Норма вектора невязки

@Reiderian · Регистрация: 18.02.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, может кто разъяснить? Вот задание.
Решить систему уравнений итерационными методами (Якоби, Зейделя, верхней релаксации), сделав по 3 итерации в каждом методе. Найти норму вектора невязки для каждого итерационного метода, используя любую из известных норм.
Найти норму вектора невязки, это просто подставить найденные приближенные значения в уравнение, и вычислить погрешность от точных значений?
Точное решение x1=1; x2=1; x3=1;
Приближенное решение, например, по Зейделю x1=1,01; x2=0,992; x3=1,006;

@Maikl2020 · 18.10.2014, 18:15

Reiderian, Метод простой итерации для решения СЛАУ

@Reiderian · 18.10.2014, 18:26 **[ТС]**

Не нашел ответа в предложенной ссылке, и решить мне надо не в маткаде/матлабе а на бумаге. =)

@UMP · 18.10.2014, 19:01

В общих чертах, при подстановке приближенного решения в левую часть системы получится числа отличающиеся от правых частей соответствующих уравнений. Разности этих чисел и правых частей уравнений образуют вектор из трех элементов. Этот вектор и есть вектор невязки. В качестве нормы этого вектора могут применяться евклидова- корень квадратный из суммы квадратов компонент, равномерная -максимальное по модулю значение компонентов вектора, а также какие либо иные нормы.

@Reiderian 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.02.2014 Сообщений: 44
		1
	Норма вектора невязки 18.10.2014, 18:03. Показов 19890. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, может кто разъяснить? Вот задание. Решить систему уравнений итерационными методами (Якоби, Зейделя, верхней релаксации), сделав по 3 итерации в каждом методе. Найти норму вектора невязки для каждого итерационного метода, используя любую из известных норм. Найти норму вектора невязки, это просто подставить найденные приближенные значения в уравнение, и вычислить погрешность от точных значений? Точное решение x1=1; x2=1; x3=1; Приближенное решение, например, по Зейделю x1=1,01; x2=0,992; x3=1,006; Изображения 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,428
	18.10.2014, 18:15	2
	Reiderian, Метод простой итерации для решения СЛАУ 0

@Reiderian 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.02.2014 Сообщений: 44
	18.10.2014, 18:26 [ТС]	3
	Не нашел ответа в предложенной ссылке, и решить мне надо не в маткаде/матлабе а на бумаге. =) 0

@UMP 34 / 34 / 3 Регистрация: 28.09.2012 Сообщений: 60
	18.10.2014, 19:01	4
	Сообщение было отмечено Reiderian как решение Решение В общих чертах, при подстановке приближенного решения в левую часть системы получится числа отличающиеся от правых частей соответствующих уравнений. Разности этих чисел и правых частей уравнений образуют вектор из трех элементов. Этот вектор и есть вектор невязки. В качестве нормы этого вектора могут применяться евклидова- корень квадратный из суммы квадратов компонент, равномерная -максимальное по модулю значение компонентов вектора, а также какие либо иные нормы. 1

Норма вектора невязки

Решение