1 / 1 / 0
Регистрация: 16.10.2012
Сообщений: 15
1

Нахождение траектории движения (с учетом силы сопр. воздуха) снаряда

19.10.2012, 11:51. Показов 11048. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте, помогите решить задачу!
Только по этой задаче надо найти не то, что указано в тесте, а уравнение трауктории.
Я пытался спроуцировать на разные оси, но при движении сила сопр. воздуха меняет свое направление так же как и скорость(только в противоположную сторону) и как с этим поступать вообще не понятно.
Миниатюры
Нахождение траектории движения (с учетом силы сопр. воздуха) снаряда  
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
19.10.2012, 11:51
Ответы с готовыми решениями:

Расчет траектории снаряда с учетом неоднородности плотности воздуха по высоте
Здравствуйте, в универе задали решить задачу: нужно найти угол возвышения ствола, при котором...

Моделирование движения материальной точки в поле тяжести с учетом силы сопротивления воздуха
Задание 1. Моделирование движения материальной точки в поле тяжести с учетом силы сопротивления...

Составьте таблицу для расчёта движения математического маятника с учётом силы сопротивления и внешней вынуждающей силы
Задание 1. В среде Excel составьте таблицу для расчёта движения математического маятника с учётом...

Расчет траектории движении тела с учетом сопротивления воздуха
Подобная задача, без учета сопротивления среды была только, что мною решена. если поможет, могу...

6
539 / 399 / 99
Регистрация: 18.08.2012
Сообщений: 1,024
19.10.2012, 22:13 2
Цитата Сообщение от glebkosk Посмотреть сообщение
...Я пытался спроецировать на разные оси. ...
Ну и правильно пытался. Ведь при умножении вектора на скаляр умножаются на скаляр компоненты вектора. Я говорю о коэффициенте k. Поэтому все проецируется. В декартовых координатах
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{d}^{2}y/d{t}^{2}=\lambda dy/dt+g,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{d}^{2}x/d{t}^{2}=\lambda dx/dt,
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =k/m
Остается только решить
1
1 / 1 / 0
Регистрация: 16.10.2012
Сообщений: 15
20.10.2012, 12:57  [ТС] 3
Спасибо но в задачнике ответ включает, непонятно откуда взявшийся, логорифм. Или если его можно получить из написаного вами выше, объясните как, пожалуйста)
Миниатюры
Нахождение траектории движения (с учетом силы сопр. воздуха) снаряда  
0
1563 / 1041 / 94
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
20.10.2012, 13:16 4
Вы уравнения вообще решали? Это диф. уравнения, было бы удивительно, если бы там не было логарифмов или экспонент.
0
539 / 399 / 99
Регистрация: 18.08.2012
Сообщений: 1,024
20.10.2012, 13:26 5
Могу только присоединиться к вопросу-ответу, данному KuKu
0
1 / 1 / 0
Регистрация: 16.10.2012
Сообщений: 15
20.10.2012, 15:35  [ТС] 6
Блин... Я просто только поступил на 1ый курс, и тут же вот такие задачи, можете пожалуйста полностью расписать? А то вообще не знаю как решать такие уравнения с помощью интегрирования/деффиренцирования/логорифмирования =(
0
539 / 399 / 99
Регистрация: 18.08.2012
Сообщений: 1,024
21.10.2012, 14:15 7
Цитата Сообщение от glebkosk Посмотреть сообщение
Я просто только поступил на 1ый курс, и тут же вот такие задачи..
Начнем сначала. Решаем задачу в декартовых координатах, когда ось Оу направлена вертикально вверх. Тогда надо учесть 1-ое: вектор силы тяжести направлен вниз; 2-ое: вектор силы сопротивления среды направлен против направления движения. С учетом этих замечаний расставим соответствующие знаки в уравнениях проекций сил на оси координат:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{d}^{2}x/d{t}^{2}=-\lambda dx/dt
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{d}^{2}y/d{t}^{2}=-\lambda dy/dt-g
Обозначим проекции вектора начальной скорости на оси Ox, Oy :
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{0x}={v}_{0}\cos \alpha, {v}_{0y}={v}_{0}\sin \alpha
Решим первое из дифф.уравнений. Сначала найдем скорость. Т.к. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx/dt={v}_{x}, то это
уравнение можно привести к виду
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d{v}_{x}/dt=-\lambda {v}_{x}
или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d{v}_{x}/{v}_{x}=-\lambda dt
Проинтегрируем это следующим образом
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{{v}_{0x}}^{{v}_{x}}d\nu /\nu =-\lambda \int_{0}^{t}d\tau
Получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{x}(t)={v}_{0x}{e}^{-\lambda t}
Теперь интегрируем по времени
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t)={v}_{0x}\int_{0}^{t}{e}^{-\lambda \tau }d\tau =\frac{{v}_{0x}}{\lambda }(1-{e}^{-\lambda t)
Теперь проинтегрируем по той же схеме второе уравнение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d{v}_{y}/dt=-g-\lambda {v}_{y},
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d(g+\lambda {v}_{y})}{g+\lambda {v}_{y}}=-\lambda dt
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{{v}_{0y}}^{{v}_{y}}\frac{d(g+\lambda \nu )}{g+\lambda \nu }=-\lambda t
Результат интегрирования такой:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{y}(t)=-g/\lambda +(g/\lambda +{v}_{0y}){e}^{-\lambda t}
Интегрируем еще раз, но уже по t:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t)=-gt/\lambda +(g/\lambda +{v}_{0y})\int_{0}^{t}{e}^{-\lambda \tau }d\tau =-gt/\lambda +\frac{1}{\lambda }(g/\lambda +{v}_{0y})(1-{e}^{-\lambda t})
Получилось решение задачи в общем виде. Чтобы получить решение, соответствующее дополнительному условию, что модуль силы сопротивления равен kV, надо сделать замену
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda =g/{v}_{0}.
Ну а чтобы получить функцию y=y(x), из приведенного решения надо исключить время t.
1
21.10.2012, 14:15
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
21.10.2012, 14:15
Помогаю со студенческими работами здесь

Траектория тела, брошенного под углом к горизонту, с учетом силы сопротивления воздуха
Помогите,пожалуйста, в построении графика движения тела , брошенного под углом к горизонту, с...

Нахождение траектории движения
нужна помощь. задача: найти траекторию движения тела массой M, несущего заряд величиной Q1, в...

Нахождение кратчайшего расстояния и пройденного расстояния по траектории движения мыши
Здравствуйте, необходимо найти кратчайшее расстояние и пройденное расстояние по траектории между...

Найти уравнение движения парашютиста массой m, если сила сопротивления воздуха f пропорциональна скорости движения
Найти уравнение движения парашютиста массой m, если сила сопротивления воздуха f пропорциональна...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru