрашиваете, но наверно так

Matlab M

% x1 - x(1)
% x2 - x(2)
% v1 - x(3)
% v2 - x(4)
function y = diffur(t,x)
global m1 m2 c1 c2 N 
 y = zeros(4,1);
 y(1)=x(3);
 y(2)=x(4);
 y(3)=(m1*N-c1*(x(4)-x(3)))/m1;
 y(4)=(m1*N-c2*(x(4)-x(3)))/m2;
end

@Raib · 15.06.2017, 15:48 **[ТС]**

Написал программу, а матлаб не считает, подскажите пожалуйста где ошибка.

Matlab M

clear
clc
script
global m1 c1 m2 c2 f g A1 A2 O
m1=10;
c1=0.3;
m2=12;
c2=0.15;
f=50;
g=9.8;
A1=1;
A2=2;
O=0.25;
v0=[0 1 0.15 0.3];
[t,y,tfinal]=ode45(@diplom_urdv1,[0 100],v0);
y1=y(:,3);
plot(t,y); 
legend('y1','y2','y3')
grid on
xlabel('время, t');
 
 
 
function dydt = diplom_urdv1(t,y)
global m1 m2 c1 c2 f g A1 A2 O
 dydt = zeros(4,1);
 dydt(1)=y(3);
 dydt(2)=y(4);
 dydt(3)=1/m1*(c1(y(2)-y(1))-f*m1*g*sign(y(3))-A1*cos(O*t));
 dydt(4)=1/m2*(-c2(y(2)-y(1))-f*m2*g*sign(y(4))-A2*cos(O*t));
end

@SSC · 15.06.2017, 16:12

Вот Ваша программа в одном файле

Matlab M

function reshenie
clear all; clc;
%clear
%clc
%script
global m1 c1 m2 c2 f g A1 A2 O
m1=10;
c1=0.3;
m2=12;
c2=0.15;
f=50;
g=9.8;
A1=1;
A2=2;
O=0.25;
v0=[0 1 0.15 0.3];
%[t,y,tfinal]=ode45(@diplom_urdv1,[0 100],v0);
[t,y]=ode45(@diplom_urdv1,[0 0.1],v0);
y1=y(:,3);
plot(t,y); 
legend('y1','y2','y3')
grid on
xlabel('время, t');
end
 
 
function dydt = diplom_urdv1(t,y)
global m1 m2 c1 c2 f g A1 A2 O
dydt = zeros(4,1);
dydt(1)=y(3);
dydt(2)=y(4);
dydt(3)=1/m1*(c1*(y(2)-y(1))-f*m1*g*sign(y(3))-A1*cos(O*t));
dydt(4)=1/m2*(-c2*(y(2)-y(1))-f*m2*g*sign(y(4))-A2*cos(O*t));
end

Однако третье уравнение неустойчивое и решение слишком медленное.
Ваши уравнения гоординально отличаются от уравнений из первого поста.
Почему в 3 и 4 уравнениях y(1) и y(2)? Откуда взяслось sign?
Разберитесь с физикой процессов.

Зосима · 15.06.2017, 16:16

Raib, после с1 и с2 забыл написать умножение:
...c1*(y(2)-y(1))...
...-c2*(y(2)-y(1))...

Надеюсь ты не забыл, что x1 это y(1), x2 - y(2), x1' - y(3), x2' - y(4) ?

И для начала попробуй взять диапазон времени поменьше, [0 10] например

В результате ты получишь 4 кривые (x1, x2, x1', x2'), а в легенде у тебя только 3 подписи

@Raib · 15.06.2017, 20:20 **[ТС]**

Да отличается, потому что первая запись была не верная. Система уравнений выглядит вот так.
m1*\ddot{x1}-c1*(x2-x1)=f*m1*g*Sign(\dot{x1})+A1*Cos(\theta t) второе такое же только индексы поменяются и один знак..

Добавлено через 3 минуты
а разве y(1) тут не x1', y(2) - x2', y(3) - x1'', y(4) - x2''?

Зосима · 15.06.2017, 20:39

Сообщение от Raib

а разве y(1) тут не x1', y(2) - x2', y(3) - x1'', y(4) - x2''

нет. Входные данные как я написал: x1 - y(1), x2 - y(2), x1' - y(3), x2' - y(4), таким же образом получим и результат решения:
x1 = y(:,1);
x2 = y(:,2);

А результат функции системы, будет так как написал ты: dydt(1) это x1', dydt(2) - x2', dydt(3) - x1'', dydt(4) - x2''

Matlab M

dydt(1)=y(3); % x1'
dydt(2)=y(4); % x2'
dydt(3)=1/m1*(c1*(y(2)-y(1))-f*m1*g*sign(y(3))-A1*cos(O*t)); % x1''
dydt(4)=1/m2*(-c2*(y(2)-y(1))-f*m2*g*sign(y(4))-A2*cos(O*t)); % x2''

Но система записана верно.

@Raib · 15.06.2017, 20:51 **[ТС]**

Огромное спасибо, за помощь))

@Raib 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2017 Сообщений: 5
		1
	Решение системы уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка 26.04.2017, 03:46. Показов 2208. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Всем привет! Помогите составить код для решения данной системы уравнений. Миниатюры 0

@Centurio Модератор 1646 / 1498 / 497 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 5,235
	26.04.2017, 06:24	2
	Raib, загляните в низ страницы, в раздел "Похожие темы". 0

@Raib 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2017 Сообщений: 5
	26.04.2017, 09:13 [ТС]	3
	Похожие темы просматривал, но у меня вопрос немного конкретнее. Как записать вектор столбец для моей системы? 0

Зосима 5236 / 3564 / 378 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,471 Записей в блоге: 17
	15.06.2017, 16:16	7
	Raib, после с1 и с2 забыл написать умножение: ...c1(y(2)-y(1))... ...-c2(y(2)-y(1))... Надеюсь ты не забыл, что x1 это y(1), x2 - y(2), x1' - y(3), x2' - y(4) ? И для начала попробуй взять диапазон времени поменьше, [0 10] например В результате ты получишь 4 кривые (x1, x2, x1', x2'), а в легенде у тебя только 3 подписи 1

@Raib 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2017 Сообщений: 5
	15.06.2017, 20:20 [ТС]	8
	Да отличается, потому что первая запись была не верная. Система уравнений выглядит вот так. m1\ddot{x1}-c1(x2-x1)=fm1gSign(\dot{x1})+A1Cos(\theta t) второе такое же только индексы поменяются и один знак.. Добавлено через 3 минуты а разве y(1) тут не x1', y(2) - x2', y(3) - x1'', y(4) - x2''? 0

@Raib 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.04.2017 Сообщений: 5
	15.06.2017, 20:51 [ТС]	10
	Огромное спасибо, за помощь)) 0

Опции темы