Масштабирование таблично заданной функции.

Создаю таблицу по функции
a(v,t,k)=ATan(Sqrt(k^2+(v*t)^2)/7);
При генерации использую фиксированные v=10, k=3, и пробегаю t=0.0f ... 100.0f с некоторым шагом.
В далнейшем используя эту таблицу возможно получить значения для других значений v,k, масштабируя индекс и значение из массива.

Масштабировать по V у меня получилось. Например, для получения значений функции a(15,t,3) берутся табличные значения с индексом 1.5*t. Беря значения из массива LUT[K1*t] получаем аналог функции
ATan(Sqrt(k^2+((15/10)*v*t)^2)/7);
K1=15/10=1.5

А вот масштабировать по переменной K у меня не получилось. Нужно масштабировать одновременно идекс и амплитуду:
K2*LUT[t*K2] ATan(Sqrt(k^2+(K1*v*t*K2)^2)/7)*K2;

Не получилось найти формулу для K2.
k=18 K2=0.32 функция a(10,t,18) = K2*LUT[t*K2]
k=15 K2=0.37
k=12 K2=0.45
k=9 K2=0.57
k=6 K2=0.74
k=3 K2=1 - табличная функция 1*LUT[t*1] = LUT[t]

поэтому пришлось завести ещё одну таблицу для коэффициента K2.
K2(k)= a(10,t,3)/a(10,t,k)
и определять финальное значение как K2[k]*LUT[K1*t*K2[k]]

В принципе это наверное даже лучше и быстрее, но было бы интересно узнать как выразить этот коэффициент.
ATan(Sqrt(3^2+(10*t)^2)/7) = K2*ATan(Sqrt(3^2+(10*t*K2)^2)/7)

Рисовал графики, K2 очень похожа на функцию простую функцию 1/x.

Может быть через тригонометрическую формулу atan(a)+atan(b)=atan( (a+b)/(1-ab))?

0

создайте таблицу, для фунции f(r)=ArcTan[r], для r[0..200];
где r=sqrt(k^2+(vt)^2)/7.
корень тоже можно таблично, а возведение в квадрат уж и так посчитать можно.
ну или и корень и арктангенс обоих через cordic посчитать почти без таблиц.

0

Возможно компактней будет табулировать функцию А(k,x), где х=v*t.

0