Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.76/25: Рейтинг темы: голосов - 25, средняя оценка - 4.76
2 / 2 / 0
Регистрация: 03.05.2016
Сообщений: 141
1

Зависимость силы давления жидкости на конус от жидкости

24.03.2017, 20:16. Показов 4584. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, господа. Столкнулся с такой задачей. Дан конус, высота которого https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H, радиус основания https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R. Он плотно прилегает своим основанием ко дну сосуда. В сосуд начинают наливать воду. Ее плотность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho, атмосферное давление https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{0}. Требуется найти зависимость силы давления воды на конус в зависимости от уровня воды в сосуде, то есть найти https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(h). Приведу свое решение. Скажите, правильно ли оно?

Решение:
1) Будем рассматривать бесконечно малые усеченные конусы площадью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS, пусть https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h - расстояние от основания до бесконечно малого конуса усеченного. Тогда Из подобия прямоугольных треугольников:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS = 2\pi r(dh/cos\alpha) \Rightarrow dF = (\rho gh + P_{0})dSsin(\alpha ), r = R \frac{H-h}{H}. Далее
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \int_{0}^{h}2\pi {(\frac{R}{H})}^{2}(\rho gh + P_{0})hdh = 2\pi {(\frac{R}{H})}^{2}(0.5\rho gh^2H - \frac{\rho gh^3}{3} + P_{0}Hh - 0.5P_{0}h^2) = F(h).

К сожалению, разрядился аккумулятор у фотоаппарата, а то я хотел письменные выкладки представить Вам. Если правильно, то как из такого уравнения при заданной силе https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F найти уровень https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h ( Теоерма Виета что ли)?
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
24.03.2017, 20:16
Ответы с готовыми решениями:

Зависимость давления и высоты столба жидкости
Условия задачи таковы: Есть куб с гранью 1 м, в нем жидкость (плотность известна), сверху свободно...

Связь атмосферного давления и жидкости
По какому принципу работает шприц и гидравлический насос? Как связано атмосферное давление и...

Каково значение силы Архимеда, действующей на данное тело, если масса вытесненной жидкости 3 кг?
Тело массой 2 кг погружено в жидкость. Каково значение силы Архимеда, действующей на это тело,...

Сколько тепла переходит от одной жидкости к другой жидкости в процессе теплообмена
Пожалуйста, помогите решить! Смешаны две жидкости одинаковой массы. Одна жидкость имеет...

5
2 / 2 / 0
Регистрация: 03.05.2016
Сообщений: 141
24.03.2017, 20:24  [ТС] 2
Вот прислал оригинал задания
0
759 / 660 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,160
27.03.2017, 17:27 3
Что-то не то с уравнением. Если h<H, то зависимость должна быть одна, а если h>H, то она должна быть другая (в первом случае меняется площадь поверхности, на которую оказывается давление воды, а во втором случае - эта площадь остается постоянной. Короче говоря, если h>H, то сила давления должна зависеть от h-H линейно и больше никак от h не зависеть. А в приведенной формуле такой линейностью не пахнет.
Не совсем понятно из условия, как учитывать атмосферное давление. Что такое "давление воды на конус"? И как его можно отделить от давления на всю коническую поверхность? Если надо определить именно "давление воды на конус", то надо ли вообще учитывать атмосферное давление? Может ну его? Это же не вода.
0
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8724 / 4455 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,308
Записей в блоге: 16
28.03.2017, 23:33 4
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_{uskon }=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R^{2}\cdot h
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_{cylinder }=\pi \cdot R^{2}\cdot h
Объём жидкости над поверхностью усечённого конуса равен разности:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_{liquid }=\pi \cdot R^{2}\cdot (h-\frac{h}{3})
её вес распределяется на основание конуса:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p =\frac{2}{3} \cdot \rho \cdot g\cdot h
если не напутал.
Без учёта атмосферы конечно.
0
Нарушитель
891 / 646 / 33
Регистрация: 08.01.2017
Сообщений: 4,148
29.03.2017, 11:11 5
Цитата Сообщение от IGPIGP Посмотреть сообщение
если не напутал.
Задача, как обычно, не вполне корректно сформулирована, но, возможно (???), интерпретирована вами правильно).
Только в решении у вас формула для объёма НЕ усеченного конуса. Но идея-то конструктивная, поэтому остальное школьники могут сами дотумкать.
Интересно для школьников обсудить вот это ещё - "Дан конус... Он плотно прилегает своим основанием ко дну сосуда.". Что это означает с точки зрения физики (в данном случае)?
А если не прилегал бы, то что тогда изменилось бы в судьбе этого конуса и в величине действующей на него "силы давления воды на конус"?
1
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
8724 / 4455 / 598
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 13,308
Записей в блоге: 16
30.03.2017, 00:19 6
Цитата Сообщение от titan4ik Посмотреть сообщение
НЕ усеченного конуса
не... усечённого. Он получен вычитанием объёма конуса с высотой H и конуса с высотой h... да. Ошибся.
я чувствовал, что решая быстро могу напутать. Хотя и медленно тоже могу.
Вечером постараюсь глянуть

Добавлено через 4 минуты
Что-то такое могло бы получиться.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R^{2}\cdot \frac{3\cdot H^{2}\cdot h-3\cdot H\cdot h^{2}+h^{3}}{H^{2}}
по крайней мере при h=H уже получается целый конус. Теперь вычесть из цилиндра остаётся.

Добавлено через 8 часов 28 минут
Что-то такое:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_{liquid }=\frac{\pi \cdot R^{2}}{3}\cdot \frac{3\cdot H\cdot h^{2}-h^{3}}{H^{2}}
и давление:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p_{liquid }=\frac{\rho \cdot g}{3}\cdot \frac{3\cdot H\cdot h^{2}-h^{3}}{H^{2}}
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
30.03.2017, 00:19

Регулятор давления жидкости в трубопроводе
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, какие комплектующие можно использовать для сборки регулятора...

Вычисление давления столба жидкости плотностью R высотой H на дно сосуда
Составьте программу для вычисления давления столба жидкости плотностью R высотой H на дно сосуда.

Составить программу для вычисления давления столба жидкости на дно сосуда
1.Составьте программу для вычисления давления столба жидкости плотностью R высотой H на дно сосуда.

Составьте программу для вычисления давления столба жидкости плотностью R высотой H на дно сосуда
Составьте программу для вычисления давления столба жидкости плотностью R высотой H на дно...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru