Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.51/75: Рейтинг темы: голосов - 75, средняя оценка - 4.51
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
1

Вычисление арктангенса, арксинуса, арккосинуса на бумаге "вручную" без таблиц Брадиса и калькулятора

10.03.2019, 17:36. Показов 13766. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Добрые люди, помогите пожалуста. Хочу понять как вычислить без таблицы Брадиса, углы в треугольнике на основании длин их сторон. (не с помощью теоремы косинусов)

Вычислив косинусы, синусы, тангенсы, котангенсы, секансы, косекансы.
Но как перевести даный синус, тангенс в градусы, радианы без таблицы Брадиса.

Где то в интернете нашел что при помощи ряда Тейлора можно вычислить. Но примеров решения не нашел, помогите пожалуста, перевести арксинус в значения в градусы или радианы.

Можно так сказать, каким способом вычисления пользовался господин Брадис когда составлял таблицы???

Заранее всем спасибо!!!

P.S. Извеняюсь за возможные ошибки!
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Миниатюры
Вычисление арктангенса, арксинуса, арккосинуса на бумаге "вручную" без таблиц Брадиса и калькулятора  
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
10.03.2019, 17:36
Ответы с готовыми решениями:

Калькулятор для работы с знаками "+" "-" "/" "*" через string без приоритетов
Нужно написать калькулятор для работы с знаками "+" "-" "/" "*" через string. Приоритеты действий...

Как написать регулярное выражение для выдергивания английских букв и символов: "+", ",", ":", "-", " ", "!", "?" и "."
Не могу ни как собразить как написать регулярное выражение для выдергивания английских букв и...

Работа с БД, связывание таблиц "фильмы", "жанры", "режиссеры"
Ребят, всем привет! накидайте какие-нить идеи по реализации ситуация такая есть таблицы -...

Как писать коды для калькулятора "+"/"-"
как писать коды для калькулятора + - 1 лабел (название) 1 едит (цифра) 2 едит (цифра) 3...

13
Модератор
64056 / 47472 / 32727
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,185
10.03.2019, 17:45 2
Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
без таблицы Брадиса
Так у Вас и калькулятора нет?
Можно с помощью логарифмической линейки, если найдете ее.
1
1109 / 712 / 122
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 4,793
10.03.2019, 18:03 3
В 2019 используют atan2
1
Модератор
Эксперт по математике/физике
6293 / 4018 / 1489
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
10.03.2019, 18:09 4
Kolesnikov DS, не ясно, зачем вам это нужно и какие методы для вас приемлемы, если не таблицы Брадиса и не научный калькулятор, где есть и прямые, и обратные триг. функции.
"Как вычислить" на чём? На бумажке? А то сейчас начнётся отсекание методов, которые вам предложат, и будет много разговоров в пользу бедных...
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
10.03.2019, 18:55  [ТС] 5
С калькулятором конечно можно вычислить
получается
cos ~36,86 градусов = 0,8
tg ~36,86 градусов = 0,75

ArcCos(0,8)=36,86 градусов
ArcTg(0,75)=36,86 градусов

,но мне не извесно как вычислить на бумаге ArcCos, ArcTg

Добавлено через 22 минуты
Есть какая то формула или способ зная величину ArcCos, ArcTg можно "в ручную" на бумаге вычислить соответствующий ему градус.
Если знаете, разпишите пожалуста пример приближеного вычисления Arc(0,8), ArcTg(0,75).
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6293 / 4018 / 1489
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
10.03.2019, 19:06 6
Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
зная величину ArcCos, ArcTg можно "в ручную" на бумаге вычислить соответствующий ему градус.
Малограмотно записано. Любой arc*** это и есть угол, а в чём его выражать - в градусах или в радианах - не суть важно. Известен вам не "арк", а значение прямой функции (безразмерная величина), а вычислить вы хотите именно арк, то есть угол.
Arc(0,8) особенно доставил. Что это такое? arccos0,8, судя по строчке выше?
Имена аркфункций пишутся без больших букв ни в начале, ни в середине.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
10.03.2019, 19:30  [ТС] 7
Да, именно угол хочу вычислить, arccos 0,8. Но не знаю формулы или функции по которой можно высчитать результат. Извеняюсь за ошибки.
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6293 / 4018 / 1489
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,486
Записей в блоге: 4
10.03.2019, 19:58 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

Ряд Тейлора в помощь тогда:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{arcsin}x=x+\frac{x^3}{6}+\frac{3x^5}{40}+...+\frac{\left( 2n\right)!x^{2n+1}}{4^n\left(n! \right)^2\left(2n+1 \right)}+...\\\text{arccos}x=\frac{\pi}{2}-\text{arcsin}x\\\text{arctg}x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+...+\frac{\left(-1 \right)^{n-1}x^{2n-1}}{2n-1}+... \: \: \left|x \right|\leq 1
Для арктангенса большого х (вне отрезка [-1;1]) можно сделать так: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{arctg}x=\text{arcctg}\frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}-\text{arctg}\frac{1}{x}, а последний арктангенс уже раскладывать в ряд Тейлора.

Добавлено через 8 минут
Например, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{arccos}0,8=\frac{\pi}{2}-\text{arcsin}0,8 \approx \frac{\pi}{2}-\left(0,8+\frac{0,8^3}{6} \right)\approx 0,6855 - абсолютная погрешность 0,04 с избытком (истинное значение 0,6435). Так это всего два слагаемых разложения в ряд Тейлора, да ещё и аргумент 0,8 далеко от 0 (чем ближе х к 0, тем точнее приближение для одного и того же количества слагаемых разложения).
Точно так же https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{arctg}0,75 \approx 0,75-\frac{0,75^3}{3} \approx 0,6094 при истинном значении 0,6435 - абсолютная погрешность 0,04 с недостатком.
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
10.03.2019, 20:21  [ТС] 9
Спасибо, похоже это то что нужно!
Знаете, jogano, я очень вам благодарен!!!
Надо попробовать сейчас посчитать. Результат ведь должен получится в радианах?

Добавлено через 1 минуту
Офигеть, вы уже и посчитать успели.

Добавлено через 9 минут
Круто!!! С примером стало намного ясней.
0
1109 / 712 / 122
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 4,793
11.03.2019, 20:29 10
Kolesnikov DS, Будете на бумажке писать ряды Тейлора или аппроксимацию? А зачем?
Вроде как тригонометрия нужна компу так часто и так много и точно что ее решатель давно встроили в процессор. Раньше это была отдельная микросхема.
1
1058 / 429 / 31
Регистрация: 05.07.2018
Сообщений: 1,744
Записей в блоге: 10
12.03.2019, 08:32 11
Уважаемый Kolesnikov DS,
я бы хотел немного дополнить ответ глубоко уважаемого jogano.
Вот пара формул, которые позволят вам в ряде случаев упростить ваши вычисления.
1. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin(x)=\frac{\pi}{2}-arcsin\sqrt{1-x^2}
(эту формулу удобно использовать при икс близком к 1)

2. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(x)=\frac{\pi}{4}+arctg\frac{1-x}{1+x}
(эту формулу также удобно использовать при икс близком к 1. Так как ряд Тейлора при x =1 сходится очень медленно)
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
16.03.2019, 17:24  [ТС] 12
Excalibur921, Я изучал некоторые примеры по черчению.Так и появился вопрос, как без транспортира узнать угол между двумя сторонами, а про ряд Тейлора узнал вот только только.

Результат действительно в радианах получается.

нтч, тоесть с помощью таких формул можно вычислить приближенный результат сразу, без суммы большого количества слагаемых?

Спасибо всем кто откликнулся! =)
0
1109 / 712 / 122
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 4,793
16.03.2019, 18:06 13
Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
про ряд Тейлора узнал вот только только.
И что поменяется? Зачем вообще нужно знать про ряд Тейлора хз… Вся эта тригонометрия давно сделана аппаратно на куче языков программирования где САПР и программист дергают готовые функции. Изобретать колесо тут просто нелепо. Все эти измерения давно есть в любых приличных САПР, все это делается в пару кликов мышки вообще без вникания в матан.

Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
нтч, тоесть с помощью таких формул можно вычислить приближенный результат сразу,
Выглядит как вырывание гланд через одно место…Вы уже запрашиваете тригонометрию у процессора в формуле, он уже возможно строит ряд Тейлора и выдает довольно точный результат. А затем вы за каким-то его округляете.

Если интересно то это вопрос больше для форума ассемблера или может С++.
Написать 100 000 арксинусов и замерять время выполнения формула выдающая примерный результат и готовая функция…что быстрей?
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
07.04.2019, 17:29  [ТС] 14
Раслабтесь, мне просто нужен был хороший пример, что бы понять базовые вещи.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
07.04.2019, 17:29

Как по умолчанию отображать только "Имя" в папках? [Без "Дата изменения", "Тип"]
Необычный вопрос, может кто знает. Вот как выглядит любая папка стандартно: А Мне нужно чтобы...

Решить с использованием оператора "УСЛОВИЯ" в Паскале. Без "ЦИКЛОВ" и "МАССИВОВ".
Помогите, пожалуйста решить задачу. Задача не сложная, но без помощи не смогу решить. Задача: Дано...

В зависимости от времени года "весна", "лето", "осень", "зима" определить погоду "тепло", "жарко", "холодно", "очень холодно"
В зависимости от времени года "весна", "лето", "осень", "зима" определить погоду "тепло",...

Как без QML создать окно без стандартных кнопок "свернуть", "закрыть"?
доброе утро, подскажите пожалуйста, как без помощи QML создать окно без стандартных кнопок...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.