Чему равна сила натяжения шнура

@RaiaNKnight · Регистрация: 29.06.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Чему равна сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия?
Есть решение при помощи закона сохранения. Как можно решить эту задачу при помощи законов динамики и учитывая, что имеется криволинейное движение? Я понимаю, что вроде бы надо выразить ускорение в момент равновесия. Также понятно, что гиря прошла 1/4 длины окружности до положения равновесия. Получается что-то вроде (pi*r)/2=(a*(t^2))/2 и a=(v^2)/r. Непонятно, какое равенство дальше применять

KuKu · 11.10.2011, 21:59

Надо записать второй закон Ньютона в произвольный момент времени. Вы получите дифференциальное уравнение. Решаете его, получаете закон изменения скорости от времени. По этому закону находите скорость в нижней точке, зная эту скорость находите центростремительно ускорение. Ну далее пишите второй закон Ньютона в нижней точке и находите натяжение нити.

Сообщение от RaiaNKnight

(pi*r)/2=(a*(t^2))/2

Так нельзя писать. Ускорение у вас не константа на протяжение всего движения.

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:01 **[ТС]**

Второй закон Ньютона записывается так: ma=mg+T в векторной форме. Какое здесь ДУ? Что-то я не понимаю

KuKu · 11.10.2011, 22:08

Вектора нарисуйте - тогда ясно будет. И лучше тут применить следствие из второго закона Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\vec{E} = \sum \vec{M}$ - основное уравнение для вращательного движения. Но можете и через обычный второй закон Ньютона к нему подойти.

Добавлено через 1 минуту
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\ddot{\alpha } = -mgRsin(\alpha )$
Что-то типа решить надо.

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:15 **[ТС]**

Получается момент инерции необходимо вычислить сначала?

KuKu · 11.10.2011, 22:17

подскажу

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I = m{R}^{2}$

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:21 **[ТС]**

И какой может быть тут получен закон изменения? ведь скорость нигде не присутствует.

KuKu · 11.10.2011, 22:23

Решить диф. уравнение - это найти вид функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha (t)$ . Дальше взять производную от нее и получите закон скорости от времени.

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:32 **[ТС]**

А эта задача точно именно этим методом решается? Просто на лекциях нам был дан 2-й закон Н. для динамики вращательного движения. И ДУ мы даже не затрагивали

KuKu · 11.10.2011, 22:34

Может я не так вас понял.

Сообщение от RaiaNKnight

Есть решение при помощи закона сохранения.

У вас есть полное решение задачи с применением закона сохранения, но вы из любопытства хотите решить задачу без него ? - я так понял или у этой фразы другой смысл.

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:36 **[ТС]**

Да, вы меня правильно поняли. Но с такими вот ДУ я впервые столкнулся, даже не знаю

А нельзя как-нибудь скажем через проекции на ось движения решить? Нет ли более простого решения?

KuKu · 11.10.2011, 22:40

Ну это самое формальное решение, которым можно решить любую задачу по динамике - может есть проще. В диф. уравнениях я не спец, но уравнение настолько красивое, что врятли нет его решения в общем виде(ну или доказательства, что аналитического решения не существует)

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:42 **[ТС]**

А этим методом a=2g и T=3mg получается у вас так?

KuKu · 11.10.2011, 22:45

Ооо.. придумал как можно решить диф. ур. Домножьте обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\alpha }$ . И сведите к производным в обоих частях. Как я могу позабыть такое элегантнейшее решение )

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от RaiaNKnight

А этим методом a=2g и T=3mg получается у вас так?

Без поняти, я не решал ее. Просто представляю себе весь алгоритм решения, опуская в голове математику.

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:47 **[ТС]**

Уравнение где -mgRsin(alpha) в правой части?

KuKu · 11.10.2011, 22:48

Ну мы вроде только одно уравнение обсуждаем)

@RaiaNKnight · 11.10.2011, 22:57 **[ТС]**

Собственно, получаем это(?): R*d^3(alpha)/dt^3=-g*sin(alpha)*d(alpha)/dt ?

KuKu · 11.10.2011, 23:15

нет, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{\alpha }*\dot{\alpha }$ не равно третьей производной.

240Volt · 12.10.2011, 00:22

Сообщение от RaiaNKnight

... Нет ли более простого решения?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F_{centr}} = T - mg;{\rm{ }}T = \frac{{m{V^2}}}{\ell } + mg;{\rm{ }}\frac{{m{V^2}}}{2} = mg\ell \Rightarrow T = 2mg + mg = ...$

@RaiaNKnight · 12.10.2011, 08:41 **[ТС]**

Так тут используется в неявном виде закон сохранения? Или я чего-то не понимаю?)
А как тогда можно пояснить запись, где используется закон сохранения?

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:42 [ТС]	13
	А этим методом a=2g и T=3mg получается у вас так? 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:45	14
	Ооо.. придумал как можно решить диф. ур. Домножьте обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\alpha }$ . И сведите к производным в обоих частях. Как я могу позабыть такое элегантнейшее решение ) Добавлено через 1 минуту Сообщение от RaiaNKnight А этим методом a=2g и T=3mg получается у вас так? Без поняти, я не решал ее. Просто представляю себе весь алгоритм решения, опуская в голове математику. 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:48	16
	Ну мы вроде только одно уравнение обсуждаем) 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 23:15	18
	нет, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{\alpha }*\dot{\alpha }$ не равно третьей производной. 1

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	12.10.2011, 00:22	19
	Сообщение от RaiaNKnight ... Нет ли более простого решения? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F_{centr}} = T - mg;{\rm{ }}T = \frac{{m{V^2}}}{\ell } + mg;{\rm{ }}\frac{{m{V^2}}}{2} = mg\ell \Rightarrow T = 2mg + mg = ...$ 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
		1
	Чему равна сила натяжения шнура 11.10.2011, 21:33. Показов 11515. Ответов 78 Метки нет (Все метки) К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Чему равна сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Есть решение при помощи закона сохранения. Как можно решить эту задачу при помощи законов динамики и учитывая, что имеется криволинейное движение? Я понимаю, что вроде бы надо выразить ускорение в момент равновесия. Также понятно, что гиря прошла 1/4 длины окружности до положения равновесия. Получается что-то вроде (pir)/2=(a(t^2))/2 и a=(v^2)/r. Непонятно, какое равенство дальше применять 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 21:59	2
	Надо записать второй закон Ньютона в произвольный момент времени. Вы получите дифференциальное уравнение. Решаете его, получаете закон изменения скорости от времени. По этому закону находите скорость в нижней точке, зная эту скорость находите центростремительно ускорение. Ну далее пишите второй закон Ньютона в нижней точке и находите натяжение нити. Сообщение от RaiaNKnight (pir)/2=(a(t^2))/2 Так нельзя писать. Ускорение у вас не константа на протяжение всего движения. 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:01 [ТС]	3
	Второй закон Ньютона записывается так: ma=mg+T в векторной форме. Какое здесь ДУ? Что-то я не понимаю 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:08	4
	Вектора нарисуйте - тогда ясно будет. И лучше тут применить следствие из второго закона Ньютона: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\vec{E} = \sum \vec{M}$ - основное уравнение для вращательного движения. Но можете и через обычный второй закон Ньютона к нему подойти. Добавлено через 1 минуту $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\ddot{\alpha } = -mgRsin(\alpha )$ Что-то типа решить надо. 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:15 [ТС]	5
	Получается момент инерции необходимо вычислить сначала? 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:17	6
	подскажу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I = m{R}^{2}$ 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:21 [ТС]	7
	И какой может быть тут получен закон изменения? ведь скорость нигде не присутствует. 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:23	8
	Решить диф. уравнение - это найти вид функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha (t)$ . Дальше взять производную от нее и получите закон скорости от времени. 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:32 [ТС]	9
	А эта задача точно именно этим методом решается? Просто на лекциях нам был дан 2-й закон Н. для динамики вращательного движения. И ДУ мы даже не затрагивали 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:34	10
	Может я не так вас понял. Сообщение от RaiaNKnight Есть решение при помощи закона сохранения. У вас есть полное решение задачи с применением закона сохранения, но вы из любопытства хотите решить задачу без него ? - я так понял или у этой фразы другой смысл. 0

	12.10.2011, 08:41

Опции темы

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:36 [ТС]	11
	Да, вы меня правильно поняли. Но с такими вот ДУ я впервые столкнулся, даже не знаю А нельзя как-нибудь скажем через проекции на ось движения решить? Нет ли более простого решения? 0

KuKu 1562 / 1040 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	11.10.2011, 22:40	12
	Ну это самое формальное решение, которым можно решить любую задачу по динамике - может есть проще. В диф. уравнениях я не спец, но уравнение настолько красивое, что врятли нет его решения в общем виде(ну или доказательства, что аналитического решения не существует) 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:47 [ТС]	15
	Уравнение где -mgRsin(alpha) в правой части? 0

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	11.10.2011, 22:57 [ТС]	17
	Собственно, получаем это(?): Rd^3(alpha)/dt^3=-gsin(alpha)*d(alpha)/dt ? 1

@RaiaNKnight 97 / 71 / 12 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 465 Записей в блоге: 1
	12.10.2011, 08:41 [ТС]	20
	Так тут используется в неявном виде закон сохранения? Или я чего-то не понимаю?) А как тогда можно пояснить запись, где используется закон сохранения? 1