Как произвести вращение вокруг локальной оси, если система координат задана матрицей поворота?

@andreysv · Регистрация: 02.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть локальная координатная система, которая задана одной матрицей поворота 3x3. Пространство трёхмерное.
Чтобы получить координаты точки в этой системе, точка представляется как матрица-столбец (с координатами из глобальной системы) и умножается на матрицу поворота. Также известны углы поворота вокруг глобальных осей для преобразования глобальной системы координат в локальную.

Как можно вращать локальную координатную систему вокруг своих осей? Удобно было бы составить новую матрицу поворота вокруг локальной оси, на которую можно было бы умножать изначальную матрицу поворота.

@Fulcrum_013 · 08.04.2015, 20:11

Умножаешь наоборот. т.е. не текущую матрицу трансформации на матрицу поворота, а матрицу поворота на текущую матрицу трансформации

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от andreysv

Есть локальная координатная система, которая задана одной матрицей поворота 3x3.

Да кстати - если у тебя матрица 3x3 то центр локальной системы координат совпадает с центром глобальной, т.к смещение центра в 4-ой строке матрицы.

@andreysv · 10.04.2015, 23:39 **[ТС]**

Fulcrum_013, спасибо! Идеальный вариант для меня, и решение красивое. Опыт - ценнейшая вещь.
Пока линейную алгебру "знаю" так, что не понимаю толком, почему матрица поворота правильно трансформирует точку. Поэтому использую простейшую матрицу поворота (для камеры в визуализаторе графов - самый лучший вариант).

@Fulcrum_013 · 11.04.2015, 00:02

Сообщение от andreysv

Пока линейную алгебру "знаю" так, что не понимаю толком, почему матрица поворота правильно трансформирует точку.

Вообще, если обобщенно - матрица трансформации это матрица перехода от одного базиса к другому. т.е. в матрице 3x3 просто записаны i,j,k новой системы.

Сообщение от andreysv

Поэтому использую простейшую матрицу поворота (для камеры в визуализаторе графов - самый лучший вариант).

Да в принципе LookAt матрица тоже штука простая. а трансформация относительно локальных осей вообще применяется везде и повсюду. в любой компьютерной игре объекты обычно вокруг своих осей вертятся а не вокруг глобальных. Так же собственно говоря как и в реальном мире.

@andreysv 18 / 18 / 6 Регистрация: 02.07.2011 Сообщений: 67
		1
	Как произвести вращение вокруг локальной оси, если система координат задана матрицей поворота? 06.04.2015, 02:54. Показов 4049. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Есть локальная координатная система, которая задана одной матрицей поворота 3x3. Пространство трёхмерное. Чтобы получить координаты точки в этой системе, точка представляется как матрица-столбец (с координатами из глобальной системы) и умножается на матрицу поворота. Также известны углы поворота вокруг глобальных осей для преобразования глобальной системы координат в локальную. Как можно вращать локальную координатную систему вокруг своих осей? Удобно было бы составить новую матрицу поворота вокруг локальной оси, на которую можно было бы умножать изначальную матрицу поворота. 0

@Fulcrum_013 2063 / 1542 / 168 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 13,402
	08.04.2015, 20:11	2
	Сообщение было отмечено andreysv как решение Решение Умножаешь наоборот. т.е. не текущую матрицу трансформации на матрицу поворота, а матрицу поворота на текущую матрицу трансформации Добавлено через 1 минуту Сообщение от andreysv Есть локальная координатная система, которая задана одной матрицей поворота 3x3. Да кстати - если у тебя матрица 3x3 то центр локальной системы координат совпадает с центром глобальной, т.к смещение центра в 4-ой строке матрицы. 1

@andreysv 18 / 18 / 6 Регистрация: 02.07.2011 Сообщений: 67
	10.04.2015, 23:39 [ТС]	3
	Fulcrum_013, спасибо! Идеальный вариант для меня, и решение красивое. Опыт - ценнейшая вещь. Пока линейную алгебру "знаю" так, что не понимаю толком, почему матрица поворота правильно трансформирует точку. Поэтому использую простейшую матрицу поворота (для камеры в визуализаторе графов - самый лучший вариант). 0

@Fulcrum_013 2063 / 1542 / 168 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 13,402
	11.04.2015, 00:02	4
	Сообщение от andreysv Пока линейную алгебру "знаю" так, что не понимаю толком, почему матрица поворота правильно трансформирует точку. Вообще, если обобщенно - матрица трансформации это матрица перехода от одного базиса к другому. т.е. в матрице 3x3 просто записаны i,j,k новой системы. Сообщение от andreysv Поэтому использую простейшую матрицу поворота (для камеры в визуализаторе графов - самый лучший вариант). Да в принципе LookAt матрица тоже штука простая. а трансформация относительно локальных осей вообще применяется везде и повсюду. в любой компьютерной игре объекты обычно вокруг своих осей вертятся а не вокруг глобальных. Так же собственно говоря как и в реальном мире. 1

Как произвести вращение вокруг локальной оси, если система координат задана матрицей поворота?

Решение