@SrgKord

Нашел вот такое кратенькое объяснение этого явления:
Собственно решил систему уравнений, нашел корни, а из чего теперь вектор невязки находить совсем не ясно.

Миниатюры

 

0

@S_el

SrgKord, посчитали,определили корни.
Для нахождения вектора невязок,подставьте решение в исходную систему и сравните с правой частью.Отклонение и будет невязкой.

1

@AdmiralHood

Это понятие применяется при решении системы методом последовательных приближений. Находите первое приближённое решение, подставляете его в левую часть исходной системы уравнений, и столбец свободных членов, естественно, получается не такой, как в исходной системе. Отличие полученных свободных членов от требуемых и есть невязка.

Если вы нашли точное решение системы, то невязка равна нулю.

1

@SrgKord

А я не понял один момент:
Но ведь подставив найденные свободные члены, мы лишь получим решение уравнения, и сравнить соответственно можем лишь с ответом.

Миниатюры

   

1

@AdmiralHood

Простой пример. Система

a+b=3
a-b=1

Вы используете какой-то приближённый метод и находите приближённое решение a=1,9 и b=1,2. Находите свободные члены, какими они были бы, если бы это решение было точным. Иными словами, находим систему уравнений, для которой полученные решения будут точными.

a+b = 1,9+1,2 = 3,1
a-b = 1,9-1,2 = 0,7

Невязки равны: 3 - 3,1 = -0,1; 1 - 0,7 = 0,3.

Теперь мы решаем то же самое уравнение, только вместо свободных членов ставим невязки

a+b=-0,1
a-b=0,3

Получаем решение a=0,1; b=-0,2. Для простоты я рассматриваю случай, когда на втором шагу алгоритма получается точное решение. Хотя этот процесс может быть бесконечным, и на каждом новом шагу мы получаем поправку к предыдущему решению.

Получаем:
a0 = 1,9; a1 = 0,1; a = a0 + a1 + ... = 1,9 + 0,1 + ... = 2;
b0 = 1,2; b1 = -0,2; b = b0 + b1 + ... = 1,2 - 0,2 + ... = 1.

2