При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое?

@maks.runner · Регистрация: 29.06.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить)

Шайба массой m соскальзывает по гладкой наклонной поверхности клина массы 2m, неподвижно лежащего на шероховатом горизонтальном столе. Угол при основании клина равен 60 градусов. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое? В ответе привести три значащие цифры.

IGPIGP · 15.10.2012, 23:41

Сообщение от maks.runner

Помогите решить)
Шайба массой m соскальзывает по гладкой наклонной поверхности клина массы 2m, неподвижно лежащего на шероховатом горизонтальном столе. Угол при основании клина равен 60 градусов. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое? В ответе привести три значащие цифры.

Трением между шайбой и клином пренебрегаем. Тогда шайба может действовать на клин только по нормали:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=mgCos\alpha$
Горизонтальная составляющая этого усилия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_g=mgCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$
должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения клина о плоскость, иначе он начнёт двигаться в обратную сторону:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$
и:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{1}{6}Sin2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =0,144$

zer0mail · 16.10.2012, 10:56

Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg$ ?
Шайба ведь не всей массой давит на клин, a $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg*cos^2\alpha=mg/4$

Ответ, соответственно=0.192

IGPIGP · 16.10.2012, 14:05

Сообщение от zer0mail

Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg$ ?
Шайба ведь не всей массой давит на клин, a $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg*cos^2\alpha=mg/4$

Ответ, соответственно=0.192

Спасибо zer0mai, Вы правы!
muks.runner, вот тут ошибка в подсчете нормального давления для силы трения:
должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения клина о плоскость, иначе он начнёт двигаться в обратную сторону:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$

Оно складывается из веса клина 2mg и веса шайбы... Но вес шайбы не mg как у меня написано. Дело в том, что шайба движется с вертикально направленным вниз ускорением
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos^2 \alpha=\frac{1}{4}g$
Следовательно вес шайбы составит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=\frac{3}{4}mg$
а не целое mg.
тогда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2,75\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$
и:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{2}{11}Sin2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =0,157$
Но и тут проверьте.

zer0mail · 16.10.2012, 14:25

Не надо смотреть на вертикальное ускорение шайбы (оно, кстати, равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gSin^2\alpha= 3g/4$ ).
Проще разложить силу тяжести на параллельную грани клина и перпендикулярную. А затем разложить перепендикулярную на горизонтальную (сдвигающую клин) и вертикальную.

IGPIGP · 16.10.2012, 14:33

Сообщение от zer0mail

Не надо смотреть на вертикальное ускорение шайбы (оно, кстати, равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gSin^2\alpha= 3g/4$ ).
Проще разложить силу тяжести на параллельную грани клина и перпендикулярную. А затем разложить перепендикулярную на горизонтальную (сдвигающую клин) и вертикальную.

Да похоже опять неточность.
вертикальное ускорение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}gSin2\alpha$
Следовательно вес шайбы составит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-\frac{1}{2}gSin2\alpha)=mg(1-\frac{1}{2}Sin2\alpha)$
Подсчитаю позже.

zer0mail · 16.10.2012, 14:44

Сделаем угол близкий к 0 и 90 гр и сравним формулы

Надеюсь, ТС извлечет из обсуждения гораздо больше пользы, чем из простого ответа.

Добавлено через 9 минут
А что тут считать - возьмите a=90 и увидите ошибку

IGPIGP · 16.10.2012, 14:56

Сообщение от IGPIGP

Да похоже опять неточность.
вертикальное ускорение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}gSin2\alpha$
Следовательно вес шайбы составит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-\frac{1}{2}gSin2\alpha)=mg(1-\frac{1}{2}Sin2\alpha )$
Подсчитаю позже.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\mu mg(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)$
то есть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu mg(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)=mg\frac{1}{2}Sin2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu (3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)=\frac{1}{2}Sin2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{\frac{1}{2}Sin2\alpha}{(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{1}{\frac{6}{Sin2\alpha}-1}=0.1686=0,169$
Вот сколько разных ответов. Дело за [ТС]

zer0mail · 16.10.2012, 15:16

Я вижу, Вы проигнорировали мое замечание насчет ~~куртки~~ a=90гр. А зря

Интересно, как добавлять смайлики из образцов (ну не помню я их коды).

IGPIGP · 16.10.2012, 18:27

Да muks.runner, пора мне отдохнуть... Простите, если бы не zer0mail, ошибка осталась бы неисправленной.
Вы совершенно правы, zer0mail, я понял это поздновато:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gSin\alpha Sin\alpha=gSin^2\alpha$
Следовательно вес шайбы составит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-gSin^2\alpha)=mgCos^2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\mu mg(2+Cos^2\alpha ) =\frac{1}{2}(5+Cos2\alpha)$
то есть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\mu mg(5+Cos2\alpha )=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{Sin2\alpha}{5+Cos2\alpha}=0,192$
Пошел отдыхать.

zer0mail, ещё раз спасибо.

zer0mail · 16.10.2012, 18:36

Всегда приятно помочь хорошему человеку

@maks.runner · 16.10.2012, 18:38 **[ТС]**

спасибо) очень даже непростая задача

@maks.runner 1 / 1 / 0 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 104
		1
	При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое? 15.10.2012, 21:26. Показов 9192. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите решить) Шайба массой m соскальзывает по гладкой наклонной поверхности клина массы 2m, неподвижно лежащего на шероховатом горизонтальном столе. Угол при основании клина равен 60 градусов. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое? В ответе привести три значащие цифры. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	15.10.2012, 23:41	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от maks.runner Помогите решить) Шайба массой m соскальзывает по гладкой наклонной поверхности клина массы 2m, неподвижно лежащего на шероховатом горизонтальном столе. Угол при основании клина равен 60 градусов. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое? В ответе привести три значащие цифры. Трением между шайбой и клином пренебрегаем. Тогда шайба может действовать на клин только по нормали: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=mgCos\alpha$ Горизонтальная составляющая этого усилия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_g=mgCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$ должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения клина о плоскость, иначе он начнёт двигаться в обратную сторону: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$ и: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{1}{6}Sin2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =0,144$ 3

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 10:56	3
	Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg$ ? Шайба ведь не всей массой давит на клин, a $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg*cos^2\alpha=mg/4$ Ответ, соответственно=0.192 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	16.10.2012, 14:05	4
	Сообщение от zer0mail Почему $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg$ ? Шайба ведь не всей массой давит на клин, a $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mgcos^2\alpha=mg/4$ Ответ, соответственно=0.192 Спасибо zer0mai, Вы правы! muks.runner*, вот тут ошибка в подсчете нормального давления для силы трения: должна быть скомпенсирована горизонтальным усилием трения клина о плоскость, иначе он начнёт двигаться в обратную сторону: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$ Оно складывается из веса клина 2mg и веса шайбы... Но вес шайбы не mg как у меня написано. Дело в том, что шайба движется с вертикально направленным вниз ускорением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos^2 \alpha=\frac{1}{4}g$ Следовательно вес шайбы составит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=\frac{3}{4}mg$ а не целое mg. тогда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2,75\mu mg=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$ и: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{2}{11}Sin2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =0,157$ Но и тут проверьте. 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 14:25	5
	Не надо смотреть на вертикальное ускорение шайбы (оно, кстати, равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gSin^2\alpha= 3g/4$ ). Проще разложить силу тяжести на параллельную грани клина и перпендикулярную. А затем разложить перепендикулярную на горизонтальную (сдвигающую клин) и вертикальную. 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	16.10.2012, 14:33	6
	Сообщение от zer0mail Не надо смотреть на вертикальное ускорение шайбы (оно, кстати, равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gSin^2\alpha= 3g/4$ ). Проще разложить силу тяжести на параллельную грани клина и перпендикулярную. А затем разложить перепендикулярную на горизонтальную (сдвигающую клин) и вертикальную. Да похоже опять неточность. вертикальное ускорение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}gSin2\alpha$ Следовательно вес шайбы составит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-\frac{1}{2}gSin2\alpha)=mg(1-\frac{1}{2}Sin2\alpha)$ Подсчитаю позже. 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 14:44	7
	Сделаем угол близкий к 0 и 90 гр и сравним формулы Надеюсь, ТС извлечет из обсуждения гораздо больше пользы, чем из простого ответа. Добавлено через 9 минут А что тут считать - возьмите a=90 и увидите ошибку 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	16.10.2012, 14:56	8
	Сообщение от IGPIGP Да похоже опять неточность. вертикальное ускорение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gCos\alpha Sin\alpha=\frac{1}{2}gSin2\alpha$ Следовательно вес шайбы составит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-\frac{1}{2}gSin2\alpha)=mg(1-\frac{1}{2}Sin2\alpha )$ Подсчитаю позже. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\mu mg(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)$ то есть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu mg(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)=mg\frac{1}{2}Sin2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu (3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)=\frac{1}{2}Sin2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{\frac{1}{2}Sin2\alpha}{(3-\frac{1}{2}Sin2\alpha)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{1}{\frac{6}{Sin2\alpha}-1}=0.1686=0,169$ Вот сколько разных ответов. Дело за [ТС] 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 15:16	9
	Я вижу, Вы проигнорировали мое замечание насчет ~~куртки~~ a=90гр. А зря Интересно, как добавлять смайлики из образцов (ну не помню я их коды). 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	16.10.2012, 18:27	10
	Да muks.runner, пора мне отдохнуть... Простите, если бы не zer0mail, ошибка осталась бы неисправленной. Вы совершенно правы, zer0mail, я понял это поздновато: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{sh}=gSin\alpha Sin\alpha=gSin^2\alpha$ Следовательно вес шайбы составит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{sh}=m(g-a_{sh})=m(g-gSin^2\alpha)=mgCos^2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{tr}=\mu mg(2+Cos^2\alpha ) =\frac{1}{2}(5+Cos2\alpha)$ то есть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\mu mg(5+Cos2\alpha )=\frac{1}{2}mgSin2\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu =\frac{Sin2\alpha}{5+Cos2\alpha}=0,192$ Пошел отдыхать. zer0mail, ещё раз спасибо. 2

	16.10.2012, 18:38

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	16.10.2012, 18:36	11
	Всегда приятно помочь хорошему человеку 2

@maks.runner 1 / 1 / 0 Регистрация: 29.06.2011 Сообщений: 104
	16.10.2012, 18:38 [ТС]	12
	спасибо) очень даже непростая задача 0

При каком минимальном коэффициенте трения между столом и клином последний будет оставаться в покое?

Решение