Вращательное движение

@Qargwic · Регистрация: 02.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Шар радиуса R вращается с угловой скоростью ω (на рисунке по часовой) на горизонтальной плоскости, упираясь в стенку. Коэффициент трения обоих поверхностей равен μ. Найти количество оборотов, совершенных шаром до полной остановки.

@Козырь · 02.11.2013, 22:51

Вам ответ нужен или напутствие к решению?

На всякий случай ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{R{\omega }^{2}}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$

@Qargwic · 02.11.2013, 23:40 **[ТС]**

Сообщение от Козырь

Вам ответ нужен или напутствие к решению?

На всякий случай ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{R{\omega }^{2}}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$

У меня получился ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R{\omega }^{2}({\mu}^{2}+1)}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$

@Козырь · 02.11.2013, 23:47

Сообщение от Qargwic

У меня получился ответ

А откуда в числителе множитель, которого нет в моей формуле? Возможно, я что-то упустил.

Мое решение основывалось на законе сохранения энергии.

@Qargwic · 03.11.2013, 00:27 **[ТС]**

Я через момент силы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon =R(F1+F2)$ где F1 и F2 - силы трения горизонтальная и вертикальная соответсвенно
Через закон Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F1=\frac{{\mu }^{2}mg}{{\mu }^{2}+1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F2=\frac{\mu mg}{{\mu }^{2}+1}$
Подставляя все это в первую формулу находим ускорение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon =2.5\frac{g({\mu }^{2}+\mu )}{{\mu }^{2}+1}$
И имея
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k=\frac{{\omega }^{2}}{2\epsilon }$
находим количество оборотов

240Volt · 03.11.2013, 00:32

Сообщение от Qargwic

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R{\omega }^{2}({\mu}^{2}+1)}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$

Ответ правильный. Можно проверить по задачнику Кириллова (№1.4.6), заменив момент инерции цилиндра J=mR²/2 на момент шара J=2mR²/5.

@Козырь · 03.11.2013, 00:49

Да, это всё те же формулы, которые я только выводил.

Разве что силы. Я не вижу смысла в знаменателе. Разве формула, выражающая силу трения, не сухой остаток числителя?

И силу трения, которая на горизонтальной плоскости, я направил бы в другую сторону. Ведь иначе не будет той, которая в вертикальной плоскости в виду отсутствия давления на стену.

Добавлено через 12 минут

Сообщение от 240Volt

Ответ правильный. Можно проверить по задачнику Кириллова (№1.4.6), заменив момент инерции цилиндра J=mR²/2 на момент шара J=2mR²/5.

Спасибо, за ссылку. Я понял все недостатки моего решения.

IGPIGP · 03.11.2013, 01:15

Сообщение от Козырь

Разве что силы. Я не вижу смысла в знаменателе. Разве формула, выражающая силу трения, не сухой остаток числителя?

Я тоже не понял.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1 = \mu mg$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2 = \mu F_1 =\mu ^2 mg$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon =(F_1 +F_2)R = \mu mg(1 + \mu)R$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon =2,5 \frac{ \mu g(1 + \mu)}{R}$
единица 1/с^2 то есть вроде верно...
Ну и т.п.

@Козырь · 03.11.2013, 07:17

На самом деле все верно. А силы такие потому, что:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-{F}_{tr2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{2}={F}_{tr1}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-\mu {N}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-\mu {F}_{tr1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg- {\mu}^{2} {N}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1} (1+{\mu}^{2})=mg$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=\frac{mg}{(1+{\mu}^{2})}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{tr1}=\frac{\mu mg}{(1+{\mu}^{2})}$

Всё навыки помногу подзабываются

IGPIGP · 03.11.2013, 13:13

Сообщение от Козырь

Всё навыки помногу подзабываются

Дьявол! Действительно, не разобрал силы по вертикали!

Красивая задача.

@Qargwic 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.11.2013 Сообщений: 17
		1
	Вращательное движение 02.11.2013, 22:05. Показов 1449. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Шар радиуса R вращается с угловой скоростью ω (на рисунке по часовой) на горизонтальной плоскости, упираясь в стенку. Коэффициент трения обоих поверхностей равен μ. Найти количество оборотов, совершенных шаром до полной остановки. Изображения 0

@Козырь 39 / 38 / 6 Регистрация: 11.05.2010 Сообщений: 141
	02.11.2013, 22:51	2
	Вам ответ нужен или напутствие к решению? На всякий случай ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{R{\omega }^{2}}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$ 1

@Qargwic 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.11.2013 Сообщений: 17
	02.11.2013, 23:40 [ТС]	3
	Сообщение от Козырь Вам ответ нужен или напутствие к решению? На всякий случай ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{R{\omega }^{2}}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$ У меня получился ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R{\omega }^{2}({\mu}^{2}+1)}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$ 0

@Козырь 39 / 38 / 6 Регистрация: 11.05.2010 Сообщений: 141
	02.11.2013, 23:47	4
	Сообщение от Qargwic У меня получился ответ А откуда в числителе множитель, которого нет в моей формуле? Возможно, я что-то упустил. Мое решение основывалось на законе сохранения энергии. 0

@Qargwic 1 / 1 / 0 Регистрация: 02.11.2013 Сообщений: 17
	03.11.2013, 00:27 [ТС]	5
	Я через момент силы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon =R(F1+F2)$ где F1 и F2 - силы трения горизонтальная и вертикальная соответсвенно Через закон Ньютона: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F1=\frac{{\mu }^{2}mg}{{\mu }^{2}+1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F2=\frac{\mu mg}{{\mu }^{2}+1}$ Подставляя все это в первую формулу находим ускорение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon =2.5\frac{g({\mu }^{2}+\mu )}{{\mu }^{2}+1}$ И имея $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k=\frac{{\omega }^{2}}{2\epsilon }$ находим количество оборотов 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	03.11.2013, 00:32	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Qargwic $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R{\omega }^{2}({\mu}^{2}+1)}{10\left({\mu }^{2}+\mu \right)g\pi }$ Ответ правильный. Можно проверить по задачнику Кириллова (№1.4.6), заменив момент инерции цилиндра J=mR²/2 на момент шара J=2mR²/5. 3

@Козырь 39 / 38 / 6 Регистрация: 11.05.2010 Сообщений: 141
	03.11.2013, 00:49	7
	Да, это всё те же формулы, которые я только выводил. Разве что силы. Я не вижу смысла в знаменателе. Разве формула, выражающая силу трения, не сухой остаток числителя? И силу трения, которая на горизонтальной плоскости, я направил бы в другую сторону. Ведь иначе не будет той, которая в вертикальной плоскости в виду отсутствия давления на стену. Добавлено через 12 минут Сообщение от 240Volt Ответ правильный. Можно проверить по задачнику Кириллова (№1.4.6), заменив момент инерции цилиндра J=mR²/2 на момент шара J=2mR²/5. Спасибо, за ссылку. Я понял все недостатки моего решения. 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8935 / 4690 / 628 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,960 Записей в блоге: 16
	03.11.2013, 01:15	8
	Сообщение от Козырь Разве что силы. Я не вижу смысла в знаменателе. Разве формула, выражающая силу трения, не сухой остаток числителя? Я тоже не понял. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1 = \mu mg$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2 = \mu F_1 =\mu ^2 mg$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I\epsilon =(F_1 +F_2)R = \mu mg(1 + \mu)R$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon =2,5 \frac{ \mu g(1 + \mu)}{R}$ единица 1/с^2 то есть вроде верно... Ну и т.п. 1

@Козырь 39 / 38 / 6 Регистрация: 11.05.2010 Сообщений: 141
	03.11.2013, 07:17	9
	На самом деле все верно. А силы такие потому, что: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-{F}_{tr2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{2}={F}_{tr1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-\mu {N}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg-\mu {F}_{tr1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=mg- {\mu}^{2} {N}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1} (1+{\mu}^{2})=mg$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{N}_{1}=\frac{mg}{(1+{\mu}^{2})}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{tr1}=\frac{\mu mg}{(1+{\mu}^{2})}$ Всё навыки помногу подзабываются 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8935 / 4690 / 628 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,960 Записей в блоге: 16
	03.11.2013, 13:13	10
	Сообщение от Козырь Всё навыки помногу подзабываются Дьявол! Действительно, не разобрал силы по вертикали! Красивая задача. 0

Опции темы

Вращательное движение

Решение