Расчет координат точки при смещении узла

Добрый день! Хотелось бы посоветоваться о решении новой для меня задачи.

У меня имеется механизм, состоящий из 6 узлов, связанных между собой вращательными сочленениями. Каждый из узлов отвечает за изменение положений узлов следующим образом:
1. движение влево/вправо;
2. движение вперед/назад;
3. поворот вокруг оси;
4. движение вперед/назад;
5. вращение вокруг оси;
6. движение вперед/назад.

Все это происходит относительно точки с координатами (0,0,0).

Необходимо рассчитать координаты точек, лежащих на каждом из узлов при их перемещениях.

Пытался решить задачу по методу Денавита-Хантерберга, но, если я правильно понял, в результате получаю координаты точек относительно базовой системы координат (для точки (0,0,0))?
Возможно нужно осуществить какие то дополняющие операции или же я выбрал совсем не тот подход?

Заранее большое спасибо за Ваши ответы!

0

DimKaKiber
я бы начал с того, что задал бы Декартову систему координат.
А понятия влево/вправо (и им подобные) перевел бы числовые
влево (допустим, что это ось абсцисс) - (минус 1 в Декартовой системе координат)
вправо (ось абсцисс) - (плюс 1 в Декартовой системе координат)...

Аналогично надо преобразовать понятия вверх/вниз (ось апликат)
вперед/назад (ось ординат)

Вращение вокруг оси? - Пожалуйста, уточните задание...
не совсем понятно, что с этим действием связать... оно...??

0

Постараюсь уточнить.
Если очень грубо, то у меня есть вертикальный манипулятор, имеющий вращательные сочленения.
Каждое сочленение имеет собственный центр тяжести, координаты которого будут меняться при движении каждого сочленения.
Мне нужно получить координаты окончания манипулятора и уточненные координат центра тяжести каждого сочленения.

Как до ручки с бумагой доберусь - схематично набросаю оси вращения.

+Я не хочу получить готовое решение своей задачи, а хочу понять и разобраться в том как оеа решается.

0

DimKaKiber
я так понимаю, ваш манипулятор (его рука) должна описываться
четырьмя параметрами... 3 параметра - это декартовы координаты
и 4-ый параметр - это угол поворота "руки"...
Вам надо решить: - будет ли угол поворота действительным числом
или это будет ограниченный набор "стандартных углов" (положений)

0

йот,
да, так и есть. есть три декартовы координаты (если я правильно разобрался в теории) начал осей координат для каждого из узлов + их центров тяжести.
Есть предельные значения углов, на которые могут осуществляться смещения каждого из узлов.

На картинке изобразил справа систему координат.

Слева набросал систему взаимосвязей узлов. Здесь точка T - начало координат (x = 0,y = 0,z = 0), затем начинаются узлы. По осям z изобразил направления поворота в нужных плоскостях. точка Z6 - это, по сути, координата схвата (если по книжкам ориентироваться).

+изобразил соответствующие смещения осей координат относительно их начальных точек.

Меня смущает один момент еще. Нулевая точка (T) имеет вышеприведенные мной координаты, но по модели, которая у меня есть система координат Z0 начинается в точке (0,h0,delta). Как учитывается смещение delta или его можно не учитывать?

Плюс возник еще вопрос. Много где встречал описания осей для узлов в виде, например (0,1,0) - это каким образом трактуется?

По этой картинке согласно методу Денавита Хартенберга строил системы координат для каждого из узлов и выбирал параметры.
Соответственно, получил общею сложную матрицу перехода, которая связывает системы координат 0 и 6. Что с ней дальше нужно делать и как проверить правильность построения осей координат и выбора параметров?

Или же вообще моя задача решается совсем другим способом?

Миниатюры

 

0

DimKaKiber,
давайте разбираться не спеша и все по порядку
1.
Нулевая точка (T). система координат Z0 начинается в точке (0, h, 0, delta).
Здесь все верно. delta - означает угол поворота ВСЕГО ВАШЕГО МАНИПУЛЯТОРА В ЦЕЛОМ
(от этого параметра никуда не деться, но можно пока пренебречь)
h - координата... может означать сдвиг манипулятора (пока можно заменить на 0)
2.
для начала могу дать совет: упростить
иначе может получиться, что манипулятор сам себя поломает.
3.
(0, 1, 0) = ?... могу предположить, что вектор направления
"руки" манипулятора...
1) 0 - абсцисса равна 0
2) 1 - ордината равна 1 (значит параллельно оси ординат)
3) 0 - апликата равна 0
(но я пока в этом не уверен...)

0

йот,
delta - это именно смещение в миллиметрах по оси z. Это не угол, к сожалению.

По поводу упростить - не очень понял, к сожалению.....

0

DimKaKiber,
Спасибо, я понял... delta - это параметр, который применяется при
наладке манипуляторов (и станков тоже)... говорят "манипулятор
надо выставить" - применяется специальный прибор "уровень" -
манипулятор должен стоять строго горизонтально.
2.
насчет упрощения. для начала надо проектировать не все узлы
сразу, а два, потом присоединить третий, четвертый, пятый, ...
А там можно запутаться.

0

Ну вот я пока ограничил себя первыми тремя узлами
Но все-равно плаваю в понимании того - правильно ли я все делаю.

Я почему то считаю, что если все эти узлы стоят в нулевом положении, то при умножении совместной матрицы поворота на координаты, допустим начала их общей координатной оси (или последней системы координат) я должен получить неизменную точку.

Или это совсем не так?

0

DimKaKiber,
тут надо подумать... мне как-то не приходилось заниматься
манипуляторами - я их только со стороны видел... но вещь
это довольно (с точки зрения математики) громоздкая...
сразу так не решить.

0

Мне вот приходится теперь с нахрапа все брать.........
Математика проще, чем для цифровой обработки сигналов, на самом деле)
Проблема в понимании, к сожалению(((

0

Сообщение от DimKaKiber Или же вообще моя задача решается совсем другим способом?

Наверное здесь нужно обратиться к предмету ТММ (теория машин и механизмов). У студентов он расшифровывается кактут моя могила).

0

Задачу решил при помощи квартернионов. Но метод Денавита-Хартенберга все-равно пригодился для понимания взаимосвязей и взаимной ориентации составляющих узлов)

0

http://robocraft.ru/blog/mechanics/756.html

Сообщение от DimKaKiber как проверить правильность построения осей координат и выбора параметров?

Сделать модель манипулятора в любом мат пакете + показ пределов поворота каждого шарнира.

0