0 / 0 / 0
Регистрация: 19.03.2016
Сообщений: 36
1

Определить абсолютную и относительные погрешности

16.09.2017, 17:54. Показов 2749. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Добрый день. Помогите пожалуйста с решением, не могу сообразить:
Нужно вычислить результат и определить абсолютную и относительные ошибки суммы этих приближенных чисел:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3,05 \pm 0,02)+(4,41 \pm 0,04).
Так же для этого выражения:https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=2 \pi r, где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = 10.8 \pm 0.1 мм.
Очень надеюсь на вашу помощь. Спасибо.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
16.09.2017, 17:54
Ответы с готовыми решениями:

Округлить число, определить абсолютную и относительную погрешности приближенного числа
привет, всем активным участникам этого замечательного форума. помогите, пожалуйста, решить задание...

Абсолютные и относительные погрешности
Построить таблицу -3*x^3+2.2*x^2+4.4*x+1 хначений на , разбив на 8 равных участков. Рассчитать с...

Абсолютная и относительные погрешности
Нужно вычислить погрешности, цифры все верные а) а=-2,007 б) а=3,5*10^(-3) в) а=2,0989 ...

Вычислить абсолютные и относительные погрешности чисел
Здравствуйте, помогите разобраться с заданием. Задача: Вычислить абсолютные и относительные...

8
27 / 32 / 14
Регистрация: 08.09.2017
Сообщений: 448
16.09.2017, 19:38 2
1. Сначала надо вычислить абсолютные погрешности слагаемых
для вашего случая:
первое слагаемое 3,05 ; абсолютная погрешность 0,02
второе слагаемое 4,41 ; абсолютная погрешность 0,04
2. при сложении/вычитании абсолютные погрешности складываются
3. для вычисления относительной погрешности, надо абсолютную
погрешность поделить на результат
Ответ
сумма 7,46 ; абсолютная погрешность 0,06
относительная погрешность 0,06/7,46 = 1/124 = (0,8% можно в процентах)
...
пример 2
при умножении абсолютная погрешность умножается... в вашем случае
это будет 2*3,14*0,1=0,628 = 0,63 (округляют в большую сторону)
Итак
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l=2\pi r= 2*3,14*10,8=67,824
Ответ
l = 67,8
абсолютная погрешность 0,63
относительная погрешность 0,63/67,8 = 0,9%
0
Эксперт по математике/физике
4156 / 2059 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,117
Записей в блоге: 24
16.09.2017, 19:58 3
йот, я вот не понял, как Вы к такому пришли. Поделитесь литературой и объясните Ваши выводы.

Цитата Сообщение от йот Посмотреть сообщение
при сложении/вычитании абсолютные погрешности складываются
Меня учили, что при сложении/вычитании относительная погрешность равна квадратному корню суммы квадратов относительных погрешностей слагаемых.
То есть 0.0065 и 0.0091 — относительные погрешности слагаемых, 0.0112 — относительная погрешность суммы, 0.08 — абсолютная погрешность суммы.


Что-то попутал. Правильно так: при сложении/вычитании абсолютная погрешность равна квадратному корню суммы квадратов абсолютная погрешностей слагаемых.

Цитата Сообщение от йот Посмотреть сообщение
это будет 2*3,14*0,1=0,628 = 0,63 (округляют в большую сторону)
Почему не 0.7, если округляем в большую сторону?

Кроме этого, стоит ли погрешность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi учесть или считать с большей точностью https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l = 67.8584, если абсолютную погрешность записываем аж до двух значимых знаков?
0
27 / 32 / 14
Регистрация: 08.09.2017
Сообщений: 448
16.09.2017, 20:09 4
Уважаемый Mysterious Light,
я записал правильно... Ведь речь идет об АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ,
а вы говорите об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ...
...
2. Вы правы в том, что число 0,628 можно округлить до 0,7
(я просто пожадничал и округлил до 0,63... но ошибки нет)
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.03.2016
Сообщений: 36
16.09.2017, 20:17  [ТС] 5
Mysterious Light, т.е. получается, что общая абсолютная погрешность (для суммы) будет равна https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{{0,02}^{2}+{0,04}^{2}}=0,0447, я правильно понял? Или всё же правильнее, как посчитал йот?
0
Эксперт по математике/физике
4156 / 2059 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,117
Записей в блоге: 24
16.09.2017, 22:13 6
Цитата Сообщение от йот Посмотреть сообщение
Ведь речь идет об АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ,
а вы говорите об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ...
При известном значении величины абсолютная и относительная погрешности взаимооднозначно связаны.
BillyGreen, да, так меня учили. Но мои знания не авторитетны в этом вопросе.

P.S. беглый поиск в Интернете выдал http://bifizika.ucoz.ru/Litera... NOSTEY.pdf
Бурмистров В.В. Краткая теория погрешностей . / – Коломна, «Риза», 2008. – 52с.: ил.
Там абсолютная погрешность сумма независимых величин также определяется суммой квадратов.
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6347 / 4055 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
16.09.2017, 22:29 7
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Правильно так: при сложении/вычитании абсолютная погрешность равна квадратному корню суммы квадратов абсолютная погрешностей слагаемых.
Интересно, из каких соображений это получено? Если в двух слагаемых ошибиться в бОльшую сторону на 0,1, то в сумме ошибёмся на 0,2, а не на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,1 \sqrt{2}=0,14. Другими словами, мы не можем разве ошибиться больше чем на 0,14, если ошибаемся в каждом слагаемом не более чем на 0,1?
Может, когда вас учили, речь шла о среднеквадратическом отклонении суммы двух нормальных независимых случайных величин https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1\sim \mathcal{N}\left( m_1;\sigma^2 _1\right), \: X_2\sim \mathcal{N}\left( m_2;\sigma^2 _2\right)? Тогда ДА, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1+X_2\sim \mathcal{N}\left( m_1+m_2;\sigma^2 _1+\sigma ^2_2\right), т.е. СКО суммы равно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =\sqrt{\sigma^2 _1+\sigma ^2_2}
0
Эксперт по математике/физике
4156 / 2059 / 424
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,117
Записей в блоге: 24
16.09.2017, 23:35 8
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Может, когда вас учили, речь шла о среднеквадратическом отклонении суммы двух нормальных независимых случайных величин
По-моему, эти принципы действительно уходят корнями в теорвер. По крайней мере, это объяснило бы многое.

Если подумать, частоиспользуемый на практике метод наименших квадратов тоже предполагает нормальное распределение значений точек, если его рассматривать как метод наибольшего правдоподобия.
0
27 / 32 / 14
Регистрация: 08.09.2017
Сообщений: 448
17.09.2017, 08:26 9
Уважаемый Mysterious Light,
вероятно вы правы... НО на практике часто бывает проще и
скорее суммировать погрешности, чем суммировать их
квадраты и потом извлекать корень...
...
часто ли нужно знать "точную" погрешность?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
17.09.2017, 08:26
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти абсолютную и относительную погрешности выражения
Найти абсолютную и относительную погрешности выражения ах2+b, а=2,75, х=4,121, b=17,3 с...

Указать абсолютную погрешности следующих приближенных чисел
Я в численных дуб дубом)решите пожалуйста)З.Ы. желательно с коментариями решения)мож пойму чего)уже...

Вычислить значения функции и указать абсолютную и относительную погрешности результатов
для следующих функций вычислить значения при указанных значениях х и указать абсолютную и...

Найти абсолютную и относительную погрешности при вычислении площади круга
При измерении радиуса R круга с точностью до 0,5 см получилось 12 см. Найти абсолютную и...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru