0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2014
Сообщений: 12
1

Найти наибольшее значение угла, при котором шар не будет делать скачка

01.11.2015, 22:10. Показов 1095. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Шар радиуса r катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, переходя с этой плоскости на плоскость, образующую угол a с горизонтом. Достигнув угловой точки шар начинает поворачиваться вокруг нее. В начальный момент времени скорость центра шара равно v0. Найти наибольшее значение угла a, при котором, переходя на наклонную плоскость, шар не будет делать скачка.( Отрыв происходит в тот момент, когда проекция силы реакции в угловой точке на нормаль к траектории центра равна нулю)

пишу зсэ: v0^2/2 + Iw^2/2 + gR в начальный момент. В конечный момент центр шара немного опускается и его скорость увеличивается. Но, из этого всего мне не очень понятно, как я должен получить ограничения на угол, подскажите, пожалуйста

Добавлено через 1 час 35 минут
решил, можно удалять
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
01.11.2015, 22:10
Ответы с готовыми решениями:

Определить значение угла, при котором будет достигнут максимальный объем
Используя методики выбора оптимального решения исследовать зависимость объема и угла V=V(α) и...

Найти наименьшее число извлечений, при котором вероятность достать хотя бы один раз чёрный шар будет > 1/2
Из ящика,в котором 20 белых и 2 чёрных шара, n раз извлекаются шары по одному , причём после...

Для заданного С найти наибольшее значение n, при котором n!
Для заданного С найти наибольшее значение n, при котором n!<C.

Найти наибольшее значение n, при котором U становится меньше числа a=10^-6
Напишите в Паскале плиз!!Найти наибольшее значение n, при котором U становится меньше числа a=10^-6...

11
Администратор
11990 / 5320 / 266
Регистрация: 05.04.2011
Сообщений: 14,088
Записей в блоге: 2
07.11.2015, 22:04 2
daniel33, лучше поделитесь ответом.
0
2355 / 1462 / 125
Регистрация: 20.12.2011
Сообщений: 2,223
07.11.2015, 23:11 3
Цитата Сообщение от daniel33 Посмотреть сообщение
Достигнув угловой точки шар начинает поворачиваться вокруг нее.
это действительно текст задачи?
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2014
Сообщений: 12
08.11.2015, 13:38  [ТС] 4
да, это действительно текст задачи. Точно выписанный из задачника Трухан.
А по решению - все просто, пишем закон сохранения энергии. В первом случае для горизонтальной плоскости, второй случай - на углу, когда центр тяжести смещается на cosa. И отдельно пишем изменение кинетической энергии, то бишь увеличение скорости за счет этого самое смещения центра масс. Получаем ответ
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8720 / 4431 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,300
Записей в блоге: 16
09.11.2015, 00:53 5
Цитата Сообщение от Sergeiy_98 Посмотреть сообщение
это действительно текст задачи?
Вообще, это может быть. Шар без скольжения. То есть он теряет контакт в точке сразу как только получил контакт в следующей, а тут пусто пока не провернётся. Меня другая фраза удивила:
Цитата Сообщение от daniel33 Посмотреть сообщение
Отрыв происходит в тот момент, когда проекция силы реакции в угловой точке на нормаль к траектории центра равна нулю
Мне кажется отрыв происходит у тех кто такое придумывает. По-взрослому отрываются люди.
Вот я думаю, что отрыв шара начинается когда его давление на точку опоры равно нулю. Для шаров относительно быстрых и небольших (то есть для тех для которых изменением скорости в момент отрыва можно пренебречь) получается сразу:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = \arccos(\frac{{V_{0}}^2}{g\cdot r})
а для больших и медленных нужно уже учитывать изменение скорости в поле тяготения и там чуть-чуть попыхтеть нужно.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2014
Сообщений: 12
09.11.2015, 01:54  [ТС] 6
Еще необходимо учесть вращение. Тогда начальная энергия (7v0^2 + 10 gR)/10
конечная энергия, соответственно 7v^2/10 + gR(1 - cosa). v находим из закона сохранения энергии. Тогда ответ выглядит совсем иначе
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8720 / 4431 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,300
Записей в блоге: 16
09.11.2015, 02:34 7
Цитата Сообщение от daniel33 Посмотреть сообщение
Тогда ответ выглядит совсем иначе
Какой ответ? Если Вы о моём варианте говорите, то там не нужны соображения ЗСЭ. То есть допускается, что быстро катящийся небольшой шар оторвётся на небольшом плоском перегибе. Этот пример я привёл для иллюстрации того как я понял условие. Хотя "угловая точка" это тоже ведь "литература". Может она и вызвала недоумение Сергея, а я вмешался не по делу.
Так вот, - в тех допущениях имеют значение только начальная скорость и гравитация. А то о чём Вы говорите это то где
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
чуть-чуть попыхтеть нужно

ps как я понял Ваш вопрос был о том как найти зависимость понижения ЦМ от угла https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-cos(\alpha))\cdot R
0
2624 / 2209 / 237
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 7,988
Записей в блоге: 1
09.11.2015, 09:17 8
У меня ответ https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos(\frac{10}{17}+\frac{7v^2}{17gr}) т.е. не больше 54o
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2014
Сообщений: 12
09.11.2015, 12:32  [ТС] 9
IGPIGP, понял Вас. Да, я тоже недоумевал по поводу угловой точки и поворота вокруг нее, если честно. Но, по всей видимости, не надо обращать на это особого внимания.
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8720 / 4431 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,300
Записей в блоге: 16
09.11.2015, 13:06 10
Цитата Сообщение от daniel33 Посмотреть сообщение
Да, я тоже недоумевал по поводу угловой точки и поворота вокруг нее, если честно.
Да, -"точка при вершине угла" это было бы лучше. А с поворотом вокруг неё как раз всё нормально. Задачка красивая.
Особенно приятный момент, это момент, когда перманентная смена мгновенных центров вращения прекращается и некоторое время одна точка на шаре (контактирующая с "угловой")) становится постоянным центром вращения. Момент осмысление этого момента, это очень интересный момент.
Вот такие моменты. А момент решения такой задачки, это не "угловой" момент. Это момент вершины, всё-таки!
zer0mail положил свой вариант ответа общего решения.
daniel33, а Вы выложите своё полностью, - имеете полное право.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2014
Сообщений: 12
09.11.2015, 13:15  [ТС] 11
zer0mail дал ответ, который предложен и в самом задачнике
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8720 / 4431 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,300
Записей в блоге: 16
09.11.2015, 15:09 12
Цитата Сообщение от daniel33 Посмотреть сообщение
zer0mail дал ответ, который предложен и в самом задачнике
А почему своё решение не показать? Лень?

Добавлено через 1 час 38 минут
Вообще, решение в предложенных ограничениях возможно. Но, строго говоря, Sergeiy_98, прав. Данные ограничения некорректны.
Давайте отвлечемся от того, что шар вращается. Его вращение не может способствовать увеличению прижимающей силы (аэродинамическими соображениями пренебрегаем), то есть способствовать увеличению реакции. Как видно в авторском решении, оно может только снизить прижимающую силу при вращении относительно "вершинной" точки.
Итак прижимает только гравитация. Пусть модель которая это реализует такова: шар скользит без трения и вращения.
То есть его ЦМ движется равномерно прямолинейно на высоте R от плоскости (аки херувим)). В момент прохождения точки перегиба он должен начать движение по параболе - траектории свободного движения под углом к горизонту, начиная с её вершины. То есть отрыв неминуем при любой скорости.

Добавлено через 12 минут
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
То есть отрыв неминуем при любой скорости.
Другое дело, что при стремлении скорости к нулю точка приземления стремится к точке отрыва. А приземлившись (неупруго) шар может начать вращение в ограничениях задачи. Часть энергии будет рассеяно в тепло.
Интересно, как погрешность такого приближения зависит от скорости?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.11.2015, 15:09

Найти значение Р2 при котором теоретическая скорость истечения будет критической.
Воздух при Р=0,5 мПа и t1= 27 градусов Цельсия адиабатно вытекает из ресивера. Найти значение Р2...

Определить минимальное n, при котором вероятность достать хотя бы один раз черный шар будет больше половины
Из ящика, в котором 20 белых и 2 черных шара, n раз извлекаются шары по одному, причем после...

Дано целое А>0. получить наибольшее значение N при котором 5N<A (N=1,2,3)
1.дан файл F компонентами которого являются целочисленные массивы A(8) необходимо преобразовать...

Вывести наибольшее целое K, при котором выполняется неравенство 3K < N, и само значение 3K
Попрошу полностью решить эти задачки. Спосибо. 1. Дано целое число N (&gt; 1). Вывести наибольшее...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.