Упругое нецентральное столкновение двух разных шаров

@Kujivunia · Регистрация: 12.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеются 2 абсолютно упругих без силы трения бла-бла шара разных диаметров и масс. В какой-то момент происходит их нецентральное столкновение.
Для каждого из шаров у меня есть:
m - масса.
x,y - координаты центра.
vx,vy - скорость вертикальная и горизонтальная, т-е вектор.
r - радиус.
Вопрос: как узнать их вектора после столкновения?

@Hant · 19.07.2017, 21:16

Они у тебя в полёте сталкиваются?

@Kujivunia · 19.07.2017, 22:02 **[ТС]**

Скользят по столу. Могут оба скользить, может один скользить, а второй - стоять. В общем, силы тяжести нет

@jogano · 19.07.2017, 23:24

Центры шаров:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(t \right)=C_{01}+\bar{v_1}t\\C_2\left(t \right)=C_{02}+\bar{v_2}t$
В момент столкновения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|C_1\left(t \right)-C_2\left(t \right) \right|=r_1+r_2$ . Поиск t сводится к решению квадратного уравнения (меньший положительный корень). Условие на столкновение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{D}{4}=\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)^2-\left|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right|^2\left|C_{01}-C_{02} \right|^2+\left|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right|^2\left(r_1+r_2 \right)^2\geq 0$
Момент времени столкновения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_0=-\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right|^2}>0$ . Если он <0, то шары столкнулись бы в прошлом, если бы летели в противоположную сторону каждый.
Координаты центров в момент столкновения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(t_0 \right)=C_{01}-\bar{v_1}\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right|^2}\\C_2\left(t_0 \right)=C_{02}-\bar{v_2}\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right|^2}$
Нужно обозначить вектор между центрами шаров в момент столкновения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho} =C_{01}-C_{02}+\left(\bar{v_1}-\bar{v_2} \right) t_0$
Тогда скорости после столкновения будут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u_1}=\bar{v_1}+\frac{2m_2\bar{\rho }}{\left(m_1+m_2 \right)\left|\bar{\rho } \right|^2}\left(\bar{v_2}-\bar{v_1},\bar{\rho} \right)\\\bar{u_2}=\bar{v_2}-\frac{2m_1\bar{\rho }}{\left(m_1+m_2 \right)\left|\bar{\rho } \right|^2}\left(\bar{v_2}-\bar{v_1},\bar{\rho} \right)$
Ну и в качестве бонуса координаты точки столкновения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{1}\left(t_0 \right)\cdot \frac{r_2}{r_1+r_2}+C_{2} \left(t_0 \right)\cdot\frac{r_1}{r_1+r_2}$

@Hant · 20.07.2017, 08:43

Сообщение от Kujivunia

Скользят по столу. Могут оба скользить, может один скользить,

Ты явно тормозишь. Куда тогда ты прилепишь вертикальную скорость?

Добавлено через 48 минут

Сообщение от jogano

. Если он <0, то шары столкнулись бы в прошлом, если бы летели в противоположную сторону каждый.

А это кого-нибудь интересует? Есть факт столкновения, а когда он произошёл не играет роли. Здесь важны скорости на плоскости, углы направления их и массы и радиусы тел. Зная эти величины, можно определить углы разлёта.
Координаты точки столкновения, тоже, как собаке пятая нога.

@Kujivunia · 20.07.2017, 10:37 **[ТС]**

Нет, я вроде не туплю. x скорость смещения, y скорость смещения, а z скорости у меня нет. Поле то условно двумерное. Хотя может и туплю, физика мне даётся очень тяжело.

@Hant · 20.07.2017, 11:14

Сообщение от Kujivunia

Хотя может и туплю,

Так оно и есть. Это же ты написал в условии:

Сообщение от Kujivunia

vx,vy - скорость вертикальная и горизонтальная,

Будем считать, что это проекции скорости на ось Ох и Оy в плоскости движения.

IGPIGP · 20.07.2017, 12:31

Сообщение от Kujivunia

физика мне даётся очень тяжело

А геометрия? Нарисуйте два шара разного диаметра на плоскости в момент их соприкосновения в двух проекциях:
сбоку (на плоскость содержащую точку соприкосновения и оба центра) и сверху.

@Excalibur921 · 24.07.2017, 11:42

Сообщение от jogano

Центры шаров

Ответ математика часто бессмысленный и беспощадный.
Бессмысленный т.к. уверен на 99.9% что ТС ничегошеньки не понял с этих выкладок в стиле матана =).
Беспощадный т.к. вероятно решает задачу полностью.

Сообщение от Hant

Ты явно тормозишь.

Вот таким хамством и отбивают все желание у людей что то делать.
Чисто нарушение 3.1. На совести модеров =).

Разве в гугле нет кучи инфы про это? Сотни людей делали бильярд 2д и подобное.
Если нет то может глянуть в книгах?
Д. Конгер Физика для разработчиков компьютерных игр (2007).djvu

@jogano · 24.07.2017, 11:57

Сообщение от Excalibur921

уверен на 99.9% что ТС ничегошеньки не понял с этих выкладок в стиле матана =).

Пусть ТС задаёт конкретные вопросы. И так ответ на страницу... Задача была поставлена в общем виде. Хотел формулы в общем виде - пусть вкушает

. \\\\ Полностью решена - загнал эти формулы в Матлаб, шарики разлетаются правдоподобно, судя по 2D-анимации.
Единственное, формулы можно в одном месте упростить: вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|\bar{\rho} \right|^2$ написать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(r_1+r_2 \right)^2$

@TRam_ · 25.07.2017, 14:16

Можно ещё по физическому смыслу - проекции скоростей на ось между шариками в системе отсчёта, связанной с центром масс системы обоих шариков, меняют своё направление. Формулы у jogano как раз именно это и означают.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Kujivunia 0 / 0 / 1 Регистрация: 12.01.2017 Сообщений: 104

	Упругое нецентральное столкновение двух разных шаров 19.07.2017, 09:54. Показов 8672. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Имеются 2 абсолютно упругих без силы трения бла-бла шара разных диаметров и масс. В какой-то момент происходит их нецентральное столкновение. Для каждого из шаров у меня есть: m - масса. x,y - координаты центра. vx,vy - скорость вертикальная и горизонтальная, т-е вектор. r - радиус. Вопрос: как узнать их вектора после столкновения? 0

@Hant 4233 / 2867 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	19.07.2017, 21:16
	Они у тебя в полёте сталкиваются? 0

@Kujivunia 0 / 0 / 1 Регистрация: 12.01.2017 Сообщений: 104
	19.07.2017, 22:02 [ТС]
	Скользят по столу. Могут оба скользить, может один скользить, а второй - стоять. В общем, силы тяжести нет 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.07.2017, 23:24
	Центры шаров: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(t \right)=C_{01}+\bar{v_1}t\\C_2\left(t \right)=C_{02}+\bar{v_2}t$ В момент столкновения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|C_1\left(t \right)-C_2\left(t \right) \right\|=r_1+r_2$ . Поиск t сводится к решению квадратного уравнения (меньший положительный корень). Условие на столкновение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{D}{4}=\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)^2-\left\|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right\|^2\left\|C_{01}-C_{02} \right\|^2+\left\|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right\|^2\left(r_1+r_2 \right)^2\geq 0$ Момент времени столкновения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_0=-\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left\|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right\|^2}>0$ . Если он <0, то шары столкнулись бы в прошлом, если бы летели в противоположную сторону каждый. Координаты центров в момент столкновения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1\left(t_0 \right)=C_{01}-\bar{v_1}\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left\|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right\|^2}\\C_2\left(t_0 \right)=C_{02}-\bar{v_2}\frac{\left(C_{01}-C_{02},\bar{v_1}-\bar{v_2} \right)+\sqrt{\frac{D}{4}}}{\left\|\bar{v_1}-\bar{v_2} \right\|^2}$ Нужно обозначить вектор между центрами шаров в момент столкновения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho} =C_{01}-C_{02}+\left(\bar{v_1}-\bar{v_2} \right) t_0$ Тогда скорости после столкновения будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{u_1}=\bar{v_1}+\frac{2m_2\bar{\rho }}{\left(m_1+m_2 \right)\left\|\bar{\rho } \right\|^2}\left(\bar{v_2}-\bar{v_1},\bar{\rho} \right)\\\bar{u_2}=\bar{v_2}-\frac{2m_1\bar{\rho }}{\left(m_1+m_2 \right)\left\|\bar{\rho } \right\|^2}\left(\bar{v_2}-\bar{v_1},\bar{\rho} \right)$ Ну и в качестве бонуса координаты точки столкновения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{1}\left(t_0 \right)\cdot \frac{r_2}{r_1+r_2}+C_{2} \left(t_0 \right)\cdot\frac{r_1}{r_1+r_2}$ 0

@Kujivunia 0 / 0 / 1 Регистрация: 12.01.2017 Сообщений: 104
	20.07.2017, 10:37 [ТС]
	Нет, я вроде не туплю. x скорость смещения, y скорость смещения, а z скорости у меня нет. Поле то условно двумерное. Хотя может и туплю, физика мне даётся очень тяжело. 0

@TRam_ зомбяк 1585 / 1219 / 345 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 3,940
	25.07.2017, 14:16
	Можно ещё по физическому смыслу - проекции скоростей на ось между шариками в системе отсчёта, связанной с центром масс системы обоих шариков, меняют своё направление. Формулы у jogano как раз именно это и означают. 0