Найти начальную скорость

@Лёха666 · Регистрация: 30.10.2011

Мячик бросили с некоторой высоты h под углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =30 град. к горизонту. Чтобы мячик достиг максимальной высоты 2h и упал на землю через время t=4 с после броска, модуль его начальной скорости должен составить ...

@Jaguar · 21.03.2012, 21:52

Если без времени, то скорость ищется отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{{V}_{y}^2 - {V}_{oy}^2}{-2g} = \frac{0 - {V}_{oy}^2}{-2g} = \frac{{V}_{oy}^2}{2g} = \frac{V_0^2sin^2\alpha }{2g} \Rightarrow V_0 = \sqrt{\frac{2gh}{sin^2\alpha }}$

@аналитика · 21.03.2012, 23:20

направляем ось Oy вверх.
Далее все скорости - это вертикальные проекции.
Скорость при ударе о землю:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v_0\sin \alpha -gt\;< \;0 \;\;\;\;\;\ (*)<br />$

при падении с высоты h (на уровне h, но уже при падении скорость будет равна начальной по модулю) и 2h соответственно (см. сообщ.№2):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}h=\frac{(v_0\sin \alpha)^2}{2g} \\ \\ \\2h=\frac{(v_0\sin \alpha -gt)^2}{2g} \\ \end{cases}\;\; \Rightarrow \; \; v_0=\frac{gt}{(\sqr{2}-1)\sin \alpha}$

при убиении квадратов, учти, что (*)

Sergeiy_98 · 22.03.2012, 00:10

Ещё предлагаю вариант: Относительно горизонта броска мяч должен поднятся на высоту h и, следовательно, он окажется на 2h над землёй. Для этого ему нужно время
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_1 = \frac{v_o sin\alpha }{g};$
Теперь он свободно падает с высоты 2h (независимость движений) за время:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_2 = \sqrt{\frac{4h}{g}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = t_1 + t_2 = \frac{v_o sin\alpha }{g} + \sqrt{\frac{4h}{g}};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{g(t - \sqrt{\frac{4h}{g} )}}{sin\alpha };$

@аналитика · 22.03.2012, 00:58

ответы заведомо разные О_о

у меня числитель больше, а знаменатель меньше

@Том Ардер · 22.03.2012, 02:01

аналитика, из Ваших уравнений получается

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=\frac{gt}{(\sqrt{2}+1)\sin \alpha }$

и это правильный результат.

1-е уравнение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t)=h+{v}_{0}t\sin \alpha -\frac{gt^2}{2}=0$

2-е уравнение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2h-h={\left({v}_{0}\sin \alpha \right)}^{2}$

Исключая h из системы, получаем

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=\frac{gt}{\sin \alpha }\left(\sqrt{2}-1 \right)$

Добавлено через 23 минуты
Поправка:
2-е уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2g(2h-h)=({v}_{0}\sin \alpha )^2$

Sorry for misprint

Sergeiy_98 · 22.03.2012, 08:37

Сообщение от аналитика

ответы заведомо разные

Это я не до конца довёл ответ, подумав, что нужен общий вид. Теперь, если сюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{g(t - \sqrt{\frac{4h}{g})}}{sin\alpha };$
подставить
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{(v_o sin\alpha )^2}{2g}$
то получим Ваш ответ, в знаменателе только сумма.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{gt}{(\sqrt{2} +1) sin\alpha};$

@аналитика · 22.03.2012, 10:16

Сообщение от Том Ардер

аналитика, из Ваших уравнений получается

именно так.
что-то я плохой стал последнее время, ляпы одни...

Не по теме:

спать надо побольше

@Лёха666 43 / 22 / 0 Регистрация: 30.10.2011 Сообщений: 243
		1
	Найти начальную скорость 21.03.2012, 21:29. Просмотров 9246. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Мячик бросили с некоторой высоты h под углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ =30 град. к горизонту. Чтобы мячик достиг максимальной высоты 2h и упал на землю через время t=4 с после броска, модуль его начальной скорости должен составить ... 0

@Jaguar 393 / 279 / 38 Регистрация: 06.08.2010 Сообщений: 834
	21.03.2012, 21:52	2
	Если без времени, то скорость ищется отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{{V}_{y}^2 - {V}_{oy}^2}{-2g} = \frac{0 - {V}_{oy}^2}{-2g} = \frac{{V}_{oy}^2}{2g} = \frac{V_0^2sin^2\alpha }{2g} \Rightarrow V_0 = \sqrt{\frac{2gh}{sin^2\alpha }}$ 1

@аналитика здесь больше нет... 3354 / 1666 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	21.03.2012, 23:20	3
	направляем ось Oy вверх. Далее все скорости - это вертикальные проекции. Скорость при ударе о землю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=v_0\sin \alpha -gt\;< \;0 \;\;\;\;\;\ ()<br />$ при падении с высоты h (на уровне h, но уже при падении скорость будет равна начальной по модулю) и 2h соответственно (см. сообщ.№2): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}h=\frac{(v_0\sin \alpha)^2}{2g} \\ \\ \\2h=\frac{(v_0\sin \alpha -gt)^2}{2g} \\ \end{cases}\;\; \Rightarrow \; \; v_0=\frac{gt}{(\sqr{2}-1)\sin \alpha}$ при убиении квадратов, учти, что () 1

Sergeiy_98 2354 / 1461 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	22.03.2012, 00:10	4
	Ещё предлагаю вариант: Относительно горизонта броска мяч должен поднятся на высоту h и, следовательно, он окажется на 2h над землёй. Для этого ему нужно время $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_1 = \frac{v_o sin\alpha }{g};$ Теперь он свободно падает с высоты 2h (независимость движений) за время: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_2 = \sqrt{\frac{4h}{g}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = t_1 + t_2 = \frac{v_o sin\alpha }{g} + \sqrt{\frac{4h}{g}};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{g(t - \sqrt{\frac{4h}{g} )}}{sin\alpha };$ 2

@аналитика здесь больше нет... 3354 / 1666 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	22.03.2012, 00:58	5
	ответы заведомо разные О_о у меня числитель больше, а знаменатель меньше 0

@Том Ардер Модератор $Эксперт по математике/физике$ 4121 / 3237 / 377 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,527
	22.03.2012, 02:01	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение аналитика, из Ваших уравнений получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=\frac{gt}{(\sqrt{2}+1)\sin \alpha }$ и это правильный результат. 1-е уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t)=h+{v}_{0}t\sin \alpha -\frac{gt^2}{2}=0$ 2-е уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2h-h={\left({v}_{0}\sin \alpha \right)}^{2}$ Исключая h из системы, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0}=\frac{gt}{\sin \alpha }\left(\sqrt{2}-1 \right)$ Добавлено через 23 минуты Поправка: 2-е уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2g(2h-h)=({v}_{0}\sin \alpha )^2$ Sorry for misprint 3

Sergeiy_98 2354 / 1461 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	22.03.2012, 08:37	7
	Сообщение от аналитика ответы заведомо разные Это я не до конца довёл ответ, подумав, что нужен общий вид. Теперь, если сюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{g(t - \sqrt{\frac{4h}{g})}}{sin\alpha };$ подставить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h = \frac{(v_o sin\alpha )^2}{2g}$ то получим Ваш ответ, в знаменателе только сумма. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_o = \frac{gt}{(\sqrt{2} +1) sin\alpha};$ 2

@аналитика здесь больше нет... 3354 / 1666 / 184 Регистрация: 03.02.2010 Сообщений: 1,219
	22.03.2012, 10:16	8
	Сообщение от Том Ардер аналитика, из Ваших уравнений получается именно так. что-то я плохой стал последнее время, ляпы одни... Не по теме: спать надо побольше 0

Опции темы

Найти начальную скорость

Решение