Интерполяционный многочлен Лагранжа

@asd192 · Регистрация: 05.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Как рассчитать коэффициенты?

@ikki · 08.06.2012, 06:13

http://www.nsu.ru/education/cmet/node3.html
http://vtit.kuzstu.ru/books/sh... tml#p7.6.1
http://dmilvdv.narod.ru/Speech... range.html

@asd192 · 08.06.2012, 16:09 **[ТС]**

Первые две(ссылки) с очень смутной информацией. Такое ощущение, что автор писал студентам обучающимся где либо - явно не для простолюдин с образованием в 9 классов, вроде меня

Но все равно спасибо.

vetvet · 08.06.2012, 18:56

asd192, вам именно коэффициенты нужны или всё таки значение многочлена в какой-то точке?

@m-ch · 08.06.2012, 21:38

asd192, Вам обязательно Лагранжем интерполировать, может достаточно будет аппроксимации, либо линейной интерполяции по двум точкам с помощью ПРЕДСКАЗ() или ТЕНДЕНЦИЯ(). Можете боллее детально описать задачу?

PS: Лагранжем я бы не советовал интерполировать, т.к может быть значительный разброс данных, к тому же для 102 точек придется рассчитывать полином 101 степени

@asd192 · 08.06.2012, 22:28 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

вам именно коэффициенты нужны или всё таки значение многочлена в какой-то точке?

Коэффиценты для этой таблицы(которую выложил в первом сообщении) значений я уже нашел... "выдрал" из чужой программы. Но таких таблиц у меня еще много. Вот и хотелось бы не искать везде и "выдирать", а считать самому. Т.е. нужно, чтобы до меня дошло как их считать. А без посторонней помощи никак не получается

Сообщение от m-ch

Можете боллее детально описать задачу?

В первом посте выложил >>>Аппроксимирующий полином.xls <<< . Там есть таблица значений. Вот по ней бы или

Сообщение от m-ch

Лагранжем интерполировать

или

Сообщение от m-ch

аппроксимировать

чтобы потом по полиному Лагранжа высчитывать значения таблицы между точками которых в таблице нет.
В верхней строке и левом столбце - значения температуры, а в самой таблице - значения милливольт.
Т.е., например, вы меня научите как посчитать коэффициенты, а я потом подставлю их в полином Лагранжа и значение температуры и получу нужное мне значение милливольт.
Т.е. подставил температуру 30,7896 и получил соответствующее значение в милливольтах.

Вот посмотрите http://www.gosthelp.ru/text/GO... opary.html там почти в самом низу находится куча полиномов. Вот я хочу такие же делать

(Все графики у меня нелинейные)

Добавлено через 18 минут

Сообщение от m-ch

к тому же для 102 точек придется рассчитывать полином 101 степени

Это не страшно - процессор посчитает

@m-ch · 09.06.2012, 07:38

Посмотрите вот такое решение, 4 различных варианта интерполяции/аппроксимации

@asd192 · 09.06.2012, 15:32 **[ТС]**

Спасибо. Именно то что нужно. Пошел разбираться.:cofee2:

@m-ch · 09.06.2012, 19:56

Все таки, я бы не рекомендовал бы использовать полином Лагранжа для нахождения промежуточных точек, для этих целей лучше подойдет интерполяция кубическим сплайном (дополнил в файле)

Лагранж дает большой разброс данных на концах интервала, очень показательно в приложенном файле

@asd192 · 09.06.2012, 20:27 **[ТС]**

Сообщение от m-ch

Лагранж дает большой разброс данных на концах интервала

А это, как я думаю, из за того -что вы сразу всю шкалу берете от -200 до 800.
Я еще подробно не посмотрел, если четсно. Детишки занимают машинокатательной физикой

Там кусками, скорее, нужно.
-200 до 0
0 до 400
400 до 800

На этих кусках ровно должно быть.

@m-ch · 09.06.2012, 20:41

Сообщение от asd192

А это, как я думаю, из за того -что вы сразу всю шкалу берете от -200 до 800.

Какой размер интервала - не важно, в примере использовано всего 8 точек, и чем больше точек будет, тем сильнее интерполяция Лагранжа будет давать разброс,

К примеру у Вас есть линейный график, и одна точка отклонена, Лагранж при этом ведет себя очень нестабильно

@asd192 · 12.06.2012, 20:33 **[ТС]**

X Y
-200 30
-50 15
50 5
200 30
400 20
500 30
670 55
800 60

Лагранж повел себя не стабильно - потому, что вы в точках 200, 400, 500 на оси Y туда-сюда сделали (30, 20, 30).
В таблицах ТЭДС такого практически быть не может из за свойств металлов.

При значениях Y
-30
-15
5
30
50
80
90
100
Интерполяция кубическим сплайном и Лагранж показали худшие показатели.

@m-ch · 12.06.2012, 23:43

asd192, для Ваших исходных данных можно использовать интерполяцию линейным сплайном, для этого даже не нужно VBA, можно все на формулах сделать, отклонения от других видов интерполяции в 3-4 знаке после запятой.
Лагранжем не удалось проинтерполировать весь диапазон (102 точки), ерунда получается, необходимо интерполировать кусками.

Можете потестировать различные виды сплайновой интерполяции (Сплайн Эрмита, Сплайн Катмулла-Рома, Кубический сплайн, Сплайн Акимы)

@asd192 · 13.06.2012, 11:42 **[ТС]**

Я еще то не успел толком просмотреть - вы уже новое набросали

Ничего не успеваю. Еще жена рожать собралась (уже как час в роддоме). Эмоции прут, ничего не понимаю

На скоряк набросал формулы типа вот этой(для расчета сигнала всех видов первичных датчиков для приборов ИРТ59ХХ)... на первое время сгодится.

=ЕСЛИОШИБКА(ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="i05";$J$4="i020";$J$4="i420");(A10-$R$4)/($U$4-$R$4)*($G$4-$E$4)+$E$4;ЕСЛИ(И($J$4="R";$J$4>=-50;A10<=1064,18);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!B4:$B$13);ЕСЛИ(И($J$4="R";A10>1064,18; A10<1664,5);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$4:$C$9);ЕСЛИ(И($J$4="R";A10>1664,5;A10<= 1768,1);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$D$4:$D$8);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>=-50;A10<=1064,18);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$17:$B$25);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>1064, 18;A10<1664,5);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$17:$C$21);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>1664,5; A10<=1768,1);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$D$17:$D$21);ЕСЛИ(И($J$4="B";A10>=0;A10<63 0,15);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$29:$B$35);ЕСЛИ(И($J$4="B";A10>=630,15;A10<1820 );РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$29:$C$37);ЕСЛИ(И($J$4="J";A10>=-210;A10<760);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$41:$B$49);ЕСЛИ(И($J$4="J";A10>=760;A10< 1200);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$41:$C$46);ЕСЛИ(И($J$4="T";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$53:$B$67);ЕСЛИ(И($J$4="T";A10>=0;A10<400) ;РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$53:$C$61);ЕСЛИ(И($J$4="E";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$71:$B$84);ЕСЛИ(И($J$4="E";A10>=0;A10<1000 );РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$71:$C$81);ЕСЛИ(И($J$4="K";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$88:$B$98)+0,1185976*EXP(-0,0001183432*(A10-126,9686)^2);ЕСЛИ(И($J$4="K";A10>=0;A10<1372);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$88:$C$ 97)+0,1185976*EXP(-0,0001183432*(A10-126,9686)^2);ЕСЛИ(И($J$4="N";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$102:$B$110);ЕСЛИ(И($J$4="N";A10>=0;A10<13 00);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$102:$C$112);ЕСЛИ(И($J$4="A-1";A10>=0;A10<=2500);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$116:$B$124);ЕСЛИ(И($J$4="A-2";A10>=0;A10<=1800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$128:$B$136);ЕСЛИ(И($J$4="A-3";A10>=0;A10<=1800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$140:$B$148);ЕСЛИ(И($J$4="L";A10 >=-200;A10<=800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$152:$B$160);ЕСЛИ(И($J$4="M";A10>=-200;A10<=100);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$164:$B$167);ЕСЛИ($J$4="Ptb1";(ЕСЛИ(И(A 10<0;A10>=-200);$M$4*(1+(3,9083*10^-3*A10)+((-5,775*10^-7)*A10^2)+((-4,183*10^-12)*(A10-100)*A10^3));ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=850);$M$4*(1+3,9083*10^-3*A10+(-5,775*10^-7)*A10^2)))); ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="PtH5";$J$4="Pt$J$5";$J$4="Gr21");(ЕСЛИ(И(A10<0;A10>=-200);$M$4*(1+(3,969*10^-3*A10)+((-5,841*10^-7)*A10^2)+((-4,33*10^-12)*(A10-100)*A10^3));ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=850);$M$4*(1+3,969*10^-3*A10+(-5,841*10^-7)*A10^2);"")));ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="Cu85";$J$4="Cu81";$J$4="Cu83");(ЕСЛИ(И(A10<0;A10> =-180);$M$4*(1+4,28*10^-3*A10+(-6,2032*10^-7)*A10*(A10+6,7)+8,5154*10^-10*A10^3);ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=200);$M$4*(1+4,28*10^-3*A10);"")));ЕСЛИ($J$4="ni1";(ЕСЛИ(И(A10>=-60;A10<100);$M$4*(1+5,4963*10^-3*A10+6,7556*10^-6*A10^2);ЕСЛИ(И(A10>=100;A10<=180);$M$4*(1+(5,4963*10^-3*A10)+(6,7556*10^-6*A10^2)+(9,2004*10^-9*(A10-100)*A10^2));"")));ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="PtH5";$J$4="Pt$J$5";$J$4="Gr21";$J$4="Gr21");$ M$4*(1+4,26*10^-3*A10);"")))))))))))))))))))))))))))));"")

Это для рацухи сокращающей временные трудозатраты.
Оптимизацией начну заниматься когда дома все уляжется

Еще раз спасибо за помощь

@ikki призрак 3262 / 890 / 119 Регистрация: 11.05.2012 Сообщений: 1,702 Записей в блоге: 2
	08.06.2012, 06:13	2
	http://www.nsu.ru/education/cmet/node3.html http://vtit.kuzstu.ru/books/sh... tml#p7.6.1 http://dmilvdv.narod.ru/Speech... range.html 1

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	08.06.2012, 16:09 [ТС]	3
	Первые две(ссылки) с очень смутной информацией. Такое ощущение, что автор писал студентам обучающимся где либо - явно не для простолюдин с образованием в 9 классов, вроде меня Но все равно спасибо. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	08.06.2012, 18:56	4
	asd192, вам именно коэффициенты нужны или всё таки значение многочлена в какой-то точке? 0

@m-ch 6171 / 936 / 310 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,367 Записей в блоге: 1
	08.06.2012, 21:38	5
	asd192, Вам обязательно Лагранжем интерполировать, может достаточно будет аппроксимации, либо линейной интерполяции по двум точкам с помощью ПРЕДСКАЗ() или ТЕНДЕНЦИЯ(). Можете боллее детально описать задачу? PS: Лагранжем я бы не советовал интерполировать, т.к может быть значительный разброс данных, к тому же для 102 точек придется рассчитывать полином 101 степени 0

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	08.06.2012, 22:28 [ТС]	6
	Сообщение от vetvet вам именно коэффициенты нужны или всё таки значение многочлена в какой-то точке? Коэффиценты для этой таблицы(которую выложил в первом сообщении) значений я уже нашел... "выдрал" из чужой программы. Но таких таблиц у меня еще много. Вот и хотелось бы не искать везде и "выдирать", а считать самому. Т.е. нужно, чтобы до меня дошло как их считать. А без посторонней помощи никак не получается Сообщение от m-ch Можете боллее детально описать задачу? В первом посте выложил >>>Аппроксимирующий полином.xls <<< . Там есть таблица значений. Вот по ней бы или Сообщение от m-ch Лагранжем интерполировать или Сообщение от m-ch аппроксимировать чтобы потом по полиному Лагранжа высчитывать значения таблицы между точками которых в таблице нет. В верхней строке и левом столбце - значения температуры, а в самой таблице - значения милливольт. Т.е., например, вы меня научите как посчитать коэффициенты, а я потом подставлю их в полином Лагранжа и значение температуры и получу нужное мне значение милливольт. Т.е. подставил температуру 30,7896 и получил соответствующее значение в милливольтах. Вот посмотрите http://www.gosthelp.ru/text/GO... opary.html там почти в самом низу находится куча полиномов. Вот я хочу такие же делать (Все графики у меня нелинейные) Добавлено через 18 минут Сообщение от m-ch к тому же для 102 точек придется рассчитывать полином 101 степени Это не страшно - процессор посчитает 0

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	09.06.2012, 15:32 [ТС]	8
	Спасибо. Именно то что нужно. Пошел разбираться.:cofee2: 1

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	09.06.2012, 20:27 [ТС]	10
	Сообщение от m-ch Лагранж дает большой разброс данных на концах интервала А это, как я думаю, из за того -что вы сразу всю шкалу берете от -200 до 800. Я еще подробно не посмотрел, если четсно. Детишки занимают машинокатательной физикой Там кусками, скорее, нужно. -200 до 0 0 до 400 400 до 800 На этих кусках ровно должно быть. 0

@m-ch 6171 / 936 / 310 Регистрация: 25.02.2011 Сообщений: 1,367 Записей в блоге: 1
	09.06.2012, 20:41	11
	Сообщение от asd192 А это, как я думаю, из за того -что вы сразу всю шкалу берете от -200 до 800. Какой размер интервала - не важно, в примере использовано всего 8 точек, и чем больше точек будет, тем сильнее интерполяция Лагранжа будет давать разброс, К примеру у Вас есть линейный график, и одна точка отклонена, Лагранж при этом ведет себя очень нестабильно Миниатюры 0

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	12.06.2012, 20:33 [ТС]	12
	X Y -200 30 -50 15 50 5 200 30 400 20 500 30 670 55 800 60 Лагранж повел себя не стабильно - потому, что вы в точках 200, 400, 500 на оси Y туда-сюда сделали (30, 20, 30). В таблицах ТЭДС такого практически быть не может из за свойств металлов. При значениях Y -30 -15 5 30 50 80 90 100 Интерполяция кубическим сплайном и Лагранж показали худшие показатели. 0

@asd192 62 / 26 / 0 Регистрация: 05.06.2012 Сообщений: 121
	13.06.2012, 11:42 [ТС]	14
	Я еще то не успел толком просмотреть - вы уже новое набросали Ничего не успеваю. Еще жена рожать собралась (уже как час в роддоме). Эмоции прут, ничего не понимаю На скоряк набросал формулы типа вот этой(для расчета сигнала всех видов первичных датчиков для приборов ИРТ59ХХ)... на первое время сгодится. =ЕСЛИОШИБКА(ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="i05";$J$4="i020";$J$4="i420");(A10-$R$4)/($U$4-$R$4)($G$4-$E$4)+$E$4;ЕСЛИ(И($J$4="R";$J$4>=-50;A10<=1064,18);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!B4:$B$13);ЕСЛИ(И($J$4="R";A10>1064,18; A10<1664,5);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$4:$C$9);ЕСЛИ(И($J$4="R";A10>1664,5;A10<= 1768,1);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$D$4:$D$8);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>=-50;A10<=1064,18);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$17:$B$25);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>1064, 18;A10<1664,5);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$17:$C$21);ЕСЛИ(И($J$4="S";A10>1664,5; A10<=1768,1);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$D$17:$D$21);ЕСЛИ(И($J$4="B";A10>=0;A10<63 0,15);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$29:$B$35);ЕСЛИ(И($J$4="B";A10>=630,15;A10<1820 );РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$29:$C$37);ЕСЛИ(И($J$4="J";A10>=-210;A10<760);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$41:$B$49);ЕСЛИ(И($J$4="J";A10>=760;A10< 1200);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$41:$C$46);ЕСЛИ(И($J$4="T";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$53:$B$67);ЕСЛИ(И($J$4="T";A10>=0;A10<400) ;РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$53:$C$61);ЕСЛИ(И($J$4="E";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$71:$B$84);ЕСЛИ(И($J$4="E";A10>=0;A10<1000 );РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$71:$C$81);ЕСЛИ(И($J$4="K";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$88:$B$98)+0,1185976EXP(-0,0001183432(A10-126,9686)^2);ЕСЛИ(И($J$4="K";A10>=0;A10<1372);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$88:$C$ 97)+0,1185976EXP(-0,0001183432(A10-126,9686)^2);ЕСЛИ(И($J$4="N";A10>=-270;A10<0);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$102:$B$110);ЕСЛИ(И($J$4="N";A10>=0;A10<13 00);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$C$102:$C$112);ЕСЛИ(И($J$4="A-1";A10>=0;A10<=2500);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$116:$B$124);ЕСЛИ(И($J$4="A-2";A10>=0;A10<=1800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$128:$B$136);ЕСЛИ(И($J$4="A-3";A10>=0;A10<=1800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$140:$B$148);ЕСЛИ(И($J$4="L";A10 >=-200;A10<=800);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$152:$B$160);ЕСЛИ(И($J$4="M";A10>=-200;A10<=100);РЯД.СУММ(A10;0;1;КоэффТП!$B$164:$B$167);ЕСЛИ($J$4="Ptb1";(ЕСЛИ(И(A 10<0;A10>=-200);$M$4(1+(3,908310^-3A10)+((-5,77510^-7)A10^2)+((-4,18310^-12)(A10-100)A10^3));ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=850);$M$4(1+3,908310^-3A10+(-5,77510^-7)A10^2)))); ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="PtH5";$J$4="Pt$J$5";$J$4="Gr21");(ЕСЛИ(И(A10<0;A10>=-200);$M$4(1+(3,96910^-3A10)+((-5,84110^-7)A10^2)+((-4,3310^-12)(A10-100)A10^3));ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=850);$M$4(1+3,96910^-3A10+(-5,84110^-7)A10^2);"")));ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="Cu85";$J$4="Cu81";$J$4="Cu83");(ЕСЛИ(И(A10<0;A10> =-180);$M$4(1+4,2810^-3A10+(-6,203210^-7)A10(A10+6,7)+8,515410^-10A10^3);ЕСЛИ(И(A10>=0;A10<=200);$M$4(1+4,2810^-3A10);"")));ЕСЛИ($J$4="ni1";(ЕСЛИ(И(A10>=-60;A10<100);$M$4(1+5,496310^-3A10+6,755610^-6A10^2);ЕСЛИ(И(A10>=100;A10<=180);$M$4(1+(5,496310^-3A10)+(6,755610^-6A10^2)+(9,200410^-9(A10-100)A10^2));"")));ЕСЛИ(ИЛИ($J$4="PtH5";$J$4="Pt$J$5";$J$4="Gr21";$J$4="Gr21");$ M$4(1+4,2610^-3A10);"")))))))))))))))))))))))))))));"") Это для рацухи сокращающей временные трудозатраты. Оптимизацией начну заниматься когда дома все уляжется Еще раз спасибо за помощь 0

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Решение