@alezhe

Требуется найти максимальное значение функции нескольких переменных (функции правдоподобия) в в ограниченной замкнутой области (соответственно ).

Согласно классике требуется:
1) найти экстремум функции
2) найти экстремумы функций при различных фиксированных краевых значениях
Т.е. получается нужно решить множество систем уравнений.


Чтобы избежать многократного решения, думается было бы рационально применить алгоритм, который бы "удерживал" переменные в заданной области.
Что-то вроде метода половинного деления для решения уравнения одной неизвестной.
Но никаких подходящих подходов я не нашел и не уверен как правильно делить область в случае нескольких переменных.

Буду благодарен если кто-то поделится своими соображениями.

Дополнительная информация:
Сама функция довольно громоздкая и изменяется в зависимости от входных параметров. Таким образом:
а) выразить каждую переменную как в методе простых итераций не представляется возможным.
б) Вычисление первых и вторых производных задача решаемая, но она сопряжена со значительными математическим вычислениями, которые в результате могут давать большую погрешность. Так, например, проводились параллельные вычисления в MathCad и на C++ и итоговое значение одной производной происходило из суммы 15 слагаемых. Значения самих слагаемых совпадало до 15-20 знака, однако их сумма различалась уже на 5 или 6 знаке. И в результате при использовании метода Ньютона, результат явно "промахивался" - удавалось найти вектор, который давал большее значение целевой функции.

0

@mathmichel

Вы в курсе, что методы оптимизации делятся на три группы: 1) методы нулевого порядка (без производных), 2) первого порядка (градиентные, квазиньютоновские), 2) второго порядка (Ньютона-Рафсона с матрицей Гессе)? Очевидно, вам надо смотреть в сторону первой группы методов - метод Хука-Дживса, сжимающего симплекса и др., для которых характерно большое число вычислений целевой функций, но без её производных, все они хорошо работают в задачах с линейными ограничениями

1

@Excalibur921

Оформите в приличном мат пакете и считайте.
Давно есть глобальный поиск в mathematica несколькими методами. Есть компиляция функции в С. Маткад вроде в разы примитивней в этом плане как блокнот против ворда.

Кому нужны велики в 2017?

0

@alezhe

mathidiot,
Да, точно. Спасибо.
Слона то я и не заметил. Мне же по существу не систему нужно решить, а оптимизировать параметры.
Реализовал модификацию Хука-Дживса.

0