Алгебраическое уравнение методом итераций

@Popkornikus · Регистрация: 11.08.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Пытаюсь решить данное уравнение с помощью метода итераций:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3}+4{x}^{2}-19x+14=0$
Делал при помощи формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (x)$ . Получил вот это: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+14}{19}$ .
В качестве нулевого приближения брал 0,5. И вроде бы процесс сходится, и корень находиться, но загвоздка в том, что находиться только один корень(корень единицы), другие же два корня(-7, 2) найти не получается. В чем моя ошибка?

@mathmichel · 10.07.2019, 17:48

А почему считаете ошибкой? Начальное приближение 0,5 ближе всего к 1, поэтому и сходится к нему. Вообще любой итерационный процесс зависит от начального приближения и сходится (не всегда) к ближайшему корню. Ещё это зависит от итерационной функции - есть соответствующие нормы, которые должны выполняться в точке, в которую Вы хотите попасть.

Добавлено через 8 минут
В качестве нормы берут обычно модуль производной итерационной функции, который должен быть меньше 1. Для выбранной данной итерационной функции норма в других точках -2 и 7 будет явно больше единицы, поэтому с данной итерационной функцией нельзя найти эти корни.

Вот с другой итерационной функцией эти корни находятся

@Popkornikus 1 / 1 / 0 Регистрация: 11.08.2018 Сообщений: 69
		1
	Алгебраическое уравнение методом итераций 10.07.2019, 17:28. Показов 2220. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день. Пытаюсь решить данное уравнение с помощью метода итераций: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{3}+4{x}^{2}-19x+14=0$ Делал при помощи формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (x)$ . Получил вот это: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+14}{19}$ . В качестве нулевого приближения брал 0,5. И вроде бы процесс сходится, и корень находиться, но загвоздка в том, что находиться только один корень(корень единицы), другие же два корня(-7, 2) найти не получается. В чем моя ошибка? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10441 / 6925 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	10.07.2019, 17:48	2
	Сообщение было отмечено VSI как решение Решение А почему считаете ошибкой? Начальное приближение 0,5 ближе всего к 1, поэтому и сходится к нему. Вообще любой итерационный процесс зависит от начального приближения и сходится (не всегда) к ближайшему корню. Ещё это зависит от итерационной функции - есть соответствующие нормы, которые должны выполняться в точке, в которую Вы хотите попасть. Добавлено через 8 минут В качестве нормы берут обычно модуль производной итерационной функции, который должен быть меньше 1. Для выбранной данной итерационной функции норма в других точках -2 и 7 будет явно больше единицы, поэтому с данной итерационной функцией нельзя найти эти корни. Вот с другой итерационной функцией эти корни находятся Миниатюры 1

Алгебраическое уравнение методом итераций

Решение