Построить график дуги логарифмической спирали, находящейся внутри окружности

@Mazytta56 · Регистрация: 12.05.2016

Построить график дуги логарифмической спирали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r={e}^{5\varphi }$ находящейся внутри окружности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=1$ . Найти ее длину.

А такое вообще возможно? Логарифмическая спираль начинается с координаты [1;0], то есть она начинается от края окружности.
Я не понимаю, тогда как длину искать, она же не лежит внутри окружности?

Вот мой код, и вот что получилось:

Matlab M

hold on, grid on, axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
r=exp(5.*t);
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y)
r1=1;
x1=r1.*cos(t);
y1=r1.*sin(t);
plot(x1,y1)

@Centurio · 01.10.2018, 05:35

Mazytta56, элементарно. При $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi$ >0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ будет больше 1, и спираль будет лежать вне окружности. А чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho$ получалось меньше 1, нужно, чтобы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi$ было отрицательным.
Возьмите диапазон для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi$ от -2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ до 0.

Matlab M

phi=linspace(-2*pi,0);
R=repmat(1,length(phi));
rho=exp(5*phi);
polarplot(phi,R)
hold on
polarplot(phi,rho)

@Mazytta56 · 01.10.2018, 14:19 **[ТС]**

Centurio, спасибо. Помогите с нахождением длины дуги. Есть формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{\alpha }^{\beta }\sqrt{r(\varphi )^2+(r'(\varphi ))^2} dt$ , подставляю в эту формулу мои данные и получаю какой-то, космических масштабов ответ.

Matlab M

syms x;
t=-2*pi:pi/100:0;
y=sym(exp(5.*t));
y2=diff(y);
I=int(sqrt((y).^2+(y2).^2),0,2*pi)

Ответ: I =

[ (7197406581100035*pi)/158456325028528675187087900672, (2105401184899529*pi)/39614081257132168796771975168, (2463506319632613*pi)/39614081257132168796771975168, (1441260561264355*pi)/19807040628566084398385987584, (6745611290384869*pi)/79228162514264337593543950336, (7892964135688613*pi)/79228162514264337593543950336, (288608401102519*pi)/2475880078570760549798248448, (1350789816429311*pi)/9903520314283042199192993792, (3161088036936577*pi)/19807040628566084398385987584, (3698753668308567*pi)/19807040628566084398385987584, (2163935097499559*pi)/9903520314283042199192993792, (632999048613551*pi)/2475880078570760549798248448, (1481330178557233*pi)/4951760157141521099596496896, (3466575665019797*pi)/9903520314283042199192993792, (4056201316647621*pi)/9903520314283042199192993792, (593264460054699*pi)/1237940039285380274899124224, (5553376741840983*pi)/9903520314283042199192993792, (203060745574111*pi)/309485009821345068724781056, (7603171250461797*pi)/9903520314283042199192993792, (8896385429580507*pi)/9903520314283042199192993792, (5204780420199331*pi)/4951760157141521099596496896, (761256901382017*pi)/618970019642690137449562112, (7125905317690947*pi)/4951760157141521099596496896, (8337941912991343*pi)/4951760157141521099596496896, (2439033085796903*pi)/1237940039285380274899124224, (2853885266023757*pi)/1237940039285380274899124224, (6678598301151265*pi)/2475880078570760549798248448, (3907276494184891*pi)/1237940039285380274899124224, (4571860415494073*pi)/1237940039285380274899124224, (2674741305084167*pi)/618970019642690137449562112, (1564842405266261*pi)/309485009821345068724781056, (3662009105201971*pi)/618970019642690137449562112, (4284875793706635*pi)/618970019642690137449562112, (5013685122030969*pi)/618970019642690137449562112, (733307093165759*pi)/77371252455336267181195264, (1716068815009693*pi)/154742504910672534362390528, (2007952879015115*pi)/154742504910672534362390528, (587370787389189*pi)/38685626227668133590597632, (687275972427033*pi)/38685626227668133590597632, (6433391274020553*pi)/309485009821345068724781056, (7527638995308777*pi)/309485009821345068724781056, (8808005984731639*pi)/309485009821345068724781056, (2576537260733961*pi)/77371252455336267181195264, (1507388679675783*pi)/38685626227668133590597632, (3527557184975329*pi)/77371252455336267181195264, (2063777554696039*pi)/38685626227668133590597632, (4829605953273225*pi)/77371252455336267181195264, (2825533886975497*pi)/38685626227668133590597632, (6612251039682405*pi)/77371252455336267181195264, (1934230200410987*pi)/19342813113834066795298816, (2263221069937855*pi)/19342813113834066795298816, (5296339195119865*pi)/38685626227668133590597632, (3098593553493781*pi)/19342813113834066795298816, (7251259147903567*pi)/38685626227668133590597632, (4242308512096415*pi)/19342813113834066795298816, (4963877623104631*pi)/19342813113834066795298816, (726022193662393*pi)/2417851639229258349412352, (6796083426223357*pi)/19342813113834066795298816, (497001313494639*pi)/1208925819614629174706176, (2326142657164287*pi)/4835703278458516698824704, (5443586882530117*pi)/9671406556917033397649408, (3184739987505537*pi)/4835703278458516698824704, (7452857100943455*pi)/9671406556917033397649408, (1090063066078383*pi)/1208925819614629174706176, (318867642820571*pi)/302231454903657293676544, (2984827628478115*pi)/2417851639229258349412352, (3492513340691781*pi)/2417851639229258349412352, (510818837515641*pi)/302231454903657293676544, (4781627153752069*pi)/2417851639229258349412352, (5594928318593711*pi)/2417851639229258349412352, (6546562892432693*pi)/2417851639229258349412352, (7660059837075645*pi)/2417851639229258349412352, (8962950126913889*pi)/2417851639229258349412352, (327732732699737*pi)/75557863725914323419136, (766952791655049*pi)/151115727451828646838272, (7179222896437199*pi)/1208925819614629174706176, (1050041026757345*pi)/151115727451828646838272, (4914564927280003*pi)/604462909807314587353088, (5750477316833505*pi)/604462909807314587353088, (420535564448711*pi)/37778931862957161709568, (3936511589639329*pi)/302231454903657293676544, (4606068072886699*pi)/302231454903657293676544, (5389508606529983*pi)/302231454903657293676544, (1576550897654051*pi)/75557863725914323419136, (7378818113049677*pi)/302231454903657293676544, (2158468084763735*pi)/75557863725914323419136, (2525599304150925*pi)/75557863725914323419136, (2955175427495755*pi)/75557863725914323419136, (6915635265595463*pi)/151115727451828646838272, (8091907282688099*pi)/151115727451828646838272, (1183531247616749*pi)/18889465931478580854784, (2769673284976021*pi)/37778931862957161709568, (6329616515193*pi)/73786976294838206464, (1895990608276355*pi)/18889465931478580854784, (4436954703885371*pi)/37778931862957161709568, (648953868705723*pi)/4722366482869645213696, (3037334581499959*pi)/18889465931478580854784, (1776975568844121*pi)/9444732965739290427392, (64975599648737*pi)/295147905179352825856, (4865742119029987*pi)/18889465931478580854784, (355834393520379*pi)/1180591620717411303424, (832715668127569*pi)/2361183241434822606848, (3897405065794637*pi)/9444732965739290427392, (285019372988629*pi)/590295810358705651712, (333497972553255*pi)/590295810358705651712, (6243555813397645*pi)/9444732965739290427392, (3652757325682347*pi)/4722366482869645213696, (8548100780452667*pi)/9444732965739290427392, (312563652424909*pi)/295147905179352825856, (731454450162629*pi)/590295810358705651712, (6846933205597215*pi)/4722366482869645213696, (4005759886303121*pi)/2361183241434822606848, (1171773682091555*pi)/590295810358705651712, (2742158493797453*pi)/1180591620717411303424, (6417137814260947*pi)/2361183241434822606848, (938577625535753*pi)/295147905179352825856, (1098219155834403*pi)/295147905179352825856, (5140055681822469*pi)/1180591620717411303424, (6014321520407763*pi)/1180591620717411303424, (3518645087713775*pi)/590295810358705651712, (514640895539157*pi)/73786976294838206464, (4817404331659875*pi)/590295810358705651712, (5636790793311909*pi)/590295810358705651712, (1648886426179333*pi)/147573952589676412928, (3858687038254965*pi)/295147905179352825856, (1128751609479981*pi)/73786976294838206464, (660369801060531*pi)/36893488147419103232, (6181530398577367*pi)/295147905179352825856, (904117426117959*pi)/36893488147419103232, (2115795325761495*pi)/73786976294838206464, (2475668387310867*pi)/73786976294838206464, (181046988846987*pi)/4611686018427387904, (3389456826557585*pi)/73786976294838206464, (1982982714229119*pi)/36893488147419103232, (4640531679437423*pi)/73786976294838206464, (2714917043065837*pi)/36893488147419103232, (3176693991074279*pi)/36893488147419103232, (7434028040526539*pi)/73786976294838206464, (8698472856154107*pi)/73786976294838206464, (636124097332993*pi)/4611686018427387904, (744321673745617*pi)/4611686018427387904, (3483689778961269*pi)/18446744073709551616, (4076226349478473*pi)/18446744073709551616, (1192386686705557*pi)/4611686018427387904, (348799573118545*pi)/1152921504606846976, (1632505878358193*pi)/4611686018427387904, (3820353647577835*pi)/9223372036854775808, (2235076483650943*pi)/4611686018427387904, (5230475865433801*pi)/9223372036854775808, (6120121163414729*pi)/9223372036854775808, (1790271287857783*pi)/2305843009213693952, (2094776360499171*pi)/2305843009213693952, (4902148663465285*pi)/4611686018427387904, (5735949185761301*pi)/4611686018427387904, (838946228488567*pi)/576460752303423488, (1963283150533765*pi)/1152921504606846976, (4594431202240417*pi)/2305843009213693952, (2687946217332609*pi)/1152921504606846976, (3145135730294309*pi)/1152921504606846976, (7360176106343483*pi)/2305843009213693952, (4306029768015791*pi)/1152921504606846976, (5038437150181091*pi)/1152921504606846976, (5895418815932321*pi)/1152921504606846976, (6898163454117841*pi)/1152921504606846976, (8071463711980881*pi)/1152921504606846976, (4722164594036539*pi)/576460752303423488, (5525351844194743*pi)/576460752303423488, (3232576119932473*pi)/288230376151711744, (3782401072661679*pi)/288230376151711744, (8851490169871739*pi)/576460752303423488, (647314337525107*pi)/36028797018963968, (3029660993295211*pi)/144115188075855872, (7089944716339991*pi)/288230376151711744, (8295864816558923*pi)/288230376151711744, (4853449202220833*pi)/144115188075855872, (88733851440657*pi)/2251799813685248, (6644895017093503*pi)/144115188075855872, (1943779288397989*pi)/36028797018963968, (568598587680565*pi)/9007199254740992, (1330621664062661*pi)/18014398509481984, (3113890979039101*pi)/36028797018963968, (1821764460029953*pi)/18014398509481984, (4263252336281045*pi)/36028797018963968, (2494191878475187*pi)/18014398509481984, (364803243858557*pi)/2251799813685248, (1707408741124881*pi)/9007199254740992, (7991279294654417*pi)/36028797018963968, (4675253150213727*pi)/18014398509481984, (5470461289772405*pi)/18014398509481984, (3200462708797953*pi)/9007199254740992, (234051595647807*pi)/562949953421312, (4381778364210325*pi)/9007199254740992, (2563534866628457*pi)/4503599627370496, (5999126807596185*pi)/9007199254740992, (3509755506168751*pi)/4503599627370496, (8213451129243769*pi)/9007199254740992, (1201308384122245*pi)/1125899906842624, (2811274941173767*pi)/2251799813685248, (102795040226159*pi)/70368744177664, (7697876734647827*pi)/4503599627370496, 2*pi]

@АлександрКом · 01.10.2018, 15:37

Mazytta56, может быть, не стоит обозначать t? Сделайте её тоже syms

@Mazytta56 · 01.10.2018, 16:15 **[ТС]**

АлександрКом, помогло, спасибо.

@АлександрКом 1212 / 865 / 420 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 2,499
	01.10.2018, 15:37	4
	Mazytta56, может быть, не стоит обозначать t? Сделайте её тоже syms 1

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	01.10.2018, 16:15 [ТС]	5
	АлександрКом, помогло, спасибо. 0

Опции темы