Построить переходную характеристику системы управления

@enjoywithme · Регистрация: 08.01.2013

Можно ли как-нибудь средствами матлаба построить переходную характеристику системы, не используя при этом функцию step?
Допустим у меня есть система, я задаю ее четырьмя дифференциальными уравнениями. Мне нужно построить график переходной характеристики используя plot.
Пытался решить систему с помощью ode45, но полученный график при нулевых значениях - прямая.
Понимаю, что не очень ясно написал, но если кто-то все-таки сможет помочь - буду премного благодарен.

@enjoywithme · 16.01.2013, 02:24 **[ТС]**

Есть модель в симулинке и ее график.
Подскажите, как составить функцию, интегрируя которую, можно будет получить точно такой же график, только через plot?

Зосима · 16.01.2013, 13:40

Сообщение от enjoywithme

Пытался решить систему с помощью ode45, но полученный график при нулевых значениях - прямая.

Поделись наработками!

*я сходу не могу по ПФ забабахать систему ДУ

Передаточная ф-ция

Matlab M

clear all; clc
 
syms s t
 
K1 = 1/(s+1);
K2 = 1/2;
K3 = (0.5*s+1)/(0.3*s^2+s);
K4 = 0.9/(s+1);
 
K23 = (K2*K3)/(1-K2*K3);
K14 = K1*K23*K4;
K0 = K14/(1-K14);
 
K = simplify(expand(K0/s))

@enjoywithme · 16.01.2013, 14:10 **[ТС]**

Matlab M

0.9/(s+1)=x1/x2;
(0.5*s+1)/(0.3*s^2+s)=x2/x4;
1/(s+1)=x3/(1-x1);
1/2=x4/(x3-x2);

Вот отсюда и получаются ДУ.
Я просто не могу нормально выразить sx1, sx2, sx3, sx4.

Код

sx1=0.9*x2-x1;
sx2=?;
sx3=1-x(1)-x(3);
sx4=?;

Мне нужно сделать функцию вида

Matlab M

function f=FUNC(t,x);
f=[0.9*x(2)-x(1);
    ?;
    1-x(1)-x(3);
    ?];
end

и проинтегрировать ее на отрезке T=[0 25] ([t,x]=ode45('FUNC',T,x0), x0=[0 0 0 0]).
Загвостка в том, что я не владею достаточными знаниями в ДУ, чтобы правильно выразить sx2 и sx4. Если сможете помочь составить эти уравнения, то это и будет решением моей задачи.

Про передаточную функцию

Кстати, вы неправильно составили уравнение передаточной функции. Вот так будет проще и легче

Matlab M

W1=tf([0.9],[1 1])
W2=tf([0.5 1],[0.3 1 0])
W3=tf(1,[1 1])
W4=tf(1,2)
W24=W2*W4/(1+W2*W4)
Wf=W3*W24*W1
W=Wf/(1+Wf)
step(W)

Так график step совпадает с графиком в симулинке.

Зосима · 16.01.2013, 16:56

Сообщение от enjoywithme

Кстати, вы неправильно составили уравнение передаточной функции.

я составлял по схеме симулинка, там стоит "вычитатор", поэтому я написал отрицательную ОС

Сообщение от enjoywithme

Matlab M

0.9/(s+1)=x1/x2;
(0.5*s+1)/(0.3*s^2+s)=x2/x4;
1/(s+1)=x3/(1-x1);
1/2=x4/(x3-x2);

мне кажется не все так просто...

тут только ПФ участвуют, без ОС.

Добавлено через 2 часа 3 минуты
Немного заморочился и рассчитал ПФ для каждого выхода x1...x4:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Matlab M

clear all; clc
 
syms s t
% передаточные ф-ции звеньев
w3 = 1/(s+1);
w4 = 1/2;
w2 = (0.5*s+1)/(0.3*s^2+s);
w1 = 0.9/(s+1);
% вспомогательные ПФ различных участков
w42 = (w4*w2)/(1+w2*w4);
w14 = w3*w42*w1;
w32 = w3*w42;
w4p2 = w4/(1+w4*w2);
% ПФ для каждого выхода
K1 = w14/(1+w14);
K2 = w32/(1+w32*w1);
K3 = w3/(1+w3*w42*w1);
K4 = w3*w4p2/(1+w3*w4p2*w1);
% упрощаем ПФ
K1 = simplify(expand(K1))
K2 = simplify(expand(K2))
K3 = simplify(expand(K3))
K4 = simplify(expand(K4))

Получилось:

Matlab M

K1 = (9*s + 18)/(12*s^4 + 74*s^3 + 132*s^2 + 99*s + 38)
 
K2 = (10*s^2 + 30*s + 20)/(12*s^4 + 74*s^3 + 132*s^2 + 99*s + 38)
 
K3 = (12*s^3 + 62*s^2 + 70*s + 20)/(12*s^4 + 74*s^3 + 132*s^2 + 99*s + 38)
 
K4 = (30*s^3 + 130*s^2 + 100*s)/(60*s^4 + 370*s^3 + 687*s^2 + 540*s + 100)

Не знаю, чем это поможет, но пускай будет на всякий пожарный

@enjoywithme · 16.01.2013, 20:13 **[ТС]**

К сожалению мне это ничем не поможет

Но все равно спасибо за помощь!

Добавлено через 3 часа 3 минуты
Во всем разобрался.
Если кому-то нужно (ради интереса или для общего развития), то могу рассказать.
Все оказалось намного проще

Зосима · 16.01.2013, 20:36

Мне интересно!

Выложи терешние, пожалуйста!

@enjoywithme · 16.01.2013, 21:08 **[ТС]**

Передаточную функцию w2 можно представить в виде ((s+2)/s)*(0.5/(0.3*s+1)) и разбить ее на две: (s+2)/s и 0.5/(0.3*s+1). А так как w4=1/2 => это усилитель - его можно домножить к w2. Получается, что w4=(s+2)/s, w2=0.5/(0.6*s+2). В результате всех этих преобразований составить дифференциальные уравнения не составляет никакого труда.

Код

sx1=0.9*x2-x1;
sx2=(0.5*x4-2*x2)/0.6;
sx3=1-x1-x3;
sx4=1-x1-x3-((0.5*x4-2*x2)/0.6)+2*x3-2*x2;

Интегрируя их получаем наш график.
Пришлось изрядно подумать, чтобы додуматься до этого

@enjoywithme 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.01.2013 Сообщений: 6
		1
	Построить переходную характеристику системы управления 08.01.2013, 03:25. Просмотров 13080. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Можно ли как-нибудь средствами матлаба построить переходную характеристику системы, не используя при этом функцию step? Допустим у меня есть система, я задаю ее четырьмя дифференциальными уравнениями. Мне нужно построить график переходной характеристики используя plot. Пытался решить систему с помощью ode45, но полученный график при нулевых значениях - прямая. Понимаю, что не очень ясно написал, но если кто-то все-таки сможет помочь - буду премного благодарен. 0

@enjoywithme 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.01.2013 Сообщений: 6
	16.01.2013, 02:24 [ТС]	2
	Есть модель в симулинке и ее график. Подскажите, как составить функцию, интегрируя которую, можно будет получить точно такой же график, только через plot? 0 Миниатюры

@enjoywithme 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.01.2013 Сообщений: 6
	16.01.2013, 20:13 [ТС]	6
	К сожалению мне это ничем не поможет Но все равно спасибо за помощь! Добавлено через 3 часа 3 минуты Во всем разобрался. Если кому-то нужно (ради интереса или для общего развития), то могу рассказать. Все оказалось намного проще 0

Зосима 5127 / 3465 / 355 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,378 Записей в блоге: 16
	16.01.2013, 20:36	7
	Мне интересно! Выложи терешние, пожалуйста! 0

@enjoywithme 1 / 1 / 0 Регистрация: 08.01.2013 Сообщений: 6
	16.01.2013, 21:08 [ТС]	8
	Передаточную функцию w2 можно представить в виде ((s+2)/s)(0.5/(0.3s+1)) и разбить ее на две: (s+2)/s и 0.5/(0.3s+1). А так как w4=1/2 => это усилитель - его можно домножить к w2. Получается, что w4=(s+2)/s, w2=0.5/(0.6s+2). В результате всех этих преобразований составить дифференциальные уравнения не составляет никакого труда. Код sx1=0.9x2-x1; sx2=(0.5x4-2x2)/0.6; sx3=1-x1-x3; sx4=1-x1-x3-((0.5x4-2x2)/0.6)+2x3-2*x2; Интегрируя их получаем наш график. Пришлось изрядно подумать, чтобы додуматься до этого 1 Миниатюры

Опции темы