При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние?

@plusnindimon · Регистрация: 09.03.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость u0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

@UFO94 · 05.04.2012, 18:06

Пишем уравнение движения:
mx''=-mg*sin(a)-k*mg*cos(a)
Сокращаем на массу и дважды интегрируем по t:
x''=-g*sin(a)-kg*cos(a);
x'=(-g*sin(a)-kg*cos(a))*t+C1;
x=(-g*sin(a)-kg*cos(a))*t^2+C1*t+C2;
Подставим начальные условия:
x(0)=0, x'(0)=v0.
C2=0, C1=v0.
x=(-g*sin(a)-kg*cos(a))*t^2+v0*t;
Берем производную по a:
dx/da=t^2*(-g*cos(a)+kg*sin(a))
Для того, чтобы x было найменьшим, она должна быть равна 0.
cos(a)=ksin(a)
tg(a)=1/k;
a=arctg(1/k). Можем проверить граничные условия: при k=0 (без трения) a=arctg(inf)=90 гр. -- вертикально, при увеличении k угол уменьшается

@plusnindimon 1 / 1 / 0 Регистрация: 09.03.2012 Сообщений: 33
		1
	При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? 02.04.2012, 19:16. Показов 14950. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость u0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	05.04.2012, 18:06	2
	Пишем уравнение движения: mx''=-mgsin(a)-kmgcos(a) Сокращаем на массу и дважды интегрируем по t: x''=-gsin(a)-kgcos(a); x'=(-gsin(a)-kgcos(a))t+C1; x=(-gsin(a)-kgcos(a))t^2+C1t+C2; Подставим начальные условия: x(0)=0, x'(0)=v0. C2=0, C1=v0. x=(-gsin(a)-kgcos(a))t^2+v0t; Берем производную по a: dx/da=t^2(-gcos(a)+kg*sin(a)) Для того, чтобы x было найменьшим, она должна быть равна 0. cos(a)=ksin(a) tg(a)=1/k; a=arctg(1/k). Можем проверить граничные условия: при k=0 (без трения) a=arctg(inf)=90 гр. -- вертикально, при увеличении k угол уменьшается 1

Опции темы