Решение задач по теме "Динамика"

Тоже хочу поделиться опытом и методом решения задач на динамику. Часто такие задачи вызывают трудности, тем более уравнение динамики встречаются не только в разделе механика. Конечно, советов по решению разных задач в разных темах великое множество, но иногда одно и тоже сказанное разными словами приводит к пониманию. Не даром существует большое количество учебников и методичек разных авторов, а в сущности они повествуют об одних и тех же законах и почти одинаковых на первый взгляд задачах. Но в каждой или почти в каждой есть своя изюминка, и чтобы увидеть её надо конечно владеть темой и разносторонним мышлением. Это приходит с опытом. Я не претендую на совершенную истину, а предлагаю физическую и логическую последовательность решения, благодаря которой можно решить практически большое количество задач на динамику не только в разделе механика.
НАДО СДЕЛАТЬ ЧЕТЫРЕ ШАГА:
1. Изобразить вектора ВСЕХ сил, действующих на тело.
Этот шаг трудный, особенно для начинающих изучать динамику. Выполняя его надо знать определение силы: Это физическая величина характеризующая взаимодействие тел по величине и направлению. Силы изображаются только для того тела, для которого мы будем писать уравнение динамики. Напрмер, тело втаскивают по наклонной плоскости вверх с помощью верёвки и есть трение. Вектора каких сил надо изобразить? Тело и Земля - взаимодействуют. Сила тяжести приложена к телу вертикально вниз (не путайте с силой веса). Кстати, такая же по модулю сила приложена к Земле, но она нам не нужна, нас интересует тело. Тело на плоскости - значит есть взаимодействие: плоскость давит на тело - сила нормального давления, всегда перпендиукулярна плоскости и приложена к телу. Между телом и плоскостью есть сила трения. Она приложени и к телу и плоскости одновременно и препятствует перемещению тела.Тело - верёвка - на тело действет сила со стороны верёвки. Рисуем 4 вектора имеющих общее начало. Больше ни каких сил нет или не учитываем.
2. Надо изобразить прямоугольную систему координат. Её центр помещают в точку приложения сил, а одну ось направляют, можно в любую сторону, обычно в направлении перемещения тела или направлении ускорения, если это известно. Стараются, чтобы большинство сил было параллельно какой либо оси. Иногда надо одну ось.
3. Проектируют все силы на все оси.. Из конца каждого вектора опускают перпендикуляр на ось. На осях получаются проекции сил - это уже скаляры и они могут находиться на положительном значении координаты оси или отрицательном.
4. Написать уравнение динамики для движения вдоль каждой оси.
Это значит написать второй закон Ньютона: ma = сумме и (или) разности всех проекций. Получаете систему уравнений и находите, что нужно.
Попробуйте эти шаги как " Отче наш..." и всё должно получиться.
И малнький пример, чтобы не было голословности. На верёвке крутят ведро с водой в вертикальной плоскости. Какие силы действуют на воду в верхней точке окружности: Сила тяжести - вниз. Сила давления дна на воду - вниз. Одна ось -вертикальная. Направляем куда направленно нормальное (центростремительное) ускорение Проекции = модулям векторов. Уравнение динамики man = сумме двух сил. Чтобы вода не вылилась сила давления на воду со стороны дна должна = 0.

13

Не согласен, с точки зрения педагогики с пунктом №4! Уравнение второго з-на Ньютона, нужно записывать в векторном виде, а затем брать проекции векторов на соответствующие оси, тогда не буде вариантов "и (или))"

1

Уравнение данамики в вектореним виде обычно пишут при шаге 1.

Когда все силы спроектированны уже пишут уравнения в скалярном виде
и учитывается знак скаляра. Не зная знака я и допустил разные толкования знаков проекций и (или), т.к. возможны варианты либо всё с +, либо всё с -, либо и то и другое. Но насчёт уравнения в векторном виде спасибо.

1

Зачем тогда пункт 4? Или написание уравнения в векторном виде и взятие проекций стоит выделить в отдельный пункт, если подходить к универсальному алгоритму решения задач.

0

Сообщение от sjerj Зачем тогда пункт 4?

Ну напишите мне уравнения динамики в салярном виде без 4 -го пункта для такого случая:

Кстати попробуйте решить задачу по соседу (Василия Коняева) от 1 до 4 пункта.

2

Там и ответил.
Еще раз извиняюсь.

0

Сообщение от Sergeiy_98 (Василия Коняева)

0

В качестве дополнения к теме несколько примеров:

Вложения

Примеры задач на динамику.doc (54.5 Кб, 282 просмотров)

3