Метод Рунге-Кутта 40го порядка точности

@AlexFromDP · Регистрация: 11.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!
Решаю следующие краевые задачи:
1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=\frac{d^2x}{ds^2}$

Граничные условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(0,t)}{ds}=e^t$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(l,t)}{ds}=e\cdot e^t$
Начальные условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(s,0) = e^s$
Начальные и граничные условия задаю с помощью функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^s{\cdot}e^t$

2.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=-\frac{d^2x}{ds^2}$
Граничные условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(0,t)}{ds}=e^{-t}$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(l,t)}{ds}=e\cdot e^{-t}$
Начальные условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(s,T) = e^s{\cdot}e^{-1}$
Начальные и граничные условия задаю с помощью функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^s{\cdot}e^{-t}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\epsilon [0,T]$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s\epsilon [0,l]$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=T=1$

С помощью метода прямых свожу краевые з-чи к задачам Коши и решаю с помощью м-да Р-К 4-го порядка.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(l,t)$ - искомая функция. Её я апроксимирую сеточными функциями на прямоугольнике $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0,l][0,T]$
Фиксирую переменную s, получаю з-чи Коши, решение задач Коши получаю интегрируя по t м-дом Р-К. Первую задачу решил, а вторую никак не могу, значения сеточных функций уходят в бесконечность..
Исходники у меня есть. Может кто-нибудь их посмотреть и помочь найти баг??
ЗЫ. Функции, с помощью которых задаю нач и граничн условия и являются аналитическими решениями, но надо решение найти численно.

@monochromer · 26.02.2014, 14:19

Может, условия устойчивости не выполнены. Из-за этого "вылетает". К тому же из-за экспонент значения могут расти очень быстро.
К тому же нехорошо, когда на обеих границах заданы производные - решение может и не существовать.

@AlexFromDP · 27.02.2014, 00:19 **[ТС]**

Спасибо, что откликнулись!
Решение этих задач существует. Доказано в книге Васильева "Лекции по методам экстремальных задач", стр 294
Касательно производных - условие задачи такое.
А то, что из-за экспонент может быстро расти значение, не знал. Спасибо!

@S_el · 27.02.2014, 09:19

Сообщение от AlexFromDP

Первую задачу решил, а вторую никак не могу, значения сеточных функций уходят в бесконечность..

Если у вас есть значения на другом конце отрезка,попробуйте решить систему в "обратном" времени(от T к 0).

@AlexFromDP 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.06.2013 Сообщений: 9
		1
	Метод Рунге-Кутта 40го порядка точности 26.02.2014, 00:54. Показов 910. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Решаю следующие краевые задачи: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=\frac{d^2x}{ds^2}$ Граничные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(0,t)}{ds}=e^t$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(l,t)}{ds}=e\cdot e^t$ Начальные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(s,0) = e^s$ Начальные и граничные условия задаю с помощью функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^s{\cdot}e^t$ 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=-\frac{d^2x}{ds^2}$ Граничные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(0,t)}{ds}=e^{-t}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx(l,t)}{ds}=e\cdot e^{-t}$ Начальные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(s,T) = e^s{\cdot}e^{-1}$ Начальные и граничные условия задаю с помощью функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^s{\cdot}e^{-t}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\epsilon [0,T]$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s\epsilon [0,l]$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=T=1$ С помощью метода прямых свожу краевые з-чи к задачам Коши и решаю с помощью м-да Р-К 4-го порядка. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(l,t)$ - искомая функция. Её я апроксимирую сеточными функциями на прямоугольнике $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0,l][0,T]$ Фиксирую переменную s, получаю з-чи Коши, решение задач Коши получаю интегрируя по t м-дом Р-К. Первую задачу решил, а вторую никак не могу, значения сеточных функций уходят в бесконечность.. Исходники у меня есть. Может кто-нибудь их посмотреть и помочь найти баг?? ЗЫ. Функции, с помощью которых задаю нач и граничн условия и являются аналитическими решениями, но надо решение найти численно. 0

@monochromer 419 / 381 / 163 Регистрация: 03.01.2013 Сообщений: 966
	26.02.2014, 14:19	2
	Может, условия устойчивости не выполнены. Из-за этого "вылетает". К тому же из-за экспонент значения могут расти очень быстро. К тому же нехорошо, когда на обеих границах заданы производные - решение может и не существовать. 0

@AlexFromDP 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.06.2013 Сообщений: 9
	27.02.2014, 00:19 [ТС]	3
	Спасибо, что откликнулись! Решение этих задач существует. Доказано в книге Васильева "Лекции по методам экстремальных задач", стр 294 Касательно производных - условие задачи такое. А то, что из-за экспонент может быстро расти значение, не знал. Спасибо! 0

@S_el 2443 / 1841 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,237
	27.02.2014, 09:19	4
	Сообщение от AlexFromDP Первую задачу решил, а вторую никак не могу, значения сеточных функций уходят в бесконечность.. Если у вас есть значения на другом конце отрезка,попробуйте решить систему в "обратном" времени(от T к 0). 0

Опции темы