Метод Гаусса-Жордана и неточность вычислений

@Nikitko_Cent · Регистрация: 27.10.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Собсна, реализовал этот метод и столкнулся с неожиданной для меня ситуацией:
При выполнении, например, прямого хода, может получаться вот такая строчка:

0, 0, 0, ..., 0 | 0

Означает, что в системе были линейно-зависимые строки, и эту строку можно просто удалить из матрицы.

На практике же случается что-то в стиле

0, 0, 0, ..., 0 | 1E-16

Там, где чисто математически должны быть только нули.
В программе становится непонятно, что с такой строкой делать - удалять или говорить что система несовместна.
Как решают подобные проблемы?

@S_el · 05.11.2016, 23:54

Сообщение от Nikitko_Cent

Как решают подобные проблемы?

Задают точность или используют другие, более эффективные или устойчивые к ошибкам вычисления методы, например,итеративные.

@Nikitko_Cent · 06.11.2016, 00:52 **[ТС]**

S_el, а как потом использовать заданную точность конкретно в этом методе?
Итеративные методы не подходят, так как они дадут лишь конечное число ответов за конечное время, тогда как мне нужно найти всё пространство решений

@S_el · 06.11.2016, 01:58

Сообщение от Nikitko_Cent

а как потом использовать заданную точность конкретно в этом методе?

проверять на равенство нулю с конкретно заданной точностью. И в зависимости от этого принимать число ка к0 или не принимать. Но в любом случае это не спасет от вычислительной ошибки.

@Nikitko_Cent 148 / 118 / 37 Регистрация: 27.10.2011 Сообщений: 690
		1
	Метод Гаусса-Жордана и неточность вычислений 05.11.2016, 22:45. Показов 554. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Собсна, реализовал этот метод и столкнулся с неожиданной для меня ситуацией: При выполнении, например, прямого хода, может получаться вот такая строчка: 0, 0, 0, ..., 0 \| 0 Означает, что в системе были линейно-зависимые строки, и эту строку можно просто удалить из матрицы. На практике же случается что-то в стиле 0, 0, 0, ..., 0 \| 1E-16 Там, где чисто математически должны быть только нули. В программе становится непонятно, что с такой строкой делать - удалять или говорить что система несовместна. Как решают подобные проблемы? 0

@S_el 2443 / 1841 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,237
	05.11.2016, 23:54	2
	Сообщение от Nikitko_Cent Как решают подобные проблемы? Задают точность или используют другие, более эффективные или устойчивые к ошибкам вычисления методы, например,итеративные. 0

@Nikitko_Cent 148 / 118 / 37 Регистрация: 27.10.2011 Сообщений: 690
	06.11.2016, 00:52 [ТС]	3
	S_el, а как потом использовать заданную точность конкретно в этом методе? Итеративные методы не подходят, так как они дадут лишь конечное число ответов за конечное время, тогда как мне нужно найти всё пространство решений 0

@S_el 2443 / 1841 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,237
	06.11.2016, 01:58	4
	Сообщение от Nikitko_Cent а как потом использовать заданную точность конкретно в этом методе? проверять на равенство нулю с конкретно заданной точностью. И в зависимости от этого принимать число ка к0 или не принимать. Но в любом случае это не спасет от вычислительной ошибки. 1