Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.75
3 / 3 / 0
Регистрация: 03.08.2014
Сообщений: 17
1

Узнать плотность частиц в прямой задаче и скорость в обратной задаче в любой момент времени

11.03.2015, 16:37. Просмотров 637. Ответов 5
Метки нет (Все метки)


Здравствуйте,

Мне нужна помощь в решении простой задачи. Даже двух: прямой и обратной.

Имеется начальное распределение невзаимодействующих частиц друг с другом и средой (пусть сначала одномерное) - p(x0). Есть начальное распределение скорости v(x0).

Найти эволюцию p(x,t).

И обратная задача: p(x0) и p(x, t'). Найти v(x0).

1. Мои мысли: ну, используем лагранжевы координаты и переход между переменными, учитывая, что масса частиц сохраняется.

x(t0)=x0=$, t0=0
p(x, t) dx = p($,t0) d$
Поскольку поле скоростей не меняется по траектории частиц, то v($,t)=v($) =>
x($,t)=$+v($)*t=>
p(x,t)=p($(x,t))*(d$/dx)=p($(x,t))*(1+dv($)/d$*t)^(-1)

Ну, с простой функцией распределения v($) (к примеру v($)=$) всё работает, потому что из x($,t) можно просто (а, главное, однозначно) найти/выразить $(x,t).

Собстн вопрос: как обобщить на произвольное начальное поле скоростей? Да, получится p(x,t) не совсем взаимнооднозначное..

2. Тут же та самая проблема со взаимнооднозначностью. Пробовать другую переменную, типа массы?

P.s. не знал, где создать топик
P.s.s. пардон за $, просто удобнее с телефона его набирать

Добавлено через 2 часа 50 минут
Вот для понятности формулы
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\left({t}_{0} \right) = \xi, <br />
v\left(\xi , t \right)=v\left(\xi  \right), <br />
{t}_{0}=0;<br />
\rho \left(x, t \right)dx = \rho \left(\xi , {t}_{0} \right)d\xi;<br />
\rho \left(x, t \right)=\rho \left(\xi (x,t) , {t}_{0} \right) {\left(1+v'\left(\xi  \right)t \right)}^{-1}
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
11.03.2015, 16:37
Ответы с готовыми решениями:

Поясните одим момент в задаче
В общем, вам НЕ надо ничего решать. Лишь помогите разобраться в одном моменте готового решения....

В задаче на инверсию непонятен один момент
Добрый день, форум. Буду очень благодарен если поможете с нубским вопросом. На chekio есть...

Пояснить момент в задаче об абитуриентах на олимпиаде
Задача: В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено...

Составить и решить д.у. к задаче на скорость растворения соли в воде
Некоторое количество нерастворимого вещества содержит в своих порах 10 кг соли. Подвергая его...

5
2354 / 1461 / 125
Регистрация: 20.12.2011
Сообщений: 2,223
14.03.2015, 13:34 2
Может мы говорим о разных вещах, но функция Лагранжа для свободной точки
Цитата Сообщение от iBonasa Посмотреть сообщение
невзаимодействующих частиц друг с другом и средой
это зависимость от квадрата вектора скорости, если речь идёт об инерциальной системе. И ещё. Что вы понимаете под эволюцией? Ваша задача была бы более понятна и воспринята в обще понятных терминах.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 03.08.2014
Сообщений: 17
14.03.2015, 14:17  [ТС] 3
Спасибо за ответ!
Я не говорил о функции Лагранжа, а о координатах. Это скорее не 2ой курс уни, а 6ой
Эволюция-это изменение системы тел во времени. Т.е. на пальцах, есть облако частиц плотностью p(x) и у каждой частицы есть начальная скорость v(x). И нужно узнать плотность этих частиц в любой момент времени. И нет никаких взаимодействий частиц. Задача звучит просто, но ввиду того, что при произвольном распределении начальных скоростей есть так называемые перехлесты (когда траектории частиц пересекаются и в одной точке возникают пучности), то начинается писец. Эта задача элементарно решается численно, спору нет. Но вот обратная, походу, имеет тьму решений и ооочень не однозначна.
Было бы здорово, если кто б предложил численное решение обратной задачи тоже)

Доп условие обратной задачи такого:
Известно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \left(x,{t}_{0} \right)

Известны https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\rho}_{\alpha } \left(x,t \right) такие, что для каждого имеется начальной распределение скоростей
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{\alpha}\left(x \right)=\alpha v(x)

Найти v(x) ))
0
2354 / 1461 / 125
Регистрация: 20.12.2011
Сообщений: 2,223
14.03.2015, 14:56 4
Цитата Сообщение от iBonasa Посмотреть сообщение
нужно узнать плотность этих частиц в любой момент времени
Ну это наверно объёмная плотность? Надо бы знать саму функцию. А как вы её нашли? Покажите её, если она дана.
Цитата Сообщение от iBonasa Посмотреть сообщение
Задача звучит просто,
Звучит или решается для двух частиц?
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 03.08.2014
Сообщений: 17
14.03.2015, 15:19  [ТС] 5
Плотность произвольная гладкая функция. Пусть даже гаусс. В первом посту я написал, что для простоты это будет одномерная плотность. Это не механика пары точек, а плотности (механика сплошных среди и т.п.).
Вот элементарный пример "без захлестов"

Пусть плотность начальная равна
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho \left(x \right)={e}^{-{\xi}^{2}}
С точностью до нормировки.
Распределение скоростей https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(\xi)=\xi

Решение, согласно первому посту, будет следующим
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho\left(x,t \right)=\rho \left(x/\left(1+t \right) \right){\left(1+t \right)}^{-1}

Модно почитать, Зельдовича. Там это неплохо объясняется и есть даже моя задачи почти, однако, решение её не рассматривается, только идёт разговор о моментах, когда наступают захлёсты..
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 03.08.2014
Сообщений: 17
17.03.2015, 02:00  [ТС] 6
Уважаемые модераторы!

Может тему в другой раздел перенести, раз тут с ответами тухловато?...
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
17.03.2015, 02:00

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Можно ли в создаваемой задаче узнать какой объект-задача был перед текущим
8.2 Всем привет. Постигаю азы Бизнес процессов и появился такой вопрос: Я двигаюсь по маршруту...

Ноутбук зависает, в любой момент времени
Ноутбук зависает, случится может в любой момент, при загрузке, во время работы, даже просто без...

Выход по Esc из консоли в любой момент времени
Есть программа, которая принимает на вход символ, и если это буква, то выдаёт ее назад в нижнем и...

Скорость в момент времени
Помогите пожалуйста решить: Точка совершает гармонические колебания по закону синуса . Период...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.