Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.71/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.71
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
1

Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?

04.07.2014, 08:43. Просмотров 1455. Ответов 30
Метки нет (Все метки)

Опишите, пожалуйста, алгоритм решения. Информация в сети по теме преимущественно из вузовских учебников, а я формулы как-то не очень хорошо воспринимаю.
Пример вот такой:
y^''=x, y^' (0)=0, y^' (1)=0,5, x∈[0,1]
Разбив отрезок [0,1] на четыре равных интервала n = 4, h = 0,25
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
04.07.2014, 08:43
Ответы с готовыми решениями:

Дана краевая задача, записать эту задачу в разностной форме.
y'' + y=-x,0\leq x\leq 1, y(0)=0, y(1)=0 записать эту задачу в разностной форме. Добавлено...

Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краевая задача
Надо решить задачу. Тема: Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краевая задача...

Как решается данная задача?
Помогите с задачей. Условия - у каждой ноды может быть неограниченое количество входов, и только...

Как решается эта сложная задача
Как решить? Если у массива А(40) есть элемент, равный В, то отсортировать элементы, находящиеся...

30
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 08:50 2
SrgKord, разбивайте отрезок,аппроксимируйте производные,составляйте уравнения и решайте их.
1
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 14:41  [ТС] 3
S_el,
Можете подсказать хороший источник об этом?
0
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 16:09 4
SrgKord, честно говоря не знаю как источник считать хорошим,так как в этой теме не вижу ничего сложного и проходил её достаточно давно
А по какому учебнику вы изучаете материал?
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 16:24  [ТС] 5
У меня вузовский учебник от ТюмГУ. Это не учебник, а скорее пособие - научиться по нему нельзя, только вспомнить, или не забыть. Приводится лишь очень общее описание процесса. Как в анекдоте, где мыши к филину пришли, чтобы узнать, как им бороться с сокращением популяции из-за волков, а филин и говорит им: "Станьте ежами". А те его спрашивают, как же это они ежами-то станут, они ведь мыши. А он и отвечает: "Я стратег, а не тактик".
Вот ищу в сети информацию об этом. Грамотного описания решения не вижу нигде, только формулы, причем зачастую все разные. На ютубе есть каналы, где люди показывают, как решается та или иная задача. Но по данной теме нет ничего.
Вам-то оно быть может потому понятно, что вы с этим вплотную работали, занимались, в университете. А мне как снег на голову, дали пособие, и учись сам.
0
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 16:32 6
SrgKord, можете почитать здесь:
Самарский А.А. - Теория разностных схем

А вообще алгоритм таков:

1.Разбить область определения на заранее известное число равных участков
2.Аппроксимация производных
3.Запись разностных уравнений
4.Решение полученных уравнений.

В результате получаете значения в точках разбиения.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 16:39  [ТС] 7
Вот смотрите, как я понимаю, это я разбил отрезок, верно:
Решение:
Дано: a=0,b=1,n=4,h=0,25
Если
xi=x0+hi, i=0,…,n;
Тогда:
x0=0+0,25∙0=0;
x1=0+0,25∙1=0,25;
x2=0+0,25∙2=0,5;
x3=0+0,25∙3=0,75;
x4=0+0,25∙4=1;
Под сеткой понимается именно эта совокупность значений xi?
0
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 16:54 8
SrgKord, пока верно.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 21:59  [ТС] 9
Взгляните на скриншот.
Здесь под yi понимается заданная функция со значением xi?
0
Миниатюры
Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?  
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 22:25 10
SrgKord, правильно.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 22:32  [ТС] 11
Кстати, O(h) - это погрешность. Но как эту погрешность находить, в главе не сказано.
0
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 22:38 12
SrgKord, а её и не надо находить,это погрешность метода.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 22:41  [ТС] 13
Посмотрите, мне ведь нужно решать методом трехточечных вторых произвоных, ведь у меня производная второго порядка?
0
Миниатюры
Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?  
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 22:46 14
Цитата Сообщение от SrgKord Посмотреть сообщение
Посмотрите, мне ведь нужно решать методом трехточечных вторых произвоных, ведь у меня производная второго порядка?
Решать можно любым методом.но обычно используют аппроксимацию центральными разностями так как у неё точность выше.А трехточечными называют вторые производные,из-за количества точек,необходимых для вычисления значения.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
04.07.2014, 22:51  [ТС] 15
Посмотрите, здесь говорится о функции, и её производных первого и второго порядка. Но у меня в условии не определена функция, есть только её производная, как эту формулу применять?
0
Миниатюры
Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?  
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
04.07.2014, 23:18 16
SrgKord, это роли не играет,вы заменяете производную значениями функциями в точке,затем получите СЛАУ,решив которую найдете эти значения.
Чтобы сохранить точность введите по краям фиктивные переменные.

Добавлено через 9 минут
В результате получите 5 уравнений.Через L я обозначил уравнения,индексы это аппроксимация исходного уравнения в соответствующем узле.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L}_{0}={y}_{0}-2{y}_{1}+{y}_{-1}=x{|}_{0}*{h}^{2}\\...\\{L}_{1}={y}_{2}-2{y}_{1}+{y}_{0}=x{|}_{1}*{h}^{2}\\...\\{L}_{4}={y}_{5}-2{y}_{4}+{y}_{3}=x{|}_{4}*{h}^{2}\\

Еще 2 уравнения получим из начальных условий:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L}_{5}={y}_{1}-{y}_{-1}=\frac{1}{2}*2h\\{L}_{6}={y}_{5}-{y}_{3}=0*2h\\

Остается решить эту СЛАУ и получить значения функции в узловых точках.
1
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
06.07.2014, 05:20  [ТС] 17
Посмотрите скрин. После приведения подобных переменным присваиваются значения, однако мне не понятно, почему меняется знак при этом. И почему, в таком случае, он не меняется у всех членов? Зачем понадобилось переставлять местами члены произведений?
0
Миниатюры
Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?  
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
07.07.2014, 15:59 18
SrgKord, я так понимаю,для удобства вычислений методом прогонки.
0
47 / 29 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 675
07.07.2014, 17:39  [ТС] 19
S_el,
Ну местами они меняются быть может и поэтому, но почему были изменены знаки? Какое обоснование у этого изменения?
0
2346 / 1767 / 377
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 7,379
07.07.2014, 18:00 20
SrgKord, посмотрите дальше, в методе прогонки должно быть видно в чем преимущество.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
07.07.2014, 18:00

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Может кто рассказать как решается задача
По приведенной Байесовской сети вывода рассчитайте коэффициент определенности Г.

Задача теплопроводности по неявной разностной схеме
Друзья! Построил программу для решения краевой задачи теплопроводности по неявной разностной...

Как решается задача на перечисление обыкновенных графов с набором степеней
перечислите все обыкновенные графы с набором степеней (2,2,2,3,3,4) (4 графа)

Краевая задача
Решение краевых задач методом прогонки для диф. уравнений второго порядка. Подскажите, где ошибка....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.